755/425 × - 816/407 × - 767/420 × - 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × - 1.637/434 × - 10.679/409 × - 10.684/448 × - 10.661/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
755/425 × - 816/407 × - 767/420 × - 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × - 1.637/434 × - 10.679/409 × - 10.684/448 × - 10.661/421 =
- 755/425 × 816/407 × 767/420 × 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × 1.637/434 × 10.679/409 × 10.684/448 × 10.661/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
425 = 52 × 17
ggT (755; 425) = 5
755/425 =
(755 : 5)/(425 : 5) =
151/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
755/425 =
(5 × 151)/(52 × 17) =
((5 × 151) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(52 : 5 × 17) =
(1 × 151)/(5(2 - 1) × 17) =
(1 × 151)/(51 × 17) =
(1 × 151)/(5 × 17) =
151/85
Der Bruch: 816/407
816/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
407 = 11 × 37
ggT (816; 407) = 1
Der Bruch: 767/420
767/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (767; 420) = 1
Der Bruch: 100.657/449
100.657/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.657; 449) = 1
Der Bruch: 784/447
784/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
447 = 3 × 149
ggT (784; 447) = 1
Der Bruch: 100.669/427
100.669/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (100.669; 427) = 1
Der Bruch: 1.637/434
1.637/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.637 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.637; 434) = 1
Der Bruch: 10.679/409
10.679/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.679; 409) = 1
Der Bruch: 10.684/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
448 = 26 × 7
ggT (10.684; 448) = 22 = 4
10.684/448 =
(10.684 : 4)/(448 : 4) =
2.671/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/448 =
(22 × 2.671)/(26 × 7) =
((22 × 2.671) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 2.671)/(24 × 7) =
(1 × 2.671)/(24 × 7) =
2.671/112
Der Bruch: 10.661/421
10.661/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.661; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 755/425 × 816/407 × 767/420 × 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × 1.637/434 × 10.679/409 × 10.684/448 × 10.661/421 =
- 151/85 × 816/407 × 767/420 × 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × 1.637/434 × 10.679/409 × 2.671/112 × 10.661/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/85 × 816/407 × 767/420 × 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × 1.637/434 × 10.679/409 × 2.671/112 × 10.661/421 =
- (151 × 816 × 767 × 100.657 × 784 × 100.669 × 1.637 × 10.679 × 2.671 × 10.661) / (85 × 407 × 420 × 449 × 447 × 427 × 434 × 409 × 112 × 421) =
- (151 × 24 × 3 × 17 × 13 × 59 × 17 × 31 × 191 × 24 × 72 × 100.669 × 1.637 × 59 × 181 × 2.671 × 7 × 1.523) / (5 × 17 × 11 × 37 × 22 × 3 × 5 × 7 × 449 × 3 × 149 × 7 × 61 × 2 × 7 × 31 × 409 × 24 × 7 × 421) =
- (28 × 3 × 73 × 13 × 172 × 31 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669) / (27 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 31 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 73 × 13 × 172 × 31 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669; 27 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 31 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) = 27 × 3 × 73 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 73 × 13 × 172 × 31 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669) / (27 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 31 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) =
- ((28 × 3 × 73 × 13 × 172 × 31 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669) : (27 × 3 × 73 × 17 × 31)) / ((27 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 31 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) : (27 × 3 × 73 × 17 × 31)) =
- (28 : 27 × 3 : 3 × 73 : 73 × 13 × 172 : 17 × 31 : 31 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669)/(27 : 27 × 32 : 3 × 52 × 74 : 73 × 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) =
- (2(8 - 7) × 1 × 7(3 - 3) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669)/(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 52 × 7(4 - 3) × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) =
- (21 × 1 × 70 × 13 × 171 × 1 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669)/(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) =
- (2 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669)/(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) =
- (2 × 13 × 17 × 592 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669)/(3 × 52 × 7 × 11 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) =
- (2 × 13 × 17 × 3.481 × 151 × 181 × 191 × 1.523 × 1.637 × 2.671 × 100.669)/(3 × 25 × 7 × 11 × 37 × 61 × 149 × 409 × 421 × 449) =
- 5.384.351.545.969.896.374.226.186.458/150.148.694.643.676.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.384.351.545.969.896.374.226.186.458 : 150.148.694.643.676.575 = - 35.860.128.912 und der Rest = - 79.130.489.091.550.058 ⇒
- 5.384.351.545.969.896.374.226.186.458 = - 35.860.128.912 × 150.148.694.643.676.575 - 79.130.489.091.550.058 ⇒
- 5.384.351.545.969.896.374.226.186.458/150.148.694.643.676.575 =
( - 35.860.128.912 × 150.148.694.643.676.575 - 79.130.489.091.550.058)/150.148.694.643.676.575 =
( - 35.860.128.912 × 150.148.694.643.676.575)/150.148.694.643.676.575 - 79.130.489.091.550.058/150.148.694.643.676.575 =
- 35.860.128.912 - 79.130.489.091.550.058/150.148.694.643.676.575 =
- 35.860.128.912 79.130.489.091.550.058/150.148.694.643.676.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.860.128.912 - 79.130.489.091.550.058/150.148.694.643.676.575 =
- 35.860.128.912 - 79.130.489.091.550.058 : 150.148.694.643.676.575 ≈
- 35.860.128.912,527014166053 ≈
- 35.860.128.912,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.860.128.912,527014166053 =
- 35.860.128.912,527014166053 × 100/100 =
( - 35.860.128.912,527014166053 × 100)/100 =
- 3.586.012.891.252,701416605278/100 ≈
- 3.586.012.891.252,701416605278% ≈
- 3.586.012.891.252,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
755/425 × - 816/407 × - 767/420 × - 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × - 1.637/434 × - 10.679/409 × - 10.684/448 × - 10.661/421 = - 5.384.351.545.969.896.374.226.186.458/150.148.694.643.676.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
755/425 × - 816/407 × - 767/420 × - 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × - 1.637/434 × - 10.679/409 × - 10.684/448 × - 10.661/421 = - 35.860.128.912 79.130.489.091.550.058/150.148.694.643.676.575
Als Dezimalzahl:
755/425 × - 816/407 × - 767/420 × - 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × - 1.637/434 × - 10.679/409 × - 10.684/448 × - 10.661/421 ≈ - 35.860.128.912,53
In Prozent:
755/425 × - 816/407 × - 767/420 × - 100.657/449 × 784/447 × 100.669/427 × - 1.637/434 × - 10.679/409 × - 10.684/448 × - 10.661/421 ≈ - 3.586.012.891.252,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.