754/467 × - 742/483 × - 779/482 × 754/485 × 802/475 × - 822/491 × - 975/454 × - 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × - 3.419/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/467 × - 742/483 × - 779/482 × 754/485 × 802/475 × - 822/491 × - 975/454 × - 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × - 3.419/457 =
754/467 × 742/483 × 779/482 × 754/485 × 802/475 × 822/491 × 975/454 × 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × 3.419/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/467
754/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (754; 467) = 1
Der Bruch: 742/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
483 = 3 × 7 × 23
ggT (742; 483) = 7
742/483 =
(742 : 7)/(483 : 7) =
106/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/483 =
(2 × 7 × 53)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 1 × 53)/(3 × 1 × 23) =
106/69
Der Bruch: 779/482
779/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
482 = 2 × 241
ggT (779; 482) = 1
Der Bruch: 754/485
754/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
485 = 5 × 97
ggT (754; 485) = 1
Der Bruch: 802/475
802/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
475 = 52 × 19
ggT (802; 475) = 1
Der Bruch: 822/491
822/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 491) = 1
Der Bruch: 975/454
975/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
454 = 2 × 227
ggT (975; 454) = 1
Der Bruch: 1.190/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
508 = 22 × 127
ggT (1.190; 508) = 2
1.190/508 =
(1.190 : 2)/(508 : 2) =
595/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.190/508 =
(2 × 5 × 7 × 17)/(22 × 127) =
((2 × 5 × 7 × 17) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 17)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(21 × 127) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(2 × 127) =
595/254
Der Bruch: 1.267/468
1.267/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.267; 468) = 1
Der Bruch: 1.889/503
1.889/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.889; 503) = 1
Der Bruch: 3.419/457
3.419/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.419 = 13 × 263
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.419; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/467 × 742/483 × 779/482 × 754/485 × 802/475 × 822/491 × 975/454 × 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × 3.419/457 =
754/467 × 106/69 × 779/482 × 754/485 × 802/475 × 822/491 × 975/454 × 595/254 × 1.267/468 × 1.889/503 × 3.419/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
754/467 × 106/69 × 779/482 × 754/485 × 802/475 × 822/491 × 975/454 × 595/254 × 1.267/468 × 1.889/503 × 3.419/457 =
(754 × 106 × 779 × 754 × 802 × 822 × 975 × 595 × 1.267 × 1.889 × 3.419) / (467 × 69 × 482 × 485 × 475 × 491 × 454 × 254 × 468 × 503 × 457) =
(2 × 13 × 29 × 2 × 53 × 19 × 41 × 2 × 13 × 29 × 2 × 401 × 2 × 3 × 137 × 3 × 52 × 13 × 5 × 7 × 17 × 7 × 181 × 1.889 × 13 × 263) / (467 × 3 × 23 × 2 × 241 × 5 × 97 × 52 × 19 × 491 × 2 × 227 × 2 × 127 × 22 × 32 × 13 × 503 × 457) =
(25 × 32 × 53 × 72 × 134 × 17 × 19 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889) / (25 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 72 × 134 × 17 × 19 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889; 25 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) = 25 × 32 × 53 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 72 × 134 × 17 × 19 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889) / (25 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) =
((25 × 32 × 53 × 72 × 134 × 17 × 19 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889) : (25 × 32 × 53 × 13 × 19)) / ((25 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) : (25 × 32 × 53 × 13 × 19)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 134 : 13 × 17 × 19 : 19 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889)/(25 : 25 × 33 : 32 × 53 : 53 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 13(4 - 1) × 17 × 1 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 133 × 17 × 1 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 133 × 17 × 1 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) =
(72 × 133 × 17 × 292 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889)/(3 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) =
(49 × 2.197 × 17 × 841 × 41 × 53 × 137 × 181 × 263 × 401 × 1.889)/(3 × 23 × 97 × 127 × 227 × 241 × 457 × 467 × 491 × 503) =
16.521.976.553.038.668.520.373.747/2.451.037.769.141.479.280.799
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.521.976.553.038.668.520.373.747 : 2.451.037.769.141.479.280.799 = 6.740 und der Rest = 1.981.989.025.098.167.788.487 ⇒
16.521.976.553.038.668.520.373.747 = 6.740 × 2.451.037.769.141.479.280.799 + 1.981.989.025.098.167.788.487 ⇒
16.521.976.553.038.668.520.373.747/2.451.037.769.141.479.280.799 =
(6.740 × 2.451.037.769.141.479.280.799 + 1.981.989.025.098.167.788.487)/2.451.037.769.141.479.280.799 =
(6.740 × 2.451.037.769.141.479.280.799)/2.451.037.769.141.479.280.799 + 1.981.989.025.098.167.788.487/2.451.037.769.141.479.280.799 =
6.740 + 1.981.989.025.098.167.788.487/2.451.037.769.141.479.280.799 =
6.740 1.981.989.025.098.167.788.487/2.451.037.769.141.479.280.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.740 + 1.981.989.025.098.167.788.487/2.451.037.769.141.479.280.799 =
6.740 + 1.981.989.025.098.167.788.487 : 2.451.037.769.141.479.280.799 ≈
6.740,808632592305 ≈
6.740,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.740,808632592305 =
6.740,808632592305 × 100/100 =
(6.740,808632592305 × 100)/100 =
674.080,863259230493/100 =
674.080,863259230493% ≈
674.080,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
754/467 × - 742/483 × - 779/482 × 754/485 × 802/475 × - 822/491 × - 975/454 × - 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × - 3.419/457 = 16.521.976.553.038.668.520.373.747/2.451.037.769.141.479.280.799
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
754/467 × - 742/483 × - 779/482 × 754/485 × 802/475 × - 822/491 × - 975/454 × - 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × - 3.419/457 = 6.740 1.981.989.025.098.167.788.487/2.451.037.769.141.479.280.799
Als Dezimalzahl:
754/467 × - 742/483 × - 779/482 × 754/485 × 802/475 × - 822/491 × - 975/454 × - 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × - 3.419/457 ≈ 6.740,81
In Prozent:
754/467 × - 742/483 × - 779/482 × 754/485 × 802/475 × - 822/491 × - 975/454 × - 1.190/508 × 1.267/468 × 1.889/503 × - 3.419/457 ≈ 674.080,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.