⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × - ^10.589/₃₈₄ × - ^10.588/₃₈₃ × - ^10.616/₂₄₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × - ^10.589/₃₈₄ × - ^10.588/₃₈₃ × - ^10.616/₂₄₂ =

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^10.616/₂₄₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁵²/₃₇₉

⁷⁵²/₃₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

752 = 2⁴ × 47

379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (752; 379) = 1

Der Bruch: ⁷²⁹/₄₂₁

⁷²⁹/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

729 = 3⁶

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (729; 421) = 1

Der Bruch: ⁷⁶⁴/₄₄₉

⁷⁶⁴/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

764 = 2² × 191

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (764; 449) = 1

Der Bruch: ^100.624/₄₀₉

^100.624/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.624 = 2⁴ × 19 × 331

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.624; 409) = 1

Der Bruch: ⁷⁵⁷/₄₁₈

⁷⁵⁷/₄₁₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

418 = 2 × 11 × 19

ggT (757; 418) = 1

Der Bruch: ^100.640/₄₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.640 = 2⁵ × 5 × 17 × 37

424 = 2³ × 53

ggT (100.640; 424) = 2³ = 8

^100.640/₄₂₄ =

^{(100.640 : 8)}/_{(424 : 8)} =

^12.580/₅₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.640/₄₂₄ =

^{(2⁵ × 5 × 17 × 37)}/_{(2³ × 53)} =

^{((2⁵ × 5 × 17 × 37) : 2³)}/_{((2³ × 53) : 2³)} =

^{(2⁵ : 2³ × 5 × 17 × 37)}/_{(2³ : 2³ × 53)} =

^{(2^{(5 - 3)} × 5 × 17 × 37)}/_{(2^{(3 - 3)} × 53)} =

^{(2² × 5 × 17 × 37)}/_{(2⁰ × 53)} =

^{(2² × 5 × 17 × 37)}/_{(1 × 53)} =

^12.580/₅₃

Der Bruch: ^1.602/₃₉₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.602 = 2 × 3² × 89

399 = 3 × 7 × 19

ggT (1.602; 399) = 3

^1.602/₃₉₉ =

^{(1.602 : 3)}/_{(399 : 3)} =

⁵³⁴/₁₃₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.602/₃₉₉ =

^{(2 × 3² × 89)}/_{(3 × 7 × 19)} =

^{((2 × 3² × 89) : 3)}/_{((3 × 7 × 19) : 3)} =

^{(2 × 3² : 3 × 89)}/_{(3 : 3 × 7 × 19)} =

^{(2 × 3^{(2 - 1)} × 89)}/_{(1 × 7 × 19)} =

^{(2 × 3¹ × 89)}/_{(1 × 7 × 19)} =

^{(2 × 3 × 89)}/_{(1 × 7 × 19)} =

⁵³⁴/₁₃₃

Der Bruch: ^10.589/₃₈₄

^10.589/₃₈₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

384 = 2⁷ × 3

ggT (10.589; 384) = 1

Der Bruch: ^10.588/₃₈₃

^10.588/₃₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.588 = 2² × 2.647

383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.588; 383) = 1

Der Bruch: ^10.616/₂₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.616 = 2³ × 1.327

242 = 2 × 11²

ggT (10.616; 242) = 2

^10.616/₂₄₂ =

^{(10.616 : 2)}/_{(242 : 2)} =

^5.308/₁₂₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.616/₂₄₂ =

^{(2³ × 1.327)}/_{(2 × 11²)} =

^{((2³ × 1.327) : 2)}/_{((2 × 11²) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 1.327)}/_{(2 : 2 × 11²)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 1.327)}/_{(1 × 11²)} =

^{(2² × 1.327)}/_{(1 × 11²)} =

^5.308/₁₂₁

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^10.616/₂₄₂ =

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^12.580/₅₃ × ⁵³⁴/₁₃₃ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^5.308/₁₂₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^12.580/₅₃ × ⁵³⁴/₁₃₃ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^5.308/₁₂₁ =

- ^{(752 × 729 × 764 × 100.624 × 757 × 12.580 × 534 × 10.589 × 10.588 × 5.308)} / _{(379 × 421 × 449 × 409 × 418 × 53 × 133 × 384 × 383 × 121)} =

