752/1.130 × - 8.894/720 × - 6.961/693 × 10.721/715 × - 963.074/1.499 × - 1.179/703 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
752/1.130 × - 8.894/720 × - 6.961/693 × 10.721/715 × - 963.074/1.499 × - 1.179/703 =
752/1.130 × 8.894/720 × 6.961/693 × 10.721/715 × 963.074/1.499 × 1.179/703
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 752/1.130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
1.130 = 2 × 5 × 113
ggT (752; 1.130) = 2
752/1.130 =
(752 : 2)/(1.130 : 2) =
376/565
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
752/1.130 =
(24 × 47)/(2 × 5 × 113) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 5 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 5 × 113) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 5 × 113) =
(23 × 47)/(1 × 5 × 113) =
376/565
Der Bruch: 8.894/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.894 = 2 × 4.447
720 = 24 × 32 × 5
ggT (8.894; 720) = 2
8.894/720 =
(8.894 : 2)/(720 : 2) =
4.447/360
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.894/720 =
(2 × 4.447)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 4.447) : 2)/((24 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 4.447)/(24 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 4.447)/(2(4 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 4.447)/(23 × 32 × 5) =
4.447/360
Der Bruch: 6.961/693
6.961/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.961 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
693 = 32 × 7 × 11
ggT (6.961; 693) = 1
Der Bruch: 10.721/715
10.721/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
715 = 5 × 11 × 13
ggT (10.721; 715) = 1
Der Bruch: 963.074/1.499
963.074/1.499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.074 = 2 × 7 × 68.791
1.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.074; 1.499) = 1
Der Bruch: 1.179/703
1.179/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.179 = 32 × 131
703 = 19 × 37
ggT (1.179; 703) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
752/1.130 × 8.894/720 × 6.961/693 × 10.721/715 × 963.074/1.499 × 1.179/703 =
376/565 × 4.447/360 × 6.961/693 × 10.721/715 × 963.074/1.499 × 1.179/703
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
376/565 × 4.447/360 × 6.961/693 × 10.721/715 × 963.074/1.499 × 1.179/703 =
(376 × 4.447 × 6.961 × 10.721 × 963.074 × 1.179) / (565 × 360 × 693 × 715 × 1.499 × 703) =
(23 × 47 × 4.447 × 6.961 × 71 × 151 × 2 × 7 × 68.791 × 32 × 131) / (5 × 113 × 23 × 32 × 5 × 32 × 7 × 11 × 5 × 11 × 13 × 1.499 × 19 × 37) =
(24 × 32 × 7 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791) / (23 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791; 23 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791) / (23 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) =
((24 × 32 × 7 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) : (23 × 32 × 7)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791)/(23 : 23 × 34 : 32 × 53 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 53 × 1 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) =
(21 × 30 × 1 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791)/(20 × 32 × 53 × 1 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) =
(2 × 1 × 1 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791)/(1 × 32 × 53 × 1 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) =
(2 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791)/(32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) =
(2 × 47 × 71 × 131 × 151 × 4.447 × 6.961 × 68.791)/(9 × 125 × 121 × 13 × 19 × 37 × 113 × 1.499) =
281.128.471.421.952.287.818/210.725.283.322.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
281.128.471.421.952.287.818 : 210.725.283.322.125 = 1.334.099 und der Rest = 81.667.188.647.443 ⇒
281.128.471.421.952.287.818 = 1.334.099 × 210.725.283.322.125 + 81.667.188.647.443 ⇒
281.128.471.421.952.287.818/210.725.283.322.125 =
(1.334.099 × 210.725.283.322.125 + 81.667.188.647.443)/210.725.283.322.125 =
(1.334.099 × 210.725.283.322.125)/210.725.283.322.125 + 81.667.188.647.443/210.725.283.322.125 =
1.334.099 + 81.667.188.647.443/210.725.283.322.125 =
1.334.099 81.667.188.647.443/210.725.283.322.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.334.099 + 81.667.188.647.443/210.725.283.322.125 =
1.334.099 + 81.667.188.647.443 : 210.725.283.322.125 ≈
1.334.099,387552871492 ≈
1.334.099,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.334.099,387552871492 =
1.334.099,387552871492 × 100/100 =
(1.334.099,387552871492 × 100)/100 =
133.409.938,755287149194/100 ≈
133.409.938,755287149194% ≈
133.409.938,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
752/1.130 × - 8.894/720 × - 6.961/693 × 10.721/715 × - 963.074/1.499 × - 1.179/703 = 281.128.471.421.952.287.818/210.725.283.322.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
752/1.130 × - 8.894/720 × - 6.961/693 × 10.721/715 × - 963.074/1.499 × - 1.179/703 = 1.334.099 81.667.188.647.443/210.725.283.322.125
Als Dezimalzahl:
752/1.130 × - 8.894/720 × - 6.961/693 × 10.721/715 × - 963.074/1.499 × - 1.179/703 ≈ 1.334.099,39
In Prozent:
752/1.130 × - 8.894/720 × - 6.961/693 × 10.721/715 × - 963.074/1.499 × - 1.179/703 ≈ 133.409.938,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.