753/184 × - 291/179 × - 2.328/186 × - 10.144/165 × 270/157 × - 308/170 × 310/182 × - 10.251/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
753/184 × - 291/179 × - 2.328/186 × - 10.144/165 × 270/157 × - 308/170 × 310/182 × - 10.251/167 =
- 753/184 × 291/179 × 2.328/186 × 10.144/165 × 270/157 × 308/170 × 310/182 × 10.251/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 753/184
753/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
184 = 23 × 23
ggT (753; 184) = 1
Der Bruch: 291/179
291/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 179) = 1
Der Bruch: 2.328/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.328 = 23 × 3 × 97
186 = 2 × 3 × 31
ggT (2.328; 186) = 2 × 3 = 6
2.328/186 =
(2.328 : 6)/(186 : 6) =
388/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.328/186 =
(23 × 3 × 97)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 3 × 97) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 97)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 97)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 97)/(1 × 1 × 31) =
388/31
Der Bruch: 10.144/165
10.144/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.144; 165) = 1
Der Bruch: 270/157
270/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 157) = 1
Der Bruch: 308/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
170 = 2 × 5 × 17
ggT (308; 170) = 2
308/170 =
(308 : 2)/(170 : 2) =
154/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/170 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
154/85
Der Bruch: 310/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
182 = 2 × 7 × 13
ggT (310; 182) = 2
310/182 =
(310 : 2)/(182 : 2) =
155/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/182 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 7 × 13) =
155/91
Der Bruch: 10.251/167
10.251/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.251; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 753/184 × 291/179 × 2.328/186 × 10.144/165 × 270/157 × 308/170 × 310/182 × 10.251/167 =
- 753/184 × 291/179 × 388/31 × 10.144/165 × 270/157 × 154/85 × 155/91 × 10.251/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 753/184 × 291/179 × 388/31 × 10.144/165 × 270/157 × 154/85 × 155/91 × 10.251/167 =
- (753 × 291 × 388 × 10.144 × 270 × 154 × 155 × 10.251) / (184 × 179 × 31 × 165 × 157 × 85 × 91 × 167) =
- (3 × 251 × 3 × 97 × 22 × 97 × 25 × 317 × 2 × 33 × 5 × 2 × 7 × 11 × 5 × 31 × 32 × 17 × 67) / (23 × 23 × 179 × 31 × 3 × 5 × 11 × 157 × 5 × 17 × 7 × 13 × 167) =
- (29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 972 × 251 × 317) / (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 167 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 972 × 251 × 317; 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 167 × 179) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 972 × 251 × 317) / (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 167 × 179) =
- ((29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67 × 972 × 251 × 317) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 157 × 167 × 179) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31)) =
- (29 : 23 × 37 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 67 × 972 × 251 × 317)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 157 × 167 × 179) =
- (2(9 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 972 × 251 × 317)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 157 × 167 × 179) =
- (26 × 36 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 972 × 251 × 317)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 157 × 167 × 179) =
- (26 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 972 × 251 × 317)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 1 × 157 × 167 × 179) =
- (26 × 36 × 67 × 972 × 251 × 317)/(13 × 23 × 157 × 167 × 179) =
- (64 × 729 × 67 × 9.409 × 251 × 317)/(13 × 23 × 157 × 167 × 179) =
- 2.340.231.157.774.656/1.403.267.099
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.340.231.157.774.656 : 1.403.267.099 = - 1.667.701 und der Rest = - 1.213.505.257 ⇒
- 2.340.231.157.774.656 = - 1.667.701 × 1.403.267.099 - 1.213.505.257 ⇒
- 2.340.231.157.774.656/1.403.267.099 =
( - 1.667.701 × 1.403.267.099 - 1.213.505.257)/1.403.267.099 =
( - 1.667.701 × 1.403.267.099)/1.403.267.099 - 1.213.505.257/1.403.267.099 =
- 1.667.701 - 1.213.505.257/1.403.267.099 =
- 1.667.701 1.213.505.257/1.403.267.099
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.667.701 - 1.213.505.257/1.403.267.099 =
- 1.667.701 - 1.213.505.257 : 1.403.267.099 ≈
- 1.667.701,864771402297 ≈
- 1.667.701,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.667.701,864771402297 =
- 1.667.701,864771402297 × 100/100 =
( - 1.667.701,864771402297 × 100)/100 =
- 166.770.186,477140229738/100 ≈
- 166.770.186,477140229738% ≈
- 166.770.186,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
753/184 × - 291/179 × - 2.328/186 × - 10.144/165 × 270/157 × - 308/170 × 310/182 × - 10.251/167 = - 2.340.231.157.774.656/1.403.267.099
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
753/184 × - 291/179 × - 2.328/186 × - 10.144/165 × 270/157 × - 308/170 × 310/182 × - 10.251/167 = - 1.667.701 1.213.505.257/1.403.267.099
Als Dezimalzahl:
753/184 × - 291/179 × - 2.328/186 × - 10.144/165 × 270/157 × - 308/170 × 310/182 × - 10.251/167 ≈ - 1.667.701,86
In Prozent:
753/184 × - 291/179 × - 2.328/186 × - 10.144/165 × 270/157 × - 308/170 × 310/182 × - 10.251/167 ≈ - 166.770.186,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.