755/409 × - 772/411 × - 750/380 × 100.618/409 × - 779/429 × 100.636/427 × - 1.608/411 × - 10.640/353 × - 10.663/420 × 10.637/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
755/409 × - 772/411 × - 750/380 × 100.618/409 × - 779/429 × 100.636/427 × - 1.608/411 × - 10.640/353 × - 10.663/420 × 10.637/391 =
755/409 × 772/411 × 750/380 × 100.618/409 × 779/429 × 100.636/427 × 1.608/411 × 10.640/353 × 10.663/420 × 10.637/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/409
755/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (755; 409) = 1
Der Bruch: 772/411
772/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
411 = 3 × 137
ggT (772; 411) = 1
Der Bruch: 750/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
380 = 22 × 5 × 19
ggT (750; 380) = 2 × 5 = 10
750/380 =
(750 : 10)/(380 : 10) =
75/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/380 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 5))/((22 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 53 : 5)/(22 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 3 × 5(3 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 1 × 19) =
75/38
Der Bruch: 100.618/409
100.618/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.618 = 2 × 7 × 7.187
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.618; 409) = 1
Der Bruch: 779/429
779/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
429 = 3 × 11 × 13
ggT (779; 429) = 1
Der Bruch: 100.636/427
100.636/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.636 = 22 × 139 × 181
427 = 7 × 61
ggT (100.636; 427) = 1
Der Bruch: 1.608/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.608 = 23 × 3 × 67
411 = 3 × 137
ggT (1.608; 411) = 3
1.608/411 =
(1.608 : 3)/(411 : 3) =
536/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.608/411 =
(23 × 3 × 67)/(3 × 137) =
((23 × 3 × 67) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 137) =
(23 × 1 × 67)/(1 × 137) =
536/137
Der Bruch: 10.640/353
10.640/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.640; 353) = 1
Der Bruch: 10.663/420
10.663/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.663; 420) = 1
Der Bruch: 10.637/391
10.637/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
391 = 17 × 23
ggT (10.637; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
755/409 × 772/411 × 750/380 × 100.618/409 × 779/429 × 100.636/427 × 1.608/411 × 10.640/353 × 10.663/420 × 10.637/391 =
755/409 × 772/411 × 75/38 × 100.618/409 × 779/429 × 100.636/427 × 536/137 × 10.640/353 × 10.663/420 × 10.637/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
755/409 × 772/411 × 75/38 × 100.618/409 × 779/429 × 100.636/427 × 536/137 × 10.640/353 × 10.663/420 × 10.637/391 =
(755 × 772 × 75 × 100.618 × 779 × 100.636 × 536 × 10.640 × 10.663 × 10.637) / (409 × 411 × 38 × 409 × 429 × 427 × 137 × 353 × 420 × 391) =
(5 × 151 × 22 × 193 × 3 × 52 × 2 × 7 × 7.187 × 19 × 41 × 22 × 139 × 181 × 23 × 67 × 24 × 5 × 7 × 19 × 10.663 × 11 × 967) / (409 × 3 × 137 × 2 × 19 × 409 × 3 × 11 × 13 × 7 × 61 × 137 × 353 × 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23) =
(212 × 3 × 54 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 54 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663; 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 54 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) =
((212 × 3 × 54 × 72 × 11 × 192 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19)) =
(212 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) =
(2(12 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) =
(29 × 1 × 53 × 70 × 1 × 191 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663)/(20 × 32 × 1 × 70 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) =
(29 × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) =
(29 × 53 × 19 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663)/(32 × 13 × 17 × 23 × 61 × 1372 × 353 × 4092) =
(512 × 125 × 19 × 41 × 67 × 139 × 151 × 181 × 193 × 967 × 7.187 × 10.663)/(9 × 13 × 17 × 23 × 61 × 18.769 × 353 × 167.281) =
181.498.647.851.023.193.336.774.848.000/3.092.821.885.555.490.439
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
181.498.647.851.023.193.336.774.848.000 : 3.092.821.885.555.490.439 = 58.683.834.558 und der Rest = 1.723.182.485.948.057.038 ⇒
181.498.647.851.023.193.336.774.848.000 = 58.683.834.558 × 3.092.821.885.555.490.439 + 1.723.182.485.948.057.038 ⇒
181.498.647.851.023.193.336.774.848.000/3.092.821.885.555.490.439 =
(58.683.834.558 × 3.092.821.885.555.490.439 + 1.723.182.485.948.057.038)/3.092.821.885.555.490.439 =
(58.683.834.558 × 3.092.821.885.555.490.439)/3.092.821.885.555.490.439 + 1.723.182.485.948.057.038/3.092.821.885.555.490.439 =
58.683.834.558 + 1.723.182.485.948.057.038/3.092.821.885.555.490.439 =
58.683.834.558 1.723.182.485.948.057.038/3.092.821.885.555.490.439
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.683.834.558 + 1.723.182.485.948.057.038/3.092.821.885.555.490.439 =
58.683.834.558 + 1.723.182.485.948.057.038 : 3.092.821.885.555.490.439 ≈
58.683.834.558,557155423012 ≈
58.683.834.558,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.683.834.558,557155423012 =
58.683.834.558,557155423012 × 100/100 =
(58.683.834.558,557155423012 × 100)/100 =
5.868.383.455.855,71554230122/100 ≈
5.868.383.455.855,71554230122% ≈
5.868.383.455.855,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
755/409 × - 772/411 × - 750/380 × 100.618/409 × - 779/429 × 100.636/427 × - 1.608/411 × - 10.640/353 × - 10.663/420 × 10.637/391 = 181.498.647.851.023.193.336.774.848.000/3.092.821.885.555.490.439
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
755/409 × - 772/411 × - 750/380 × 100.618/409 × - 779/429 × 100.636/427 × - 1.608/411 × - 10.640/353 × - 10.663/420 × 10.637/391 = 58.683.834.558 1.723.182.485.948.057.038/3.092.821.885.555.490.439
Als Dezimalzahl:
755/409 × - 772/411 × - 750/380 × 100.618/409 × - 779/429 × 100.636/427 × - 1.608/411 × - 10.640/353 × - 10.663/420 × 10.637/391 ≈ 58.683.834.558,56
In Prozent:
755/409 × - 772/411 × - 750/380 × 100.618/409 × - 779/429 × 100.636/427 × - 1.608/411 × - 10.640/353 × - 10.663/420 × 10.637/391 ≈ 5.868.383.455.855,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.