755/1.142 × 8.893/721 × - 6.920/706 × - 10.744/748 × - 963.069/1.513 × 1.178/713 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
755/1.142 × 8.893/721 × - 6.920/706 × - 10.744/748 × - 963.069/1.513 × 1.178/713 =
- 755/1.142 × 8.893/721 × 6.920/706 × 10.744/748 × 963.069/1.513 × 1.178/713
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/1.142
755/1.142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
1.142 = 2 × 571
ggT (755; 1.142) = 1
Der Bruch: 8.893/721
8.893/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
721 = 7 × 103
ggT (8.893; 721) = 1
Der Bruch: 6.920/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.920 = 23 × 5 × 173
706 = 2 × 353
ggT (6.920; 706) = 2
6.920/706 =
(6.920 : 2)/(706 : 2) =
3.460/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.920/706 =
(23 × 5 × 173)/(2 × 353) =
((23 × 5 × 173) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 173)/(2 : 2 × 353) =
(2(3 - 1) × 5 × 173)/(1 × 353) =
(22 × 5 × 173)/(1 × 353) =
3.460/353
Der Bruch: 10.744/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
748 = 22 × 11 × 17
ggT (10.744; 748) = 22 × 17 = 68
10.744/748 =
(10.744 : 68)/(748 : 68) =
158/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.744/748 =
(23 × 17 × 79)/(22 × 11 × 17) =
((23 × 17 × 79) : (22 × 17))/((22 × 11 × 17) : (22 × 17)) =
(23 : 22 × 17 : 17 × 79)/(22 : 22 × 11 × 17 : 17) =
(2(3 - 2) × 1 × 79)/(2(2 - 2) × 11 × 1) =
(2 × 1 × 79)/(20 × 11 × 1) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 11 × 1) =
158/11
Der Bruch: 963.069/1.513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.069 = 3 × 89 × 3.607
1.513 = 17 × 89
ggT (963.069; 1.513) = 89
963.069/1.513 =
(963.069 : 89)/(1.513 : 89) =
10.821/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.069/1.513 =
(3 × 89 × 3.607)/(17 × 89) =
((3 × 89 × 3.607) : 89)/((17 × 89) : 89) =
(3 × 89 : 89 × 3.607)/(17 × 89 : 89) =
(3 × 1 × 3.607)/(17 × 1) =
10.821/17
Der Bruch: 1.178/713
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.178 = 2 × 19 × 31
713 = 23 × 31
ggT (1.178; 713) = 31
1.178/713 =
(1.178 : 31)/(713 : 31) =
38/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.178/713 =
(2 × 19 × 31)/(23 × 31) =
((2 × 19 × 31) : 31)/((23 × 31) : 31) =
(2 × 19 × 31 : 31)/(23 × 31 : 31) =
(2 × 19 × 1)/(23 × 1) =
38/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 755/1.142 × 8.893/721 × 6.920/706 × 10.744/748 × 963.069/1.513 × 1.178/713 =
- 755/1.142 × 8.893/721 × 3.460/353 × 158/11 × 10.821/17 × 38/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 755/1.142 × 8.893/721 × 3.460/353 × 158/11 × 10.821/17 × 38/23 =
- (755 × 8.893 × 3.460 × 158 × 10.821 × 38) / (1.142 × 721 × 353 × 11 × 17 × 23) =
- (5 × 151 × 8.893 × 22 × 5 × 173 × 2 × 79 × 3 × 3.607 × 2 × 19) / (2 × 571 × 7 × 103 × 353 × 11 × 17 × 23) =
- (24 × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893) / (2 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893; 2 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893) / (2 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) =
- ((24 × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893) : 2) / ((2 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) : 2) =
- (24 : 2 × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893)/(2 : 2 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) =
- (2(4 - 1) × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893)/(1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) =
- (23 × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893)/(1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) =
- (23 × 3 × 52 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893)/(7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) =
- (8 × 3 × 25 × 19 × 79 × 151 × 173 × 3.607 × 8.893)/(7 × 11 × 17 × 23 × 103 × 353 × 571) =
- 754.656.692.227.663.800/625.051.095.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 754.656.692.227.663.800 : 625.051.095.823 = - 1.207.352 und der Rest = - 1.583.573.104 ⇒
- 754.656.692.227.663.800 = - 1.207.352 × 625.051.095.823 - 1.583.573.104 ⇒
- 754.656.692.227.663.800/625.051.095.823 =
( - 1.207.352 × 625.051.095.823 - 1.583.573.104)/625.051.095.823 =
( - 1.207.352 × 625.051.095.823)/625.051.095.823 - 1.583.573.104/625.051.095.823 =
- 1.207.352 - 1.583.573.104/625.051.095.823 =
- 1.207.352 1.583.573.104/625.051.095.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.207.352 - 1.583.573.104/625.051.095.823 =
- 1.207.352 - 1.583.573.104 : 625.051.095.823 ≈
- 1.207.352,002533509844 ≈
- 1.207.352
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.207.352,002533509844 =
- 1.207.352,002533509844 × 100/100 =
( - 1.207.352,002533509844 × 100)/100 =
- 120.735.200,253350984357/100 ≈
- 120.735.200,253350984357% ≈
- 120.735.200,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
755/1.142 × 8.893/721 × - 6.920/706 × - 10.744/748 × - 963.069/1.513 × 1.178/713 = - 754.656.692.227.663.800/625.051.095.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
755/1.142 × 8.893/721 × - 6.920/706 × - 10.744/748 × - 963.069/1.513 × 1.178/713 = - 1.207.352 1.583.573.104/625.051.095.823
Als Dezimalzahl:
755/1.142 × 8.893/721 × - 6.920/706 × - 10.744/748 × - 963.069/1.513 × 1.178/713 ≈ - 1.207.352
In Prozent:
755/1.142 × 8.893/721 × - 6.920/706 × - 10.744/748 × - 963.069/1.513 × 1.178/713 ≈ - 120.735.200,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.