752/1.183 × - 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × - 963.105/1.506 × 1.220/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
752/1.183 × - 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × - 963.105/1.506 × 1.220/747 =
752/1.183 × 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × 963.105/1.506 × 1.220/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/1.183
752/1.183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
1.183 = 7 × 132
ggT (752; 1.183) = 1
Der Bruch: 8.947/732
8.947/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.947 = 23 × 389
732 = 22 × 3 × 61
ggT (8.947; 732) = 1
Der Bruch: 6.971/743
6.971/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.971; 743) = 1
Der Bruch: 10.778/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.778 = 2 × 17 × 317
724 = 22 × 181
ggT (10.778; 724) = 2
10.778/724 =
(10.778 : 2)/(724 : 2) =
5.389/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.778/724 =
(2 × 17 × 317)/(22 × 181) =
((2 × 17 × 317) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 317)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 17 × 317)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 17 × 317)/(21 × 181) =
(1 × 17 × 317)/(2 × 181) =
5.389/362
Der Bruch: 963.105/1.506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.105 = 3 × 5 × 11 × 13 × 449
1.506 = 2 × 3 × 251
ggT (963.105; 1.506) = 3
963.105/1.506 =
(963.105 : 3)/(1.506 : 3) =
321.035/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.105/1.506 =
(3 × 5 × 11 × 13 × 449)/(2 × 3 × 251) =
((3 × 5 × 11 × 13 × 449) : 3)/((2 × 3 × 251) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 13 × 449)/(2 × 3 : 3 × 251) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 449)/(2 × 1 × 251) =
321.035/502
Der Bruch: 1.220/747
1.220/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
747 = 32 × 83
ggT (1.220; 747) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/1.183 × 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × 963.105/1.506 × 1.220/747 =
752/1.183 × 8.947/732 × 6.971/743 × 5.389/362 × 321.035/502 × 1.220/747
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
752/1.183 × 8.947/732 × 6.971/743 × 5.389/362 × 321.035/502 × 1.220/747 =
(752 × 8.947 × 6.971 × 5.389 × 321.035 × 1.220) / (1.183 × 732 × 743 × 362 × 502 × 747) =
(24 × 47 × 23 × 389 × 6.971 × 17 × 317 × 5 × 11 × 13 × 449 × 22 × 5 × 61) / (7 × 132 × 22 × 3 × 61 × 743 × 2 × 181 × 2 × 251 × 32 × 83) =
(26 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 317 × 389 × 449 × 6.971) / (24 × 33 × 7 × 132 × 61 × 83 × 181 × 251 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 317 × 389 × 449 × 6.971; 24 × 33 × 7 × 132 × 61 × 83 × 181 × 251 × 743) = 24 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 317 × 389 × 449 × 6.971) / (24 × 33 × 7 × 132 × 61 × 83 × 181 × 251 × 743) =
((26 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 61 × 317 × 389 × 449 × 6.971) : (24 × 13 × 61)) / ((24 × 33 × 7 × 132 × 61 × 83 × 181 × 251 × 743) : (24 × 13 × 61)) =
(26 : 24 × 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 47 × 61 : 61 × 317 × 389 × 449 × 6.971)/(24 : 24 × 33 × 7 × 132 : 13 × 61 : 61 × 83 × 181 × 251 × 743) =
(2(6 - 4) × 52 × 11 × 1 × 17 × 23 × 47 × 1 × 317 × 389 × 449 × 6.971)/(2(4 - 4) × 33 × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 83 × 181 × 251 × 743) =
(22 × 52 × 11 × 1 × 17 × 23 × 47 × 1 × 317 × 389 × 449 × 6.971)/(20 × 33 × 7 × 13 × 1 × 83 × 181 × 251 × 743) =
(22 × 52 × 11 × 1 × 17 × 23 × 47 × 1 × 317 × 389 × 449 × 6.971)/(1 × 33 × 7 × 13 × 1 × 83 × 181 × 251 × 743) =
(22 × 52 × 11 × 17 × 23 × 47 × 317 × 389 × 449 × 6.971)/(33 × 7 × 13 × 83 × 181 × 251 × 743) =
(4 × 25 × 11 × 17 × 23 × 47 × 317 × 389 × 449 × 6.971)/(27 × 7 × 13 × 83 × 181 × 251 × 743) =
7.802.209.145.001.676.900/6.883.738.420.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.802.209.145.001.676.900 : 6.883.738.420.923 = 1.133.426 und der Rest = 1.041.528.604.702 ⇒
7.802.209.145.001.676.900 = 1.133.426 × 6.883.738.420.923 + 1.041.528.604.702 ⇒
7.802.209.145.001.676.900/6.883.738.420.923 =
(1.133.426 × 6.883.738.420.923 + 1.041.528.604.702)/6.883.738.420.923 =
(1.133.426 × 6.883.738.420.923)/6.883.738.420.923 + 1.041.528.604.702/6.883.738.420.923 =
1.133.426 + 1.041.528.604.702/6.883.738.420.923 =
1.133.426 1.041.528.604.702/6.883.738.420.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.133.426 + 1.041.528.604.702/6.883.738.420.923 =
1.133.426 + 1.041.528.604.702 : 6.883.738.420.923 ≈
1.133.426,151302757458 ≈
1.133.426,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.133.426,151302757458 =
1.133.426,151302757458 × 100/100 =
(1.133.426,151302757458 × 100)/100 =
113.342.615,130275745753/100 =
113.342.615,130275745753% ≈
113.342.615,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
752/1.183 × - 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × - 963.105/1.506 × 1.220/747 = 7.802.209.145.001.676.900/6.883.738.420.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
752/1.183 × - 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × - 963.105/1.506 × 1.220/747 = 1.133.426 1.041.528.604.702/6.883.738.420.923
Als Dezimalzahl:
752/1.183 × - 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × - 963.105/1.506 × 1.220/747 ≈ 1.133.426,15
In Prozent:
752/1.183 × - 8.947/732 × 6.971/743 × 10.778/724 × - 963.105/1.506 × 1.220/747 ≈ 113.342.615,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.