- ^{(2⁴ × 47 × 3⁶ × 2² × 191 × 2⁴ × 19 × 331 × 757 × 2² × 5 × 17 × 37 × 2 × 3 × 89 × 10.589 × 2² × 2.647 × 2² × 1.327)} / _{(379 × 421 × 449 × 409 × 2 × 11 × 19 × 53 × 7 × 19 × 2⁷ × 3 × 383 × 11²)} =

- ^{(2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)} / _{(2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589; 2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449) = 2⁸ × 3 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)} / _{(2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{((2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589) : (2⁸ × 3 × 19))} / _{((2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449) : (2⁸ × 3 × 19))} =

- ^{(2¹⁷ : 2⁸ × 3⁷ : 3 × 5 × 17 × 19 : 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(2⁸ : 2⁸ × 3 : 3 × 7 × 11³ × 19² : 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2^{(17 - 8)} × 3^{(7 - 1)} × 5 × 17 × 1 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(2^{(8 - 8)} × 1 × 7 × 11³ × 19^{(2 - 1)} × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 1 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(2⁰ × 1 × 7 × 11³ × 19¹ × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 1 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(1 × 1 × 7 × 11³ × 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(7 × 11³ × 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(512 × 729 × 5 × 17 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(7 × 1.331 × 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{8.740.636.443.638.012.776.811.396.175.360}/_{105.291.980.538.057.768.763}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 8.740.636.443.638.012.776.811.396.175.360 : 105.291.980.538.057.768.763 = - 83.013.315.914 und der Rest = - 21.483.518.506.516.180.978 ⇒

- 8.740.636.443.638.012.776.811.396.175.360 = - 83.013.315.914 × 105.291.980.538.057.768.763 - 21.483.518.506.516.180.978 ⇒

- ^{8.740.636.443.638.012.776.811.396.175.360}/_{105.291.980.538.057.768.763} =

^{( - 83.013.315.914 × 105.291.980.538.057.768.763 - 21.483.518.506.516.180.978)}/_{105.291.980.538.057.768.763} =

^{( - 83.013.315.914 × 105.291.980.538.057.768.763)}/_{105.291.980.538.057.768.763} - ^{21.483.518.506.516.180.978}/_{105.291.980.538.057.768.763} =

- 83.013.315.914 - ^{21.483.518.506.516.180.978}/_{105.291.980.538.057.768.763} =

- 83.013.315.914 ^{21.483.518.506.516.180.978}/_{105.291.980.538.057.768.763}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 83.013.315.914 - ^{21.483.518.506.516.180.978}/_{105.291.980.538.057.768.763} =

- 83.013.315.914 - 21.483.518.506.516.180.978 : 105.291.980.538.057.768.763 ≈

- 83.013.315.914,204037557245 ≈

- 83.013.315.914,2

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 83.013.315.914,204037557245 =

- 83.013.315.914,204037557245 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 83.013.315.914,204037557245 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 8.301.331.591.420,403755724541}/₁₀₀ ≈

- 8.301.331.591.420,403755724541% ≈

- 8.301.331.591.420,4%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × - ^10.589/₃₈₄ × - ^10.588/₃₈₃ × - ^10.616/₂₄₂ = - ^{8.740.636.443.638.012.776.811.396.175.360}/_{105.291.980.538.057.768.763}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × - ^10.589/₃₈₄ × - ^10.588/₃₈₃ × - ^10.616/₂₄₂ = - 83.013.315.914 ^{21.483.518.506.516.180.978}/_{105.291.980.538.057.768.763}

Als Dezimalzahl:
⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × - ^10.589/₃₈₄ × - ^10.588/₃₈₃ × - ^10.616/₂₄₂ ≈ - 83.013.315.914,2

In Prozent:
⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × - ^10.589/₃₈₄ × - ^10.588/₃₈₃ × - ^10.616/₂₄₂ ≈ - 8.301.331.591.420,4%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁷⁵⁸/₃₈₅ × - ⁷³⁴/₄₂₅ × - ⁷⁶⁹/₄₅₆ × - ^100.632/₄₁₅ × - ⁷⁶²/₄₂₅ × ^100.646/₄₃₁ × ^1.607/₄₀₇ × ^10.600/₃₈₆ × ^10.596/₃₈₉ × - ^10.625/₂₄₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

