754/505 × 812/514 × - 807/545 × 848/540 × 862/537 × - 870/501 × 1.052/501 × - 1.276/558 × - 1.291/540 × - 1.938/540 × 3.463/557 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/505 × 812/514 × - 807/545 × 848/540 × 862/537 × - 870/501 × 1.052/501 × - 1.276/558 × - 1.291/540 × - 1.938/540 × 3.463/557 =
- 754/505 × 812/514 × 807/545 × 848/540 × 862/537 × 870/501 × 1.052/501 × 1.276/558 × 1.291/540 × 1.938/540 × 3.463/557
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/505
754/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
505 = 5 × 101
ggT (754; 505) = 1
Der Bruch: 812/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
514 = 2 × 257
ggT (812; 514) = 2
812/514 =
(812 : 2)/(514 : 2) =
406/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/514 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 257) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 257) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 257) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 257) =
406/257
Der Bruch: 807/545
807/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
545 = 5 × 109
ggT (807; 545) = 1
Der Bruch: 848/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
540 = 22 × 33 × 5
ggT (848; 540) = 22 = 4
848/540 =
(848 : 4)/(540 : 4) =
212/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/540 =
(24 × 53)/(22 × 33 × 5) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(22 × 53)/(20 × 33 × 5) =
(22 × 53)/(1 × 33 × 5) =
212/135
Der Bruch: 862/537
862/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
537 = 3 × 179
ggT (862; 537) = 1
Der Bruch: 870/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
501 = 3 × 167
ggT (870; 501) = 3
870/501 =
(870 : 3)/(501 : 3) =
290/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/501 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 167) =
290/167
Der Bruch: 1.052/501
1.052/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
501 = 3 × 167
ggT (1.052; 501) = 1
Der Bruch: 1.276/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.276; 558) = 2
1.276/558 =
(1.276 : 2)/(558 : 2) =
638/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/558 =
(22 × 11 × 29)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 11 × 29) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 11 × 29)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 11 × 29)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 11 × 29)/(1 × 32 × 31) =
638/279
Der Bruch: 1.291/540
1.291/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.291; 540) = 1
Der Bruch: 1.938/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.938; 540) = 2 × 3 = 6
1.938/540 =
(1.938 : 6)/(540 : 6) =
323/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.938/540 =
(2 × 3 × 17 × 19)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3))/((22 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 19)/(22 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(2 × 32 × 5) =
323/90
Der Bruch: 3.463/557
3.463/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.463; 557) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 754/505 × 812/514 × 807/545 × 848/540 × 862/537 × 870/501 × 1.052/501 × 1.276/558 × 1.291/540 × 1.938/540 × 3.463/557 =
- 754/505 × 406/257 × 807/545 × 212/135 × 862/537 × 290/167 × 1.052/501 × 638/279 × 1.291/540 × 323/90 × 3.463/557
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 754/505 × 406/257 × 807/545 × 212/135 × 862/537 × 290/167 × 1.052/501 × 638/279 × 1.291/540 × 323/90 × 3.463/557 =
- (754 × 406 × 807 × 212 × 862 × 290 × 1.052 × 638 × 1.291 × 323 × 3.463) / (505 × 257 × 545 × 135 × 537 × 167 × 501 × 279 × 540 × 90 × 557) =
- (2 × 13 × 29 × 2 × 7 × 29 × 3 × 269 × 22 × 53 × 2 × 431 × 2 × 5 × 29 × 22 × 263 × 2 × 11 × 29 × 1.291 × 17 × 19 × 3.463) / (5 × 101 × 257 × 5 × 109 × 33 × 5 × 3 × 179 × 167 × 3 × 167 × 32 × 31 × 22 × 33 × 5 × 2 × 32 × 5 × 557) =
- (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463) / (23 × 312 × 55 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463; 23 × 312 × 55 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463) / (23 × 312 × 55 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) =
- ((29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 312 × 55 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) : (23 × 3 × 5)) =
- (29 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463)/(23 : 23 × 312 : 3 × 55 : 5 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) =
- (2(9 - 3) × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463)/(2(3 - 3) × 3(12 - 1) × 5(5 - 1) × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) =
- (26 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463)/(20 × 311 × 54 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) =
- (26 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463)/(1 × 311 × 54 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) =
- (26 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 294 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463)/(311 × 54 × 31 × 101 × 109 × 1672 × 179 × 257 × 557) =
- (64 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 707.281 × 53 × 263 × 269 × 431 × 1.291 × 3.463)/(177.147 × 625 × 31 × 101 × 109 × 27.889 × 179 × 257 × 557) =
- 105.742.230.596.291.015.623.546.826.176/27.002.108.411.783.469.534.841.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 105.742.230.596.291.015.623.546.826.176 : 27.002.108.411.783.469.534.841.875 = - 3.916 und der Rest = - 1.974.055.746.948.925.106.043.676 ⇒
- 105.742.230.596.291.015.623.546.826.176 = - 3.916 × 27.002.108.411.783.469.534.841.875 - 1.974.055.746.948.925.106.043.676 ⇒
- 105.742.230.596.291.015.623.546.826.176/27.002.108.411.783.469.534.841.875 =
( - 3.916 × 27.002.108.411.783.469.534.841.875 - 1.974.055.746.948.925.106.043.676)/27.002.108.411.783.469.534.841.875 =
( - 3.916 × 27.002.108.411.783.469.534.841.875)/27.002.108.411.783.469.534.841.875 - 1.974.055.746.948.925.106.043.676/27.002.108.411.783.469.534.841.875 =
- 3.916 - 1.974.055.746.948.925.106.043.676/27.002.108.411.783.469.534.841.875 =
- 3.916 1.974.055.746.948.925.106.043.676/27.002.108.411.783.469.534.841.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.916 - 1.974.055.746.948.925.106.043.676/27.002.108.411.783.469.534.841.875 =
- 3.916 - 1.974.055.746.948.925.106.043.676 : 27.002.108.411.783.469.534.841.875 ≈
- 3.916,0731074669 ≈
- 3.916,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.916,0731074669 =
- 3.916,0731074669 × 100/100 =
( - 3.916,0731074669 × 100)/100 =
- 391.607,310746690016/100 ≈
- 391.607,310746690016% ≈
- 391.607,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
754/505 × 812/514 × - 807/545 × 848/540 × 862/537 × - 870/501 × 1.052/501 × - 1.276/558 × - 1.291/540 × - 1.938/540 × 3.463/557 = - 105.742.230.596.291.015.623.546.826.176/27.002.108.411.783.469.534.841.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
754/505 × 812/514 × - 807/545 × 848/540 × 862/537 × - 870/501 × 1.052/501 × - 1.276/558 × - 1.291/540 × - 1.938/540 × 3.463/557 = - 3.916 1.974.055.746.948.925.106.043.676/27.002.108.411.783.469.534.841.875
Als Dezimalzahl:
754/505 × 812/514 × - 807/545 × 848/540 × 862/537 × - 870/501 × 1.052/501 × - 1.276/558 × - 1.291/540 × - 1.938/540 × 3.463/557 ≈ - 3.916,07
In Prozent:
754/505 × 812/514 × - 807/545 × 848/540 × 862/537 × - 870/501 × 1.052/501 × - 1.276/558 × - 1.291/540 × - 1.938/540 × 3.463/557 ≈ - 391.607,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.