754/167 × - 273/173 × - 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/167 × - 273/173 × - 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163 =
754/167 × 273/173 × 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/167
754/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (754; 167) = 1
Der Bruch: 273/173
273/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 173) = 1
Der Bruch: 7.202/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.202 = 2 × 13 × 277
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.202; 150) = 2
7.202/150 =
(7.202 : 2)/(150 : 2) =
3.601/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.202/150 =
(2 × 13 × 277)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 13 × 277) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 277)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 13 × 277)/(1 × 3 × 52) =
3.601/75
Der Bruch: 8.309/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.309 = 7 × 1.187
168 = 23 × 3 × 7
ggT (8.309; 168) = 7
8.309/168 =
(8.309 : 7)/(168 : 7) =
1.187/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.309/168 =
(7 × 1.187)/(23 × 3 × 7) =
((7 × 1.187) : 7)/((23 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.187)/(23 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1.187)/(23 × 3 × 1) =
1.187/24
Der Bruch: 305/168
305/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
168 = 23 × 3 × 7
ggT (305; 168) = 1
Der Bruch: 302/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
166 = 2 × 83
ggT (302; 166) = 2
302/166 =
(302 : 2)/(166 : 2) =
151/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/166 =
(2 × 151)/(2 × 83) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 151)/(1 × 83) =
151/83
Der Bruch: 304/155
304/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
155 = 5 × 31
ggT (304; 155) = 1
Der Bruch: 10.242/163
10.242/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.242; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/167 × 273/173 × 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163 =
754/167 × 273/173 × 3.601/75 × 1.187/24 × 305/168 × 151/83 × 304/155 × 10.242/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
754/167 × 273/173 × 3.601/75 × 1.187/24 × 305/168 × 151/83 × 304/155 × 10.242/163 =
(754 × 273 × 3.601 × 1.187 × 305 × 151 × 304 × 10.242) / (167 × 173 × 75 × 24 × 168 × 83 × 155 × 163) =
(2 × 13 × 29 × 3 × 7 × 13 × 13 × 277 × 1.187 × 5 × 61 × 151 × 24 × 19 × 2 × 32 × 569) / (167 × 173 × 3 × 52 × 23 × 3 × 23 × 3 × 7 × 83 × 5 × 31 × 163) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187) / (26 × 33 × 53 × 7 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187; 26 × 33 × 53 × 7 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) = 26 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187) / (26 × 33 × 53 × 7 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187) : (26 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 53 × 7 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) : (26 × 33 × 5 × 7)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187)/(26 : 26 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187)/(20 × 30 × 52 × 1 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187)/(1 × 1 × 52 × 1 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) =
(133 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187)/(52 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) =
(2.197 × 19 × 29 × 61 × 151 × 277 × 569 × 1.187)/(25 × 31 × 83 × 163 × 167 × 173) =
2.086.081.119.812.713.127/302.921.412.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.086.081.119.812.713.127 : 302.921.412.725 = 6.886.542 und der Rest = 88.382.666.177 ⇒
2.086.081.119.812.713.127 = 6.886.542 × 302.921.412.725 + 88.382.666.177 ⇒
2.086.081.119.812.713.127/302.921.412.725 =
(6.886.542 × 302.921.412.725 + 88.382.666.177)/302.921.412.725 =
(6.886.542 × 302.921.412.725)/302.921.412.725 + 88.382.666.177/302.921.412.725 =
6.886.542 + 88.382.666.177/302.921.412.725 =
6.886.542 88.382.666.177/302.921.412.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.886.542 + 88.382.666.177/302.921.412.725 =
6.886.542 + 88.382.666.177 : 302.921.412.725 ≈
6.886.542,291767641587 ≈
6.886.542,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.886.542,291767641587 =
6.886.542,291767641587 × 100/100 =
(6.886.542,291767641587 × 100)/100 =
688.654.229,176764158708/100 =
688.654.229,176764158708% ≈
688.654.229,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
754/167 × - 273/173 × - 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163 = 2.086.081.119.812.713.127/302.921.412.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
754/167 × - 273/173 × - 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163 = 6.886.542 88.382.666.177/302.921.412.725
Als Dezimalzahl:
754/167 × - 273/173 × - 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163 ≈ 6.886.542,29
In Prozent:
754/167 × - 273/173 × - 7.202/150 × 8.309/168 × 305/168 × 302/166 × 304/155 × 10.242/163 ≈ 688.654.229,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.