752/379 × 729/421 × 764/449 × 100.624/409 × 757/418 × 100.640/424 × 1.602/399 × - 10.589/384 × - 10.588/383 × - 10.616/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

752/379 × 729/421 × 764/449 × 100.624/409 × 757/418 × 100.640/424 × 1.602/399 × - 10.589/384 × - 10.588/383 × - 10.616/242 =

- 752/379 × 729/421 × 764/449 × 100.624/409 × 757/418 × 100.640/424 × 1.602/399 × 10.589/384 × 10.588/383 × 10.616/242

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 752/379

752/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

752 = 24 × 47

379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (752; 379) = 1

Der Bruch: 729/421

729/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

729 = 36

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (729; 421) = 1

Der Bruch: 764/449

764/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

764 = 22 × 191

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (764; 449) = 1

Der Bruch: 100.624/409

100.624/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.624 = 24 × 19 × 331

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.624; 409) = 1

Der Bruch: 757/418

757/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

418 = 2 × 11 × 19

ggT (757; 418) = 1

Der Bruch: 100.640/424

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.640 = 25 × 5 × 17 × 37

424 = 23 × 53

ggT (100.640; 424) = 23 = 8

100.640/424 =

(100.640 : 8)/(424 : 8) =

12.580/53

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.640/424 =

(25 × 5 × 17 × 37)/(23 × 53) =

((25 × 5 × 17 × 37) : 23)/((23 × 53) : 23) =

(25 : 23 × 5 × 17 × 37)/(23 : 23 × 53) =

(2(5 - 3) × 5 × 17 × 37)/(2(3 - 3) × 53) =

(22 × 5 × 17 × 37)/(20 × 53) =

(22 × 5 × 17 × 37)/(1 × 53) =

12.580/53

Der Bruch: 1.602/399

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.602 = 2 × 32 × 89

399 = 3 × 7 × 19

ggT (1.602; 399) = 3

1.602/399 =

(1.602 : 3)/(399 : 3) =

534/133

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.602/399 =

(2 × 32 × 89)/(3 × 7 × 19) =

((2 × 32 × 89) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =

(2 × 32 : 3 × 89)/(3 : 3 × 7 × 19) =

(2 × 3(2 - 1) × 89)/(1 × 7 × 19) =

(2 × 31 × 89)/(1 × 7 × 19) =

⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × - ^10.589/₃₈₄ × - ^10.588/₃₈₃ × - ^10.616/₂₄₂ =

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^10.616/₂₄₂

Der Bruch: ⁷⁵²/₃₇₉

⁷⁵²/₃₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

752 = 2⁴ × 47

Der Bruch: ⁷²⁹/₄₂₁

⁷²⁹/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

729 = 3⁶

Der Bruch: ⁷⁶⁴/₄₄₉

⁷⁶⁴/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

764 = 2² × 191

Der Bruch: ^100.624/₄₀₉

^100.624/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.624 = 2⁴ × 19 × 331

