755/186 × 304/174 × - 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × - 303/162 × - 291/175 × - 10.248/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
755/186 × 304/174 × - 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × - 303/162 × - 291/175 × - 10.248/156 =
755/186 × 304/174 × 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × 303/162 × 291/175 × 10.248/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/186
755/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
186 = 2 × 3 × 31
ggT (755; 186) = 1
Der Bruch: 304/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
174 = 2 × 3 × 29
ggT (304; 174) = 2
304/174 =
(304 : 2)/(174 : 2) =
152/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/174 =
(24 × 19)/(2 × 3 × 29) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 3 × 29) =
(23 × 19)/(1 × 3 × 29) =
152/87
Der Bruch: 2.304/175
2.304/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.304 = 28 × 32
175 = 52 × 7
ggT (2.304; 175) = 1
Der Bruch: 10.146/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
171 = 32 × 19
ggT (10.146; 171) = 3 × 19 = 57
10.146/171 =
(10.146 : 57)/(171 : 57) =
178/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/171 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 19 × 89) : (3 × 19))/((32 × 19) : (3 × 19)) =
(2 × 3 : 3 × 19 : 19 × 89)/(32 : 3 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1 × 89)/(3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 89)/(3 × 1) =
178/3
Der Bruch: 269/169
269/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (269; 169) = 1
Der Bruch: 303/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
162 = 2 × 34
ggT (303; 162) = 3
303/162 =
(303 : 3)/(162 : 3) =
101/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/162 =
(3 × 101)/(2 × 34) =
((3 × 101) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 101)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 101)/(2 × 33) =
101/54
Der Bruch: 291/175
291/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
175 = 52 × 7
ggT (291; 175) = 1
Der Bruch: 10.248/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.248; 156) = 22 × 3 = 12
10.248/156 =
(10.248 : 12)/(156 : 12) =
854/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/156 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 3 × 7 × 61) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 7 × 61)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 7 × 61)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 1 × 7 × 61)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 7 × 61)/(1 × 1 × 13) =
854/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
755/186 × 304/174 × 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × 303/162 × 291/175 × 10.248/156 =
755/186 × 152/87 × 2.304/175 × 178/3 × 269/169 × 101/54 × 291/175 × 854/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
755/186 × 152/87 × 2.304/175 × 178/3 × 269/169 × 101/54 × 291/175 × 854/13 =
(755 × 152 × 2.304 × 178 × 269 × 101 × 291 × 854) / (186 × 87 × 175 × 3 × 169 × 54 × 175 × 13) =
(5 × 151 × 23 × 19 × 28 × 32 × 2 × 89 × 269 × 101 × 3 × 97 × 2 × 7 × 61) / (2 × 3 × 31 × 3 × 29 × 52 × 7 × 3 × 132 × 2 × 33 × 52 × 7 × 13) =
(213 × 33 × 5 × 7 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269) / (22 × 36 × 54 × 72 × 133 × 29 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 7 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269; 22 × 36 × 54 × 72 × 133 × 29 × 31) = 22 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 5 × 7 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269) / (22 × 36 × 54 × 72 × 133 × 29 × 31) =
((213 × 33 × 5 × 7 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((22 × 36 × 54 × 72 × 133 × 29 × 31) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
(213 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269)/(22 : 22 × 36 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 133 × 29 × 31) =
(2(13 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 133 × 29 × 31) =
(211 × 30 × 1 × 1 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269)/(20 × 33 × 53 × 71 × 133 × 29 × 31) =
(211 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269)/(1 × 33 × 53 × 7 × 133 × 29 × 31) =
(211 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269)/(33 × 53 × 7 × 133 × 29 × 31) =
(2.048 × 19 × 61 × 89 × 97 × 101 × 151 × 269)/(27 × 125 × 7 × 2.197 × 29 × 31) =
84.067.034.981.976.064/46.661.808.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.067.034.981.976.064 : 46.661.808.375 = 1.801.624 und der Rest = 1.130.175.064 ⇒
84.067.034.981.976.064 = 1.801.624 × 46.661.808.375 + 1.130.175.064 ⇒
84.067.034.981.976.064/46.661.808.375 =
(1.801.624 × 46.661.808.375 + 1.130.175.064)/46.661.808.375 =
(1.801.624 × 46.661.808.375)/46.661.808.375 + 1.130.175.064/46.661.808.375 =
1.801.624 + 1.130.175.064/46.661.808.375 =
1.801.624 1.130.175.064/46.661.808.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.801.624 + 1.130.175.064/46.661.808.375 =
1.801.624 + 1.130.175.064 : 46.661.808.375 ≈
1.801.624,024220558597 ≈
1.801.624,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.801.624,024220558597 =
1.801.624,024220558597 × 100/100 =
(1.801.624,024220558597 × 100)/100 =
180.162.402,422055859724/100 ≈
180.162.402,422055859724% ≈
180.162.402,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
755/186 × 304/174 × - 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × - 303/162 × - 291/175 × - 10.248/156 = 84.067.034.981.976.064/46.661.808.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
755/186 × 304/174 × - 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × - 303/162 × - 291/175 × - 10.248/156 = 1.801.624 1.130.175.064/46.661.808.375
Als Dezimalzahl:
755/186 × 304/174 × - 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × - 303/162 × - 291/175 × - 10.248/156 ≈ 1.801.624,02
In Prozent:
755/186 × 304/174 × - 2.304/175 × 10.146/171 × 269/169 × - 303/162 × - 291/175 × - 10.248/156 ≈ 180.162.402,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.