752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × - 303/157 × 10.229/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × - 303/157 × 10.229/149 =
- 752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × 303/157 × 10.229/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
134 = 2 × 67
ggT (752; 134) = 2
752/134 =
(752 : 2)/(134 : 2) =
376/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/134 =
(24 × 47)/(2 × 67) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 67) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 67) =
(23 × 47)/(1 × 67) =
376/67
Der Bruch: 279/161
279/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
161 = 7 × 23
ggT (279; 161) = 1
Der Bruch: 2.299/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.299 = 112 × 19
171 = 32 × 19
ggT (2.299; 171) = 19
2.299/171 =
(2.299 : 19)/(171 : 19) =
121/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.299/171 =
(112 × 19)/(32 × 19) =
((112 × 19) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(112 × 19 : 19)/(32 × 19 : 19) =
(112 × 1)/(32 × 1) =
121/9
Der Bruch: 10.156/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.156; 170) = 2
10.156/170 =
(10.156 : 2)/(170 : 2) =
5.078/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.156/170 =
(22 × 2.539)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 2.539) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.539)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.539)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 2.539)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 2.539)/(1 × 5 × 17) =
5.078/85
Der Bruch: 266/159
266/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
159 = 3 × 53
ggT (266; 159) = 1
Der Bruch: 277/145
277/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (277; 145) = 1
Der Bruch: 303/157
303/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 157) = 1
Der Bruch: 10.229/149
10.229/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.229; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × 303/157 × 10.229/149 =
- 376/67 × 279/161 × 121/9 × 5.078/85 × 266/159 × 277/145 × 303/157 × 10.229/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 376/67 × 279/161 × 121/9 × 5.078/85 × 266/159 × 277/145 × 303/157 × 10.229/149 =
- (376 × 279 × 121 × 5.078 × 266 × 277 × 303 × 10.229) / (67 × 161 × 9 × 85 × 159 × 145 × 157 × 149) =
- (23 × 47 × 32 × 31 × 112 × 2 × 2.539 × 2 × 7 × 19 × 277 × 3 × 101 × 53 × 193) / (67 × 7 × 23 × 32 × 5 × 17 × 3 × 53 × 5 × 29 × 157 × 149) =
- (25 × 33 × 7 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 101 × 193 × 277 × 2.539) / (33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 53 × 67 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 101 × 193 × 277 × 2.539; 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 53 × 67 × 149 × 157) = 33 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 7 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 101 × 193 × 277 × 2.539) / (33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 53 × 67 × 149 × 157) =
- ((25 × 33 × 7 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 101 × 193 × 277 × 2.539) : (33 × 7 × 53)) / ((33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 53 × 67 × 149 × 157) : (33 × 7 × 53)) =
- (25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 : 53 × 101 × 193 × 277 × 2.539)/(33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 17 × 23 × 29 × 53 : 53 × 67 × 149 × 157) =
- (25 × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 19 × 31 × 47 × 1 × 101 × 193 × 277 × 2.539)/(3(3 - 3) × 52 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 149 × 157) =
- (25 × 30 × 1 × 112 × 19 × 31 × 47 × 1 × 101 × 193 × 277 × 2.539)/(30 × 52 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 149 × 157) =
- (25 × 1 × 1 × 112 × 19 × 31 × 47 × 1 × 101 × 193 × 277 × 2.539)/(1 × 52 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 149 × 157) =
- (25 × 112 × 19 × 31 × 47 × 101 × 193 × 277 × 2.539)/(52 × 17 × 23 × 29 × 67 × 149 × 157) =
- (32 × 121 × 19 × 31 × 47 × 101 × 193 × 277 × 2.539)/(25 × 17 × 23 × 29 × 67 × 149 × 157) =
- 1.469.500.215.467.830.304/444.299.155.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.469.500.215.467.830.304 : 444.299.155.225 = - 3.307.456 und der Rest = - 308.723.972.704 ⇒
- 1.469.500.215.467.830.304 = - 3.307.456 × 444.299.155.225 - 308.723.972.704 ⇒
- 1.469.500.215.467.830.304/444.299.155.225 =
( - 3.307.456 × 444.299.155.225 - 308.723.972.704)/444.299.155.225 =
( - 3.307.456 × 444.299.155.225)/444.299.155.225 - 308.723.972.704/444.299.155.225 =
- 3.307.456 - 308.723.972.704/444.299.155.225 =
- 3.307.456 308.723.972.704/444.299.155.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.307.456 - 308.723.972.704/444.299.155.225 =
- 3.307.456 - 308.723.972.704 : 444.299.155.225 ≈
- 3.307.456,694856087556 ≈
- 3.307.456,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.307.456,694856087556 =
- 3.307.456,694856087556 × 100/100 =
( - 3.307.456,694856087556 × 100)/100 =
- 330.745.669,485608755582/100 ≈
- 330.745.669,485608755582% ≈
- 330.745.669,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × - 303/157 × 10.229/149 = - 1.469.500.215.467.830.304/444.299.155.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × - 303/157 × 10.229/149 = - 3.307.456 308.723.972.704/444.299.155.225
Als Dezimalzahl:
752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × - 303/157 × 10.229/149 ≈ - 3.307.456,69
In Prozent:
752/134 × 279/161 × 2.299/171 × 10.156/170 × 266/159 × 277/145 × - 303/157 × 10.229/149 ≈ - 330.745.669,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.