754/333 × - 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × - 666/336 × - 100.546/396 × - 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/333 × - 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × - 666/336 × - 100.546/396 × - 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341 =
754/333 × 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × 666/336 × 100.546/396 × 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/333
754/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
333 = 32 × 37
ggT (754; 333) = 1
Der Bruch: 646/309
646/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
309 = 3 × 103
ggT (646; 309) = 1
Der Bruch: 631/320
631/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (631; 320) = 1
Der Bruch: 100.557/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.557 = 32 × 11.173
342 = 2 × 32 × 19
ggT (100.557; 342) = 32 = 9
100.557/342 =
(100.557 : 9)/(342 : 9) =
11.173/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.557/342 =
(32 × 11.173)/(2 × 32 × 19) =
((32 × 11.173) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 11.173)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 11.173)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 11.173)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 11.173)/(2 × 1 × 19) =
11.173/38
Der Bruch: 666/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
336 = 24 × 3 × 7
ggT (666; 336) = 2 × 3 = 6
666/336 =
(666 : 6)/(336 : 6) =
111/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/336 =
(2 × 32 × 37)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 37)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 37)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 31 × 37)/(23 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 37)/(23 × 1 × 7) =
111/56
Der Bruch: 100.546/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.546 = 2 × 50.273
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.546; 396) = 2
100.546/396 =
(100.546 : 2)/(396 : 2) =
50.273/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.546/396 =
(2 × 50.273)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 50.273) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.273)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 50.273)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 50.273)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 50.273)/(2 × 32 × 11) =
50.273/198
Der Bruch: 1.571/348
1.571/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.571; 348) = 1
Der Bruch: 10.530/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.530; 345) = 3 × 5 = 15
10.530/345 =
(10.530 : 15)/(345 : 15) =
702/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/345 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 34 × 5 × 13) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 3(4 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 33 × 1 × 13)/(1 × 1 × 23) =
702/23
Der Bruch: 10.509/364
10.509/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.509; 364) = 1
Der Bruch: 10.512/341
10.512/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
341 = 11 × 31
ggT (10.512; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/333 × 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × 666/336 × 100.546/396 × 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341 =
754/333 × 646/309 × 631/320 × 11.173/38 × 111/56 × 50.273/198 × 1.571/348 × 702/23 × 10.509/364 × 10.512/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
754/333 × 646/309 × 631/320 × 11.173/38 × 111/56 × 50.273/198 × 1.571/348 × 702/23 × 10.509/364 × 10.512/341 =
(754 × 646 × 631 × 11.173 × 111 × 50.273 × 1.571 × 702 × 10.509 × 10.512) / (333 × 309 × 320 × 38 × 56 × 198 × 348 × 23 × 364 × 341) =
(2 × 13 × 29 × 2 × 17 × 19 × 631 × 11.173 × 3 × 37 × 50.273 × 1.571 × 2 × 33 × 13 × 3 × 31 × 113 × 24 × 32 × 73) / (32 × 37 × 3 × 103 × 26 × 5 × 2 × 19 × 23 × 7 × 2 × 32 × 11 × 22 × 3 × 29 × 23 × 22 × 7 × 13 × 11 × 31) =
(27 × 37 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273) / (215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273; 215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103) = 27 × 36 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273) / (215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103) =
((27 × 37 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273) : (27 × 36 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37)) / ((215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103) : (27 × 36 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37)) =
(27 : 27 × 37 : 36 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 : 37 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273)/(215 : 27 × 36 : 36 × 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 : 37 × 103) =
(2(7 - 7) × 3(7 - 6) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273)/(2(15 - 7) × 3(6 - 6) × 5 × 72 × 112 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 103) =
(20 × 31 × 131 × 17 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273)/(28 × 30 × 5 × 72 × 112 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 103) =
(1 × 3 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273)/(28 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 103) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273)/(28 × 5 × 72 × 112 × 23 × 103) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 113 × 631 × 1.571 × 11.173 × 50.273)/(256 × 5 × 49 × 121 × 23 × 103) =
3.045.264.201.751.551.290.823/17.978.625.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.045.264.201.751.551.290.823 : 17.978.625.280 = 169.382.483.606 und der Rest = 3.534.131.143 ⇒
3.045.264.201.751.551.290.823 = 169.382.483.606 × 17.978.625.280 + 3.534.131.143 ⇒
3.045.264.201.751.551.290.823/17.978.625.280 =
(169.382.483.606 × 17.978.625.280 + 3.534.131.143)/17.978.625.280 =
(169.382.483.606 × 17.978.625.280)/17.978.625.280 + 3.534.131.143/17.978.625.280 =
169.382.483.606 + 3.534.131.143/17.978.625.280 =
169.382.483.606 3.534.131.143/17.978.625.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
169.382.483.606 + 3.534.131.143/17.978.625.280 =
169.382.483.606 + 3.534.131.143 : 17.978.625.280 ≈
169.382.483.606,196574047679 ≈
169.382.483.606,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
169.382.483.606,196574047679 =
169.382.483.606,196574047679 × 100/100 =
(169.382.483.606,196574047679 × 100)/100 =
16.938.248.360.619,657404767936/100 ≈
16.938.248.360.619,657404767936% ≈
16.938.248.360.619,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
754/333 × - 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × - 666/336 × - 100.546/396 × - 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341 = 3.045.264.201.751.551.290.823/17.978.625.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
754/333 × - 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × - 666/336 × - 100.546/396 × - 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341 = 169.382.483.606 3.534.131.143/17.978.625.280
Als Dezimalzahl:
754/333 × - 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × - 666/336 × - 100.546/396 × - 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341 ≈ 169.382.483.606,2
In Prozent:
754/333 × - 646/309 × 631/320 × 100.557/342 × - 666/336 × - 100.546/396 × - 1.571/348 × 10.530/345 × 10.509/364 × 10.512/341 ≈ 16.938.248.360.619,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.