753/394 × 766/398 × - 749/375 × - 100.610/416 × - 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × - 10.667/406 × - 10.633/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
753/394 × 766/398 × - 749/375 × - 100.610/416 × - 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × - 10.667/406 × - 10.633/380 =
- 753/394 × 766/398 × 749/375 × 100.610/416 × 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × 10.667/406 × 10.633/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/394
753/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
394 = 2 × 197
ggT (753; 394) = 1
Der Bruch: 766/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
398 = 2 × 199
ggT (766; 398) = 2
766/398 =
(766 : 2)/(398 : 2) =
383/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/398 =
(2 × 383)/(2 × 199) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 383)/(1 × 199) =
383/199
Der Bruch: 749/375
749/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
375 = 3 × 53
ggT (749; 375) = 1
Der Bruch: 100.610/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.610 = 2 × 5 × 10.061
416 = 25 × 13
ggT (100.610; 416) = 2
100.610/416 =
(100.610 : 2)/(416 : 2) =
50.305/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.610/416 =
(2 × 5 × 10.061)/(25 × 13) =
((2 × 5 × 10.061) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.061)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 10.061)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 10.061)/(24 × 13) =
50.305/208
Der Bruch: 765/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (765; 420) = 3 × 5 = 15
765/420 =
(765 : 15)/(420 : 15) =
51/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/420 =
(32 × 5 × 17)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 5 × 17) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 17)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 1 × 17)/(22 × 1 × 1 × 7) =
(3 × 1 × 17)/(22 × 1 × 1 × 7) =
51/28
Der Bruch: 100.622/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.622 = 2 × 50.311
422 = 2 × 211
ggT (100.622; 422) = 2
100.622/422 =
(100.622 : 2)/(422 : 2) =
50.311/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.622/422 =
(2 × 50.311)/(2 × 211) =
((2 × 50.311) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 50.311)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 50.311)/(1 × 211) =
50.311/211
Der Bruch: 1.602/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
399 = 3 × 7 × 19
ggT (1.602; 399) = 3
1.602/399 =
(1.602 : 3)/(399 : 3) =
534/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.602/399 =
(2 × 32 × 89)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 32 × 89) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 89)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 89)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 31 × 89)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 3 × 89)/(1 × 7 × 19) =
534/133
Der Bruch: 10.639/349
10.639/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.639; 349) = 1
Der Bruch: 10.667/406
10.667/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.667; 406) = 1
Der Bruch: 10.633/380
10.633/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.633 = 73 × 31
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.633; 380) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 753/394 × 766/398 × 749/375 × 100.610/416 × 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × 10.667/406 × 10.633/380 =
- 753/394 × 383/199 × 749/375 × 50.305/208 × 51/28 × 50.311/211 × 534/133 × 10.639/349 × 10.667/406 × 10.633/380
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 753/394 × 383/199 × 749/375 × 50.305/208 × 51/28 × 50.311/211 × 534/133 × 10.639/349 × 10.667/406 × 10.633/380 =
- (753 × 383 × 749 × 50.305 × 51 × 50.311 × 534 × 10.639 × 10.667 × 10.633) / (394 × 199 × 375 × 208 × 28 × 211 × 133 × 349 × 406 × 380) =
- (3 × 251 × 383 × 7 × 107 × 5 × 10.061 × 3 × 17 × 50.311 × 2 × 3 × 89 × 10.639 × 10.667 × 73 × 31) / (2 × 197 × 199 × 3 × 53 × 24 × 13 × 22 × 7 × 211 × 7 × 19 × 349 × 2 × 7 × 29 × 22 × 5 × 19) =
- (2 × 33 × 5 × 74 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311) / (210 × 3 × 54 × 73 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 74 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311; 210 × 3 × 54 × 73 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) = 2 × 3 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 74 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311) / (210 × 3 × 54 × 73 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) =
- ((2 × 33 × 5 × 74 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311) : (2 × 3 × 5 × 73)) / ((210 × 3 × 54 × 73 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) : (2 × 3 × 5 × 73)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 74 : 73 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311)/(210 : 2 × 3 : 3 × 54 : 5 × 73 : 73 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) =
- (1 × 3(3 - 1) × 1 × 7(4 - 3) × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311)/(2(10 - 1) × 1 × 5(4 - 1) × 7(3 - 3) × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) =
- (1 × 32 × 1 × 71 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311)/(29 × 1 × 53 × 70 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311)/(29 × 1 × 53 × 1 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) =
- (32 × 7 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311)/(29 × 53 × 13 × 192 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) =
- (9 × 7 × 17 × 31 × 89 × 107 × 251 × 383 × 10.061 × 10.639 × 10.667 × 50.311)/(512 × 125 × 13 × 361 × 29 × 197 × 199 × 211 × 349) =
- 1.746.001.638.947.182.176.675.084.188.457/25.145.235.703.971.136.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.746.001.638.947.182.176.675.084.188.457 : 25.145.235.703.971.136.000 = - 69.436.678.164 und der Rest = - 12.616.429.497.609.884.457 ⇒
- 1.746.001.638.947.182.176.675.084.188.457 = - 69.436.678.164 × 25.145.235.703.971.136.000 - 12.616.429.497.609.884.457 ⇒
- 1.746.001.638.947.182.176.675.084.188.457/25.145.235.703.971.136.000 =
( - 69.436.678.164 × 25.145.235.703.971.136.000 - 12.616.429.497.609.884.457)/25.145.235.703.971.136.000 =
( - 69.436.678.164 × 25.145.235.703.971.136.000)/25.145.235.703.971.136.000 - 12.616.429.497.609.884.457/25.145.235.703.971.136.000 =
- 69.436.678.164 - 12.616.429.497.609.884.457/25.145.235.703.971.136.000 =
- 69.436.678.164 12.616.429.497.609.884.457/25.145.235.703.971.136.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.436.678.164 - 12.616.429.497.609.884.457/25.145.235.703.971.136.000 =
- 69.436.678.164 - 12.616.429.497.609.884.457 : 25.145.235.703.971.136.000 ≈
- 69.436.678.164,501742343804 ≈
- 69.436.678.164,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 69.436.678.164,501742343804 =
- 69.436.678.164,501742343804 × 100/100 =
( - 69.436.678.164,501742343804 × 100)/100 =
- 6.943.667.816.450,174234380382/100 ≈
- 6.943.667.816.450,174234380382% ≈
- 6.943.667.816.450,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
753/394 × 766/398 × - 749/375 × - 100.610/416 × - 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × - 10.667/406 × - 10.633/380 = - 1.746.001.638.947.182.176.675.084.188.457/25.145.235.703.971.136.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
753/394 × 766/398 × - 749/375 × - 100.610/416 × - 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × - 10.667/406 × - 10.633/380 = - 69.436.678.164 12.616.429.497.609.884.457/25.145.235.703.971.136.000
Als Dezimalzahl:
753/394 × 766/398 × - 749/375 × - 100.610/416 × - 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × - 10.667/406 × - 10.633/380 ≈ - 69.436.678.164,5
In Prozent:
753/394 × 766/398 × - 749/375 × - 100.610/416 × - 765/420 × 100.622/422 × 1.602/399 × 10.639/349 × - 10.667/406 × - 10.633/380 ≈ - 6.943.667.816.450,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.