755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × - 963.209/1.522 × - 1.248/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × - 963.209/1.522 × - 1.248/750 =
755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × 963.209/1.522 × 1.248/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/1.234
755/1.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
1.234 = 2 × 617
ggT (755; 1.234) = 1
Der Bruch: 8.988/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.988 = 22 × 3 × 7 × 107
778 = 2 × 389
ggT (8.988; 778) = 2
8.988/778 =
(8.988 : 2)/(778 : 2) =
4.494/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.988/778 =
(22 × 3 × 7 × 107)/(2 × 389) =
((22 × 3 × 7 × 107) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 107)/(2 : 2 × 389) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 107)/(1 × 389) =
(21 × 3 × 7 × 107)/(1 × 389) =
(2 × 3 × 7 × 107)/(1 × 389) =
4.494/389
Der Bruch: 7.052/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.052 = 22 × 41 × 43
756 = 22 × 33 × 7
ggT (7.052; 756) = 22 = 4
7.052/756 =
(7.052 : 4)/(756 : 4) =
1.763/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.052/756 =
(22 × 41 × 43)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 41 × 43) : 22)/((22 × 33 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 41 × 43)/(22 : 22 × 33 × 7) =
(2(2 - 2) × 41 × 43)/(2(2 - 2) × 33 × 7) =
(20 × 41 × 43)/(20 × 33 × 7) =
(1 × 41 × 43)/(1 × 33 × 7) =
1.763/189
Der Bruch: 10.841/781
10.841/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
781 = 11 × 71
ggT (10.841; 781) = 1
Der Bruch: 963.209/1.522
963.209/1.522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.209 = 13 × 74.093
1.522 = 2 × 761
ggT (963.209; 1.522) = 1
Der Bruch: 1.248/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
750 = 2 × 3 × 53
ggT (1.248; 750) = 2 × 3 = 6
1.248/750 =
(1.248 : 6)/(750 : 6) =
208/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/750 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 3 × 53) =
((25 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(5 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 53) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 1 × 53) =
208/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × 963.209/1.522 × 1.248/750 =
755/1.234 × 4.494/389 × 1.763/189 × 10.841/781 × 963.209/1.522 × 208/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
755/1.234 × 4.494/389 × 1.763/189 × 10.841/781 × 963.209/1.522 × 208/125 =
(755 × 4.494 × 1.763 × 10.841 × 963.209 × 208) / (1.234 × 389 × 189 × 781 × 1.522 × 125) =
(5 × 151 × 2 × 3 × 7 × 107 × 41 × 43 × 37 × 293 × 13 × 74.093 × 24 × 13) / (2 × 617 × 389 × 33 × 7 × 11 × 71 × 2 × 761 × 53) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093) / (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093; 22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093) / (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) =
((25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093)/(22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) =
(2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093)/(20 × 32 × 52 × 1 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093)/(1 × 32 × 52 × 1 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) =
(23 × 132 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093)/(32 × 52 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) =
(8 × 169 × 37 × 41 × 43 × 107 × 151 × 293 × 74.093)/(9 × 25 × 11 × 71 × 389 × 617 × 761) =
30.934.012.228.690.717.016/32.096.152.447.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.934.012.228.690.717.016 : 32.096.152.447.425 = 963.791 und der Rest = 29.365.234.528.841 ⇒
30.934.012.228.690.717.016 = 963.791 × 32.096.152.447.425 + 29.365.234.528.841 ⇒
30.934.012.228.690.717.016/32.096.152.447.425 =
(963.791 × 32.096.152.447.425 + 29.365.234.528.841)/32.096.152.447.425 =
(963.791 × 32.096.152.447.425)/32.096.152.447.425 + 29.365.234.528.841/32.096.152.447.425 =
963.791 + 29.365.234.528.841/32.096.152.447.425 =
963.791 29.365.234.528.841/32.096.152.447.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
963.791 + 29.365.234.528.841/32.096.152.447.425 =
963.791 + 29.365.234.528.841 : 32.096.152.447.425 ≈
963.791,914914476959 ≈
963.791,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
963.791,914914476959 =
963.791,914914476959 × 100/100 =
(963.791,914914476959 × 100)/100 =
96.379.191,491447695928/100 ≈
96.379.191,491447695928% ≈
96.379.191,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × - 963.209/1.522 × - 1.248/750 = 30.934.012.228.690.717.016/32.096.152.447.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × - 963.209/1.522 × - 1.248/750 = 963.791 29.365.234.528.841/32.096.152.447.425
Als Dezimalzahl:
755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × - 963.209/1.522 × - 1.248/750 ≈ 963.791,91
In Prozent:
755/1.234 × 8.988/778 × 7.052/756 × 10.841/781 × - 963.209/1.522 × - 1.248/750 ≈ 96.379.191,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.