752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × - 10.847/778 × - 963.197/1.510 × 1.249/760 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × - 10.847/778 × - 963.197/1.510 × 1.249/760 =
752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × 10.847/778 × 963.197/1.510 × 1.249/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/1.213
752/1.213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (752; 1.213) = 1
Der Bruch: 8.974/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.974 = 2 × 7 × 641
762 = 2 × 3 × 127
ggT (8.974; 762) = 2
8.974/762 =
(8.974 : 2)/(762 : 2) =
4.487/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.974/762 =
(2 × 7 × 641)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 7 × 641) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 641)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 7 × 641)/(1 × 3 × 127) =
4.487/381
Der Bruch: 7.040/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.040 = 27 × 5 × 11
736 = 25 × 23
ggT (7.040; 736) = 25 = 32
7.040/736 =
(7.040 : 32)/(736 : 32) =
220/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.040/736 =
(27 × 5 × 11)/(25 × 23) =
((27 × 5 × 11) : 25)/((25 × 23) : 25) =
(27 : 25 × 5 × 11)/(25 : 25 × 23) =
(2(7 - 5) × 5 × 11)/(2(5 - 5) × 23) =
(22 × 5 × 11)/(20 × 23) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 23) =
220/23
Der Bruch: 10.847/778
10.847/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
778 = 2 × 389
ggT (10.847; 778) = 1
Der Bruch: 963.197/1.510
963.197/1.510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.197 = 359 × 2.683
1.510 = 2 × 5 × 151
ggT (963.197; 1.510) = 1
Der Bruch: 1.249/760
1.249/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
760 = 23 × 5 × 19
ggT (1.249; 760) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × 10.847/778 × 963.197/1.510 × 1.249/760 =
752/1.213 × 4.487/381 × 220/23 × 10.847/778 × 963.197/1.510 × 1.249/760
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
752/1.213 × 4.487/381 × 220/23 × 10.847/778 × 963.197/1.510 × 1.249/760 =
(752 × 4.487 × 220 × 10.847 × 963.197 × 1.249) / (1.213 × 381 × 23 × 778 × 1.510 × 760) =
(24 × 47 × 7 × 641 × 22 × 5 × 11 × 10.847 × 359 × 2.683 × 1.249) / (1.213 × 3 × 127 × 23 × 2 × 389 × 2 × 5 × 151 × 23 × 5 × 19) =
(26 × 5 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847) / (25 × 3 × 52 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847; 25 × 3 × 52 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847) / (25 × 3 × 52 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) =
((26 × 5 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847) : (25 × 5)) / ((25 × 3 × 52 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) : (25 × 5)) =
(26 : 25 × 5 : 5 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847)/(25 : 25 × 3 × 52 : 5 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) =
(2(6 - 5) × 1 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847)/(2(5 - 5) × 3 × 5(2 - 1) × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) =
(21 × 1 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847)/(20 × 3 × 51 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847)/(1 × 3 × 5 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) =
(2 × 7 × 11 × 47 × 359 × 641 × 1.249 × 2.683 × 10.847)/(3 × 5 × 19 × 23 × 127 × 151 × 389 × 1.213) =
60.542.982.009.743.796.178/59.314.895.071.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.542.982.009.743.796.178 : 59.314.895.071.395 = 1.020.704 und der Rest = 31.350.790.634.098 ⇒
60.542.982.009.743.796.178 = 1.020.704 × 59.314.895.071.395 + 31.350.790.634.098 ⇒
60.542.982.009.743.796.178/59.314.895.071.395 =
(1.020.704 × 59.314.895.071.395 + 31.350.790.634.098)/59.314.895.071.395 =
(1.020.704 × 59.314.895.071.395)/59.314.895.071.395 + 31.350.790.634.098/59.314.895.071.395 =
1.020.704 + 31.350.790.634.098/59.314.895.071.395 =
1.020.704 31.350.790.634.098/59.314.895.071.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.020.704 + 31.350.790.634.098/59.314.895.071.395 =
1.020.704 + 31.350.790.634.098 : 59.314.895.071.395 ≈
1.020.704,528548362032 ≈
1.020.704,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.020.704,528548362032 =
1.020.704,528548362032 × 100/100 =
(1.020.704,528548362032 × 100)/100 =
102.070.452,854836203221/100 ≈
102.070.452,854836203221% ≈
102.070.452,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × - 10.847/778 × - 963.197/1.510 × 1.249/760 = 60.542.982.009.743.796.178/59.314.895.071.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × - 10.847/778 × - 963.197/1.510 × 1.249/760 = 1.020.704 31.350.790.634.098/59.314.895.071.395
Als Dezimalzahl:
752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × - 10.847/778 × - 963.197/1.510 × 1.249/760 ≈ 1.020.704,53
In Prozent:
752/1.213 × 8.974/762 × 7.040/736 × - 10.847/778 × - 963.197/1.510 × 1.249/760 ≈ 102.070.452,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.