753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × - 847/523 × - 879/509 × 1.031/498 × - 1.258/541 × 1.276/524 × - 1.940/535 × 3.487/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × - 847/523 × - 879/509 × 1.031/498 × - 1.258/541 × 1.276/524 × - 1.940/535 × 3.487/518 =
753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × 847/523 × 879/509 × 1.031/498 × 1.258/541 × 1.276/524 × 1.940/535 × 3.487/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/541
753/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (753; 541) = 1
Der Bruch: 778/517
778/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
517 = 11 × 47
ggT (778; 517) = 1
Der Bruch: 804/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
518 = 2 × 7 × 37
ggT (804; 518) = 2
804/518 =
(804 : 2)/(518 : 2) =
402/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/518 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 7 × 37) =
402/259
Der Bruch: 793/526
793/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
526 = 2 × 263
ggT (793; 526) = 1
Der Bruch: 847/523
847/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (847; 523) = 1
Der Bruch: 879/509
879/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (879; 509) = 1
Der Bruch: 1.031/498
1.031/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.031; 498) = 1
Der Bruch: 1.258/541
1.258/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.258; 541) = 1
Der Bruch: 1.276/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
524 = 22 × 131
ggT (1.276; 524) = 22 = 4
1.276/524 =
(1.276 : 4)/(524 : 4) =
319/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/524 =
(22 × 11 × 29)/(22 × 131) =
((22 × 11 × 29) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 29)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 11 × 29)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 11 × 29)/(20 × 131) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 131) =
319/131
Der Bruch: 1.940/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.940 = 22 × 5 × 97
535 = 5 × 107
ggT (1.940; 535) = 5
1.940/535 =
(1.940 : 5)/(535 : 5) =
388/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.940/535 =
(22 × 5 × 97)/(5 × 107) =
((22 × 5 × 97) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 97)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 1 × 97)/(1 × 107) =
388/107
Der Bruch: 3.487/518
3.487/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.487 = 11 × 317
518 = 2 × 7 × 37
ggT (3.487; 518) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × 847/523 × 879/509 × 1.031/498 × 1.258/541 × 1.276/524 × 1.940/535 × 3.487/518 =
753/541 × 778/517 × 402/259 × 793/526 × 847/523 × 879/509 × 1.031/498 × 1.258/541 × 319/131 × 388/107 × 3.487/518
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
753/541 × 778/517 × 402/259 × 793/526 × 847/523 × 879/509 × 1.031/498 × 1.258/541 × 319/131 × 388/107 × 3.487/518 =
(753 × 778 × 402 × 793 × 847 × 879 × 1.031 × 1.258 × 319 × 388 × 3.487) / (541 × 517 × 259 × 526 × 523 × 509 × 498 × 541 × 131 × 107 × 518) =
(3 × 251 × 2 × 389 × 2 × 3 × 67 × 13 × 61 × 7 × 112 × 3 × 293 × 1.031 × 2 × 17 × 37 × 11 × 29 × 22 × 97 × 11 × 317) / (541 × 11 × 47 × 7 × 37 × 2 × 263 × 523 × 509 × 2 × 3 × 83 × 541 × 131 × 107 × 2 × 7 × 37) =
(25 × 33 × 7 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031) / (23 × 3 × 72 × 11 × 372 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031; 23 × 3 × 72 × 11 × 372 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) = 23 × 3 × 7 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031) / (23 × 3 × 72 × 11 × 372 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) =
((25 × 33 × 7 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031) : (23 × 3 × 7 × 11 × 37)) / ((23 × 3 × 72 × 11 × 372 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) : (23 × 3 × 7 × 11 × 37)) =
(25 : 23 × 33 : 3 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 × 17 × 29 × 37 : 37 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 372 : 37 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11(4 - 1) × 13 × 17 × 29 × 1 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031)/(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 37(2 - 1) × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) =
(22 × 32 × 1 × 113 × 13 × 17 × 29 × 1 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031)/(20 × 1 × 7 × 1 × 371 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) =
(22 × 32 × 1 × 113 × 13 × 17 × 29 × 1 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031)/(1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) =
(22 × 32 × 113 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031)/(7 × 37 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 5412) =
(4 × 9 × 1.331 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 97 × 251 × 293 × 317 × 389 × 1.031)/(7 × 37 × 47 × 83 × 107 × 131 × 263 × 509 × 523 × 292.681) =
1.138.298.256.007.784.497.435.058.964/290.202.091.197.550.413.007.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.138.298.256.007.784.497.435.058.964 : 290.202.091.197.550.413.007.063 = 3.922 und der Rest = 125.654.330.991.777.621.357.878 ⇒
1.138.298.256.007.784.497.435.058.964 = 3.922 × 290.202.091.197.550.413.007.063 + 125.654.330.991.777.621.357.878 ⇒
1.138.298.256.007.784.497.435.058.964/290.202.091.197.550.413.007.063 =
(3.922 × 290.202.091.197.550.413.007.063 + 125.654.330.991.777.621.357.878)/290.202.091.197.550.413.007.063 =
(3.922 × 290.202.091.197.550.413.007.063)/290.202.091.197.550.413.007.063 + 125.654.330.991.777.621.357.878/290.202.091.197.550.413.007.063 =
3.922 + 125.654.330.991.777.621.357.878/290.202.091.197.550.413.007.063 =
3.922 125.654.330.991.777.621.357.878/290.202.091.197.550.413.007.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.922 + 125.654.330.991.777.621.357.878/290.202.091.197.550.413.007.063 =
3.922 + 125.654.330.991.777.621.357.878 : 290.202.091.197.550.413.007.063 ≈
3.922,432989061082 ≈
3.922,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.922,432989061082 =
3.922,432989061082 × 100/100 =
(3.922,432989061082 × 100)/100 =
392.243,29890610824/100 ≈
392.243,29890610824% ≈
392.243,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × - 847/523 × - 879/509 × 1.031/498 × - 1.258/541 × 1.276/524 × - 1.940/535 × 3.487/518 = 1.138.298.256.007.784.497.435.058.964/290.202.091.197.550.413.007.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × - 847/523 × - 879/509 × 1.031/498 × - 1.258/541 × 1.276/524 × - 1.940/535 × 3.487/518 = 3.922 125.654.330.991.777.621.357.878/290.202.091.197.550.413.007.063
Als Dezimalzahl:
753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × - 847/523 × - 879/509 × 1.031/498 × - 1.258/541 × 1.276/524 × - 1.940/535 × 3.487/518 ≈ 3.922,43
In Prozent:
753/541 × 778/517 × 804/518 × 793/526 × - 847/523 × - 879/509 × 1.031/498 × - 1.258/541 × 1.276/524 × - 1.940/535 × 3.487/518 ≈ 392.243,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.