754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × - 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × - 1.269/539 × - 1.940/527 × - 3.482/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × - 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × - 1.269/539 × - 1.940/527 × - 3.482/513 =
754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × 1.269/539 × 1.940/527 × 3.482/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/529
754/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
529 = 232
ggT (754; 529) = 1
Der Bruch: 780/523
780/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 523) = 1
Der Bruch: 806/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
514 = 2 × 257
ggT (806; 514) = 2
806/514 =
(806 : 2)/(514 : 2) =
403/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/514 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 257) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 257) =
403/257
Der Bruch: 783/526
783/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
526 = 2 × 263
ggT (783; 526) = 1
Der Bruch: 826/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
502 = 2 × 251
ggT (826; 502) = 2
826/502 =
(826 : 2)/(502 : 2) =
413/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/502 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 251) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 251) =
413/251
Der Bruch: 887/500
887/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (887; 500) = 1
Der Bruch: 1.018/489
1.018/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
489 = 3 × 163
ggT (1.018; 489) = 1
Der Bruch: 1.260/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.260; 540) = 22 × 32 × 5 = 180
1.260/540 =
(1.260 : 180)/(540 : 180) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/540 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 32 × 5))/((22 × 33 × 5) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1) =
(20 × 30 × 1 × 7)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(1 × 3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 1.269/539
1.269/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
539 = 72 × 11
ggT (1.269; 539) = 1
Der Bruch: 1.940/527
1.940/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.940 = 22 × 5 × 97
527 = 17 × 31
ggT (1.940; 527) = 1
Der Bruch: 3.482/513
3.482/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.482 = 2 × 1.741
513 = 33 × 19
ggT (3.482; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × 1.269/539 × 1.940/527 × 3.482/513 =
754/529 × 780/523 × 403/257 × 783/526 × 413/251 × 887/500 × 1.018/489 × 7/3 × 1.269/539 × 1.940/527 × 3.482/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
754/529 × 780/523 × 403/257 × 783/526 × 413/251 × 887/500 × 1.018/489 × 7/3 × 1.269/539 × 1.940/527 × 3.482/513 =
(754 × 780 × 403 × 783 × 413 × 887 × 1.018 × 7 × 1.269 × 1.940 × 3.482) / (529 × 523 × 257 × 526 × 251 × 500 × 489 × 3 × 539 × 527 × 513) =
(2 × 13 × 29 × 22 × 3 × 5 × 13 × 13 × 31 × 33 × 29 × 7 × 59 × 887 × 2 × 509 × 7 × 33 × 47 × 22 × 5 × 97 × 2 × 1.741) / (232 × 523 × 257 × 2 × 263 × 251 × 22 × 53 × 3 × 163 × 3 × 72 × 11 × 17 × 31 × 33 × 19) =
(27 × 37 × 52 × 72 × 133 × 292 × 31 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741) / (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 52 × 72 × 133 × 292 × 31 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741; 23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) = 23 × 35 × 52 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 52 × 72 × 133 × 292 × 31 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741) / (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) =
((27 × 37 × 52 × 72 × 133 × 292 × 31 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741) : (23 × 35 × 52 × 72 × 31)) / ((23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) : (23 × 35 × 52 × 72 × 31)) =
(27 : 23 × 37 : 35 × 52 : 52 × 72 : 72 × 133 × 292 × 31 : 31 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741)/(23 : 23 × 35 : 35 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 : 31 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) =
(2(7 - 3) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 133 × 292 × 1 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 232 × 1 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) =
(24 × 32 × 50 × 70 × 133 × 292 × 1 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741)/(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 17 × 19 × 232 × 1 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 133 × 292 × 1 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 232 × 1 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) =
(24 × 32 × 133 × 292 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741)/(5 × 11 × 17 × 19 × 232 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) =
(16 × 9 × 2.197 × 841 × 47 × 59 × 97 × 509 × 887 × 1.741)/(5 × 11 × 17 × 19 × 529 × 163 × 251 × 257 × 263 × 523) =
56.253.600.155.790.675.606.384/13.591.668.401.752.985.665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.253.600.155.790.675.606.384 : 13.591.668.401.752.985.665 = 4.138 und der Rest = 11.276.309.336.820.924.614 ⇒
56.253.600.155.790.675.606.384 = 4.138 × 13.591.668.401.752.985.665 + 11.276.309.336.820.924.614 ⇒
56.253.600.155.790.675.606.384/13.591.668.401.752.985.665 =
(4.138 × 13.591.668.401.752.985.665 + 11.276.309.336.820.924.614)/13.591.668.401.752.985.665 =
(4.138 × 13.591.668.401.752.985.665)/13.591.668.401.752.985.665 + 11.276.309.336.820.924.614/13.591.668.401.752.985.665 =
4.138 + 11.276.309.336.820.924.614/13.591.668.401.752.985.665 =
4.138 11.276.309.336.820.924.614/13.591.668.401.752.985.665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.138 + 11.276.309.336.820.924.614/13.591.668.401.752.985.665 =
4.138 + 11.276.309.336.820.924.614 : 13.591.668.401.752.985.665 ≈
4.138,82964864971 ≈
4.138,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.138,82964864971 =
4.138,82964864971 × 100/100 =
(4.138,82964864971 × 100)/100 =
413.882,964864971004/100 ≈
413.882,964864971004% ≈
413.882,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × - 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × - 1.269/539 × - 1.940/527 × - 3.482/513 = 56.253.600.155.790.675.606.384/13.591.668.401.752.985.665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × - 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × - 1.269/539 × - 1.940/527 × - 3.482/513 = 4.138 11.276.309.336.820.924.614/13.591.668.401.752.985.665
Als Dezimalzahl:
754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × - 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × - 1.269/539 × - 1.940/527 × - 3.482/513 ≈ 4.138,83
In Prozent:
754/529 × 780/523 × 806/514 × 783/526 × - 826/502 × 887/500 × 1.018/489 × 1.260/540 × - 1.269/539 × - 1.940/527 × - 3.482/513 ≈ 413.882,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.