755/165 × 288/178 × 7.199/172 × - 8.305/183 × - 310/167 × - 303/162 × - 312/164 × - 10.244/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
755/165 × 288/178 × 7.199/172 × - 8.305/183 × - 310/167 × - 303/162 × - 312/164 × - 10.244/164 =
- 755/165 × 288/178 × 7.199/172 × 8.305/183 × 310/167 × 303/162 × 312/164 × 10.244/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
165 = 3 × 5 × 11
ggT (755; 165) = 5
755/165 =
(755 : 5)/(165 : 5) =
151/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
755/165 =
(5 × 151)/(3 × 5 × 11) =
((5 × 151) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 151)/(3 × 1 × 11) =
151/33
Der Bruch: 288/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
178 = 2 × 89
ggT (288; 178) = 2
288/178 =
(288 : 2)/(178 : 2) =
144/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/178 =
(25 × 32)/(2 × 89) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 89) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 89) =
(24 × 32)/(1 × 89) =
144/89
Der Bruch: 7.199/172
7.199/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.199 = 23 × 313
172 = 22 × 43
ggT (7.199; 172) = 1
Der Bruch: 8.305/183
8.305/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.305 = 5 × 11 × 151
183 = 3 × 61
ggT (8.305; 183) = 1
Der Bruch: 310/167
310/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (310; 167) = 1
Der Bruch: 303/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
162 = 2 × 34
ggT (303; 162) = 3
303/162 =
(303 : 3)/(162 : 3) =
101/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/162 =
(3 × 101)/(2 × 34) =
((3 × 101) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 101)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 101)/(2 × 33) =
101/54
Der Bruch: 312/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
164 = 22 × 41
ggT (312; 164) = 22 = 4
312/164 =
(312 : 4)/(164 : 4) =
78/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/164 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 41) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 41) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 41) =
78/41
Der Bruch: 10.244/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
164 = 22 × 41
ggT (10.244; 164) = 22 = 4
10.244/164 =
(10.244 : 4)/(164 : 4) =
2.561/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/164 =
(22 × 13 × 197)/(22 × 41) =
((22 × 13 × 197) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 197)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 13 × 197)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 13 × 197)/(20 × 41) =
(1 × 13 × 197)/(1 × 41) =
2.561/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 755/165 × 288/178 × 7.199/172 × 8.305/183 × 310/167 × 303/162 × 312/164 × 10.244/164 =
- 151/33 × 144/89 × 7.199/172 × 8.305/183 × 310/167 × 101/54 × 78/41 × 2.561/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/33 × 144/89 × 7.199/172 × 8.305/183 × 310/167 × 101/54 × 78/41 × 2.561/41 =
- (151 × 144 × 7.199 × 8.305 × 310 × 101 × 78 × 2.561) / (33 × 89 × 172 × 183 × 167 × 54 × 41 × 41) =
- (151 × 24 × 32 × 23 × 313 × 5 × 11 × 151 × 2 × 5 × 31 × 101 × 2 × 3 × 13 × 13 × 197) / (3 × 11 × 89 × 22 × 43 × 3 × 61 × 167 × 2 × 33 × 41 × 41) =
- (26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313) / (23 × 35 × 11 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313; 23 × 35 × 11 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) = 23 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313) / (23 × 35 × 11 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) =
- ((26 × 33 × 52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313) : (23 × 33 × 11)) / ((23 × 35 × 11 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) : (23 × 33 × 11)) =
- (26 : 23 × 33 : 33 × 52 × 11 : 11 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313)/(23 : 23 × 35 : 33 × 11 : 11 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) =
- (2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) =
- (23 × 30 × 52 × 1 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313)/(20 × 32 × 1 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313)/(1 × 32 × 1 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) =
- (23 × 52 × 132 × 23 × 31 × 101 × 1512 × 197 × 313)/(32 × 412 × 43 × 61 × 89 × 167) =
- (8 × 25 × 169 × 23 × 31 × 101 × 22.801 × 197 × 313)/(9 × 1.681 × 43 × 61 × 89 × 167) =
- 3.422.095.003.812.963.400/589.813.883.721
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.422.095.003.812.963.400 : 589.813.883.721 = - 5.801.991 und der Rest = - 158.788.674.889 ⇒
- 3.422.095.003.812.963.400 = - 5.801.991 × 589.813.883.721 - 158.788.674.889 ⇒
- 3.422.095.003.812.963.400/589.813.883.721 =
( - 5.801.991 × 589.813.883.721 - 158.788.674.889)/589.813.883.721 =
( - 5.801.991 × 589.813.883.721)/589.813.883.721 - 158.788.674.889/589.813.883.721 =
- 5.801.991 - 158.788.674.889/589.813.883.721 =
- 5.801.991 158.788.674.889/589.813.883.721
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.801.991 - 158.788.674.889/589.813.883.721 =
- 5.801.991 - 158.788.674.889 : 589.813.883.721 ≈
- 5.801.991,269218272529 ≈
- 5.801.991,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.801.991,269218272529 =
- 5.801.991,269218272529 × 100/100 =
( - 5.801.991,269218272529 × 100)/100 =
- 580.199.126,921827252902/100 =
- 580.199.126,921827252902% ≈
- 580.199.126,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
755/165 × 288/178 × 7.199/172 × - 8.305/183 × - 310/167 × - 303/162 × - 312/164 × - 10.244/164 = - 3.422.095.003.812.963.400/589.813.883.721
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
755/165 × 288/178 × 7.199/172 × - 8.305/183 × - 310/167 × - 303/162 × - 312/164 × - 10.244/164 = - 5.801.991 158.788.674.889/589.813.883.721
Als Dezimalzahl:
755/165 × 288/178 × 7.199/172 × - 8.305/183 × - 310/167 × - 303/162 × - 312/164 × - 10.244/164 ≈ - 5.801.991,27
In Prozent:
755/165 × 288/178 × 7.199/172 × - 8.305/183 × - 310/167 × - 303/162 × - 312/164 × - 10.244/164 ≈ - 580.199.126,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.