Der Bruch: ⁷⁵⁷/₄₁₈

⁷⁵⁷/₄₁₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.640/₄₂₄

100.640 = 2⁵ × 5 × 17 × 37

424 = 2³ × 53

ggT (100.640; 424) = 2³ = 8

^100.640/₄₂₄ =

^{(100.640 : 8)}/_{(424 : 8)} =

^12.580/₅₃

^100.640/₄₂₄ =

^{(2⁵ × 5 × 17 × 37)}/_{(2³ × 53)} =

^{((2⁵ × 5 × 17 × 37) : 2³)}/_{((2³ × 53) : 2³)} =

^{(2⁵ : 2³ × 5 × 17 × 37)}/_{(2³ : 2³ × 53)} =

^{(2^{(5 - 3)} × 5 × 17 × 37)}/_{(2^{(3 - 3)} × 53)} =

^{(2² × 5 × 17 × 37)}/_{(2⁰ × 53)} =

^{(2² × 5 × 17 × 37)}/_{(1 × 53)} =

^12.580/₅₃

Der Bruch: ^1.602/₃₉₉

1.602 = 2 × 3² × 89

^1.602/₃₉₉ =

^{(1.602 : 3)}/_{(399 : 3)} =

⁵³⁴/₁₃₃

^1.602/₃₉₉ =

^{(2 × 3² × 89)}/_{(3 × 7 × 19)} =

^{((2 × 3² × 89) : 3)}/_{((3 × 7 × 19) : 3)} =

^{(2 × 3² : 3 × 89)}/_{(3 : 3 × 7 × 19)} =

^{(2 × 3^{(2 - 1)} × 89)}/_{(1 × 7 × 19)} =

^{(2 × 3¹ × 89)}/_{(1 × 7 × 19)} =

^{(2 × 3 × 89)}/_{(1 × 7 × 19)} =

⁵³⁴/₁₃₃

Der Bruch: ^10.589/₃₈₄

^10.589/₃₈₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

384 = 2⁷ × 3

Der Bruch: ^10.588/₃₈₃

^10.588/₃₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.588 = 2² × 2.647

Der Bruch: ^10.616/₂₄₂

10.616 = 2³ × 1.327

242 = 2 × 11²

^10.616/₂₄₂ =

^{(10.616 : 2)}/_{(242 : 2)} =

^5.308/₁₂₁

^10.616/₂₄₂ =

^{(2³ × 1.327)}/_{(2 × 11²)} =

^{((2³ × 1.327) : 2)}/_{((2 × 11²) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 1.327)}/_{(2 : 2 × 11²)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 1.327)}/_{(1 × 11²)} =

^{(2² × 1.327)}/_{(1 × 11²)} =

^5.308/₁₂₁

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^100.640/₄₂₄ × ^1.602/₃₉₉ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^10.616/₂₄₂ =

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^12.580/₅₃ × ⁵³⁴/₁₃₃ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^5.308/₁₂₁

- ⁷⁵²/₃₇₉ × ⁷²⁹/₄₂₁ × ⁷⁶⁴/₄₄₉ × ^100.624/₄₀₉ × ⁷⁵⁷/₄₁₈ × ^12.580/₅₃ × ⁵³⁴/₁₃₃ × ^10.589/₃₈₄ × ^10.588/₃₈₃ × ^5.308/₁₂₁ =

- ^{(752 × 729 × 764 × 100.624 × 757 × 12.580 × 534 × 10.589 × 10.588 × 5.308)} / _{(379 × 421 × 449 × 409 × 418 × 53 × 133 × 384 × 383 × 121)} =

- ^{(2⁴ × 47 × 3⁶ × 2² × 191 × 2⁴ × 19 × 331 × 757 × 2² × 5 × 17 × 37 × 2 × 3 × 89 × 10.589 × 2² × 2.647 × 2² × 1.327)} / _{(379 × 421 × 449 × 409 × 2 × 11 × 19 × 53 × 7 × 19 × 2⁷ × 3 × 383 × 11²)} =

- ^{(2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)} / _{(2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589; 2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449) = 2⁸ × 3 × 19

- ^{(2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)} / _{(2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{((2¹⁷ × 3⁷ × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589) : (2⁸ × 3 × 19))} / _{((2⁸ × 3 × 7 × 11³ × 19² × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449) : (2⁸ × 3 × 19))} =

- ^{(2¹⁷ : 2⁸ × 3⁷ : 3 × 5 × 17 × 19 : 19 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(2⁸ : 2⁸ × 3 : 3 × 7 × 11³ × 19² : 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2^{(17 - 8)} × 3^{(7 - 1)} × 5 × 17 × 1 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(2^{(8 - 8)} × 1 × 7 × 11³ × 19^{(2 - 1)} × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 1 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(2⁰ × 1 × 7 × 11³ × 19¹ × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 1 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(1 × 1 × 7 × 11³ × 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(7 × 11³ × 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{(512 × 729 × 5 × 17 × 37 × 47 × 89 × 191 × 331 × 757 × 1.327 × 2.647 × 10.589)}/_{(7 × 1.331 × 19 × 53 × 379 × 383 × 409 × 421 × 449)} =

- ^{8.740.636.443.638.012.776.811.396.175.360}/_{105.291.980.538.057.768.763}