752/388 × 732/426 × - 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × - 1.602/406 × - 10.586/387 × - 10.585/385 × 10.621/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
752/388 × 732/426 × - 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × - 1.602/406 × - 10.586/387 × - 10.585/385 × 10.621/244 =
752/388 × 732/426 × 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × 1.602/406 × 10.586/387 × 10.585/385 × 10.621/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
388 = 22 × 97
ggT (752; 388) = 22 = 4
752/388 =
(752 : 4)/(388 : 4) =
188/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/388 =
(24 × 47)/(22 × 97) =
((24 × 47) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 47)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 47)/(20 × 97) =
(22 × 47)/(1 × 97) =
188/97
Der Bruch: 732/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
426 = 2 × 3 × 71
ggT (732; 426) = 2 × 3 = 6
732/426 =
(732 : 6)/(426 : 6) =
122/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/426 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 1 × 61)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 1 × 71) =
122/71
Der Bruch: 771/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
444 = 22 × 3 × 37
ggT (771; 444) = 3
771/444 =
(771 : 3)/(444 : 3) =
257/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/444 =
(3 × 257)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 257) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 257)/(22 × 1 × 37) =
257/148
Der Bruch: 100.618/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.618 = 2 × 7 × 7.187
404 = 22 × 101
ggT (100.618; 404) = 2
100.618/404 =
(100.618 : 2)/(404 : 2) =
50.309/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.618/404 =
(2 × 7 × 7.187)/(22 × 101) =
((2 × 7 × 7.187) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.187)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 7 × 7.187)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 7 × 7.187)/(21 × 101) =
(1 × 7 × 7.187)/(2 × 101) =
50.309/202
Der Bruch: 765/419
765/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (765; 419) = 1
Der Bruch: 100.635/418
100.635/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.635 = 3 × 5 × 6.709
418 = 2 × 11 × 19
ggT (100.635; 418) = 1
Der Bruch: 1.602/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.602; 406) = 2
1.602/406 =
(1.602 : 2)/(406 : 2) =
801/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.602/406 =
(2 × 32 × 89)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 32 × 89) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 89)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 32 × 89)/(1 × 7 × 29) =
801/203
Der Bruch: 10.586/387
10.586/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.586 = 2 × 67 × 79
387 = 32 × 43
ggT (10.586; 387) = 1
Der Bruch: 10.585/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.585 = 5 × 29 × 73
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.585; 385) = 5
10.585/385 =
(10.585 : 5)/(385 : 5) =
2.117/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.585/385 =
(5 × 29 × 73)/(5 × 7 × 11) =
((5 × 29 × 73) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 73)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 29 × 73)/(1 × 7 × 11) =
2.117/77
Der Bruch: 10.621/244
10.621/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.621 = 13 × 19 × 43
244 = 22 × 61
ggT (10.621; 244) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/388 × 732/426 × 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × 1.602/406 × 10.586/387 × 10.585/385 × 10.621/244 =
188/97 × 122/71 × 257/148 × 50.309/202 × 765/419 × 100.635/418 × 801/203 × 10.586/387 × 2.117/77 × 10.621/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/97 × 122/71 × 257/148 × 50.309/202 × 765/419 × 100.635/418 × 801/203 × 10.586/387 × 2.117/77 × 10.621/244 =
(188 × 122 × 257 × 50.309 × 765 × 100.635 × 801 × 10.586 × 2.117 × 10.621) / (97 × 71 × 148 × 202 × 419 × 418 × 203 × 387 × 77 × 244) =
(22 × 47 × 2 × 61 × 257 × 7 × 7.187 × 32 × 5 × 17 × 3 × 5 × 6.709 × 32 × 89 × 2 × 67 × 79 × 29 × 73 × 13 × 19 × 43) / (97 × 71 × 22 × 37 × 2 × 101 × 419 × 2 × 11 × 19 × 7 × 29 × 32 × 43 × 7 × 11 × 22 × 61) =
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187) / (26 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 97 × 101 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187; 26 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 97 × 101 × 419) = 24 × 32 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187) / (26 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 97 × 101 × 419) =
((24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187) : (24 × 32 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61)) / ((26 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 97 × 101 × 419) : (24 × 32 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 43 : 43 × 47 × 61 : 61 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187)/(26 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 × 19 : 19 × 29 : 29 × 37 × 43 : 43 × 61 : 61 × 71 × 97 × 101 × 419) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 37 × 1 × 1 × 71 × 97 × 101 × 419) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187)/(22 × 30 × 7 × 112 × 1 × 1 × 37 × 1 × 1 × 71 × 97 × 101 × 419) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187)/(22 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 37 × 1 × 1 × 71 × 97 × 101 × 419) =
(33 × 52 × 13 × 17 × 47 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187)/(22 × 7 × 112 × 37 × 71 × 97 × 101 × 419) =
(27 × 25 × 13 × 17 × 47 × 67 × 73 × 79 × 89 × 257 × 6.709 × 7.187)/(4 × 7 × 121 × 37 × 71 × 97 × 101 × 419) =
2.987.770.433.720.748.554.522.475/36.535.125.664.268
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.987.770.433.720.748.554.522.475 : 36.535.125.664.268 = 81.778.025.376 und der Rest = 32.891.194.057.707 ⇒
2.987.770.433.720.748.554.522.475 = 81.778.025.376 × 36.535.125.664.268 + 32.891.194.057.707 ⇒
2.987.770.433.720.748.554.522.475/36.535.125.664.268 =
(81.778.025.376 × 36.535.125.664.268 + 32.891.194.057.707)/36.535.125.664.268 =
(81.778.025.376 × 36.535.125.664.268)/36.535.125.664.268 + 32.891.194.057.707/36.535.125.664.268 =
81.778.025.376 + 32.891.194.057.707/36.535.125.664.268 =
81.778.025.376 32.891.194.057.707/36.535.125.664.268
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
81.778.025.376 + 32.891.194.057.707/36.535.125.664.268 =
81.778.025.376 + 32.891.194.057.707 : 36.535.125.664.268 ≈
81.778.025.376,900262239686 ≈
81.778.025.376,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
81.778.025.376,900262239686 =
81.778.025.376,900262239686 × 100/100 =
(81.778.025.376,900262239686 × 100)/100 =
8.177.802.537.690,026223968555/100 ≈
8.177.802.537.690,026223968555% ≈
8.177.802.537.690,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
752/388 × 732/426 × - 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × - 1.602/406 × - 10.586/387 × - 10.585/385 × 10.621/244 = 2.987.770.433.720.748.554.522.475/36.535.125.664.268
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
752/388 × 732/426 × - 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × - 1.602/406 × - 10.586/387 × - 10.585/385 × 10.621/244 = 81.778.025.376 32.891.194.057.707/36.535.125.664.268
Als Dezimalzahl:
752/388 × 732/426 × - 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × - 1.602/406 × - 10.586/387 × - 10.585/385 × 10.621/244 ≈ 81.778.025.376,9
In Prozent:
752/388 × 732/426 × - 771/444 × 100.618/404 × 765/419 × 100.635/418 × - 1.602/406 × - 10.586/387 × - 10.585/385 × 10.621/244 ≈ 8.177.802.537.690,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.