754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 =
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × 10.140/171 × 272/143 × 276/160 × 263/154 × 10.224/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 754/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
156 = 22 × 3 × 13
ggT (754; 156) = 2 × 13 = 26
754/156 =
(754 : 26)/(156 : 26) =
29/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
754/156 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 13 × 29) : (2 × 13))/((22 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 29)/(22 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 3 × 1) =
29/6
Der Bruch: 278/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
154 = 2 × 7 × 11
ggT (278; 154) = 2
278/154 =
(278 : 2)/(154 : 2) =
139/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/154 =
(2 × 139)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 139)/(1 × 7 × 11) =
139/77
Der Bruch: 2.296/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.296 = 23 × 7 × 41
162 = 2 × 34
ggT (2.296; 162) = 2
2.296/162 =
(2.296 : 2)/(162 : 2) =
1.148/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.296/162 =
(23 × 7 × 41)/(2 × 34) =
((23 × 7 × 41) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 34) =
(2(3 - 1) × 7 × 41)/(1 × 34) =
(22 × 7 × 41)/(1 × 34) =
1.148/81
Der Bruch: 10.140/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
171 = 32 × 19
ggT (10.140; 171) = 3
10.140/171 =
(10.140 : 3)/(171 : 3) =
3.380/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.140/171 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(32 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 132) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 132)/(32 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(3(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(31 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(3 × 19) =
3.380/57
Der Bruch: 272/143
272/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
143 = 11 × 13
ggT (272; 143) = 1
Der Bruch: 276/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
160 = 25 × 5
ggT (276; 160) = 22 = 4
276/160 =
(276 : 4)/(160 : 4) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/160 =
(22 × 3 × 23)/(25 × 5) =
((22 × 3 × 23) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 23)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 23)/(23 × 5) =
(1 × 3 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Der Bruch: 263/154
263/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (263; 154) = 1
Der Bruch: 10.224/151
10.224/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.224; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × 10.140/171 × 272/143 × 276/160 × 263/154 × 10.224/151 =
29/6 × 139/77 × 1.148/81 × 3.380/57 × 272/143 × 69/40 × 263/154 × 10.224/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/6 × 139/77 × 1.148/81 × 3.380/57 × 272/143 × 69/40 × 263/154 × 10.224/151 =
(29 × 139 × 1.148 × 3.380 × 272 × 69 × 263 × 10.224) / (6 × 77 × 81 × 57 × 143 × 40 × 154 × 151) =
(29 × 139 × 22 × 7 × 41 × 22 × 5 × 132 × 24 × 17 × 3 × 23 × 263 × 24 × 32 × 71) / (2 × 3 × 7 × 11 × 34 × 3 × 19 × 11 × 13 × 23 × 5 × 2 × 7 × 11 × 151) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263; 25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151) = 25 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263) : (25 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151) : (25 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(212 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(25 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 : 13 × 19 × 151) =
(2(12 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 19 × 151) =
(27 × 30 × 1 × 1 × 131 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(20 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 151) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(1 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 151) =
(27 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(33 × 7 × 113 × 19 × 151) =
(128 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(27 × 7 × 1.331 × 19 × 151) =
2.007.894.228.708.992/721.722.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.007.894.228.708.992 : 721.722.771 = 2.782.085 und der Rest = 133.351.457 ⇒
2.007.894.228.708.992 = 2.782.085 × 721.722.771 + 133.351.457 ⇒
2.007.894.228.708.992/721.722.771 =
(2.782.085 × 721.722.771 + 133.351.457)/721.722.771 =
(2.782.085 × 721.722.771)/721.722.771 + 133.351.457/721.722.771 =
2.782.085 + 133.351.457/721.722.771 =
2.782.085 133.351.457/721.722.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.782.085 + 133.351.457/721.722.771 =
2.782.085 + 133.351.457 : 721.722.771 ≈
2.782.085,184768255012 ≈
2.782.085,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.782.085,184768255012 =
2.782.085,184768255012 × 100/100 =
(2.782.085,184768255012 × 100)/100 =
278.208.518,476825501187/100 ≈
278.208.518,476825501187% ≈
278.208.518,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 = 2.007.894.228.708.992/721.722.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 = 2.782.085 133.351.457/721.722.771
Als Dezimalzahl:
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 ≈ 2.782.085,18
In Prozent:
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 ≈ 278.208.518,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.