754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × - 10.615/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × - 10.615/239 =
- 754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × 10.615/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/379
754/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (754; 379) = 1
Der Bruch: 726/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
422 = 2 × 211
ggT (726; 422) = 2
726/422 =
(726 : 2)/(422 : 2) =
363/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/422 =
(2 × 3 × 112)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 112)/(1 × 211) =
363/211
Der Bruch: 766/447
766/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
447 = 3 × 149
ggT (766; 447) = 1
Der Bruch: 100.621/407
100.621/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.621 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (100.621; 407) = 1
Der Bruch: 755/419
755/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (755; 419) = 1
Der Bruch: 100.635/427
100.635/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.635 = 3 × 5 × 6.709
427 = 7 × 61
ggT (100.635; 427) = 1
Der Bruch: 1.601/406
1.601/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.601; 406) = 1
Der Bruch: 10.589/384
10.589/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (10.589; 384) = 1
Der Bruch: 10.587/382
10.587/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
382 = 2 × 191
ggT (10.587; 382) = 1
Der Bruch: 10.615/239
10.615/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.615 = 5 × 11 × 193
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.615; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × 10.615/239 =
- 754/379 × 363/211 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × 10.615/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 754/379 × 363/211 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × 10.615/239 =
- (754 × 363 × 766 × 100.621 × 755 × 100.635 × 1.601 × 10.589 × 10.587 × 10.615) / (379 × 211 × 447 × 407 × 419 × 427 × 406 × 384 × 382 × 239) =
- (2 × 13 × 29 × 3 × 112 × 2 × 383 × 100.621 × 5 × 151 × 3 × 5 × 6.709 × 1.601 × 10.589 × 3 × 3.529 × 5 × 11 × 193) / (379 × 211 × 3 × 149 × 11 × 37 × 419 × 7 × 61 × 2 × 7 × 29 × 27 × 3 × 2 × 191 × 239) =
- (22 × 33 × 53 × 113 × 13 × 29 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621) / (29 × 32 × 72 × 11 × 29 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 113 × 13 × 29 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621; 29 × 32 × 72 × 11 × 29 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) = 22 × 32 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 113 × 13 × 29 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621) / (29 × 32 × 72 × 11 × 29 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) =
- ((22 × 33 × 53 × 113 × 13 × 29 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621) : (22 × 32 × 11 × 29)) / ((29 × 32 × 72 × 11 × 29 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) : (22 × 32 × 11 × 29)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 53 × 113 : 11 × 13 × 29 : 29 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621)/(29 : 22 × 32 : 32 × 72 × 11 : 11 × 29 : 29 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 53 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621)/(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) =
- (20 × 31 × 53 × 112 × 13 × 1 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621)/(27 × 30 × 72 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) =
- (1 × 3 × 53 × 112 × 13 × 1 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621)/(27 × 1 × 72 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) =
- (3 × 53 × 112 × 13 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621)/(27 × 72 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) =
- (3 × 125 × 121 × 13 × 151 × 193 × 383 × 1.601 × 3.529 × 6.709 × 10.589 × 100.621)/(128 × 49 × 37 × 61 × 149 × 191 × 211 × 239 × 379 × 419) =
- 265.911.659.412.782.305.399.605.673.062.375/3.226.196.632.866.823.247.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 265.911.659.412.782.305.399.605.673.062.375 : 3.226.196.632.866.823.247.744 = - 82.422.644.888 und der Rest = - 3.138.823.454.139.113.929.703 ⇒
- 265.911.659.412.782.305.399.605.673.062.375 = - 82.422.644.888 × 3.226.196.632.866.823.247.744 - 3.138.823.454.139.113.929.703 ⇒
- 265.911.659.412.782.305.399.605.673.062.375/3.226.196.632.866.823.247.744 =
( - 82.422.644.888 × 3.226.196.632.866.823.247.744 - 3.138.823.454.139.113.929.703)/3.226.196.632.866.823.247.744 =
( - 82.422.644.888 × 3.226.196.632.866.823.247.744)/3.226.196.632.866.823.247.744 - 3.138.823.454.139.113.929.703/3.226.196.632.866.823.247.744 =
- 82.422.644.888 - 3.138.823.454.139.113.929.703/3.226.196.632.866.823.247.744 =
- 82.422.644.888 3.138.823.454.139.113.929.703/3.226.196.632.866.823.247.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 82.422.644.888 - 3.138.823.454.139.113.929.703/3.226.196.632.866.823.247.744 =
- 82.422.644.888 - 3.138.823.454.139.113.929.703 : 3.226.196.632.866.823.247.744 ≈
- 82.422.644.888,972917590379 ≈
- 82.422.644.888,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 82.422.644.888,972917590379 =
- 82.422.644.888,972917590379 × 100/100 =
( - 82.422.644.888,972917590379 × 100)/100 =
- 8.242.264.488.897,291759037946/100 ≈
- 8.242.264.488.897,291759037946% ≈
- 8.242.264.488.897,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × - 10.615/239 = - 265.911.659.412.782.305.399.605.673.062.375/3.226.196.632.866.823.247.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × - 10.615/239 = - 82.422.644.888 3.138.823.454.139.113.929.703/3.226.196.632.866.823.247.744
Als Dezimalzahl:
754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × - 10.615/239 ≈ - 82.422.644.888,97
In Prozent:
754/379 × 726/422 × 766/447 × 100.621/407 × 755/419 × 100.635/427 × 1.601/406 × 10.589/384 × 10.587/382 × - 10.615/239 ≈ - 8.242.264.488.897,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.