751/183 × 287/180 × - 2.282/186 × 10.159/151 × - 270/152 × 283/166 × - 295/145 × 10.235/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
751/183 × 287/180 × - 2.282/186 × 10.159/151 × - 270/152 × 283/166 × - 295/145 × 10.235/155 =
- 751/183 × 287/180 × 2.282/186 × 10.159/151 × 270/152 × 283/166 × 295/145 × 10.235/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/183
751/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (751; 183) = 1
Der Bruch: 287/180
287/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
180 = 22 × 32 × 5
ggT (287; 180) = 1
Der Bruch: 2.282/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.282 = 2 × 7 × 163
186 = 2 × 3 × 31
ggT (2.282; 186) = 2
2.282/186 =
(2.282 : 2)/(186 : 2) =
1.141/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.282/186 =
(2 × 7 × 163)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 163) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 163)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 163)/(1 × 3 × 31) =
1.141/93
Der Bruch: 10.159/151
10.159/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.159; 151) = 1
Der Bruch: 270/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
152 = 23 × 19
ggT (270; 152) = 2
270/152 =
(270 : 2)/(152 : 2) =
135/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/152 =
(2 × 33 × 5)/(23 × 19) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 33 × 5)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 33 × 5)/(22 × 19) =
135/76
Der Bruch: 283/166
283/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (283; 166) = 1
Der Bruch: 295/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
145 = 5 × 29
ggT (295; 145) = 5
295/145 =
(295 : 5)/(145 : 5) =
59/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
295/145 =
(5 × 59)/(5 × 29) =
((5 × 59) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 29) =
(1 × 59)/(1 × 29) =
59/29
Der Bruch: 10.235/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
155 = 5 × 31
ggT (10.235; 155) = 5
10.235/155 =
(10.235 : 5)/(155 : 5) =
2.047/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.235/155 =
(5 × 23 × 89)/(5 × 31) =
((5 × 23 × 89) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 89)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 23 × 89)/(1 × 31) =
2.047/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 751/183 × 287/180 × 2.282/186 × 10.159/151 × 270/152 × 283/166 × 295/145 × 10.235/155 =
- 751/183 × 287/180 × 1.141/93 × 10.159/151 × 135/76 × 283/166 × 59/29 × 2.047/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 751/183 × 287/180 × 1.141/93 × 10.159/151 × 135/76 × 283/166 × 59/29 × 2.047/31 =
- (751 × 287 × 1.141 × 10.159 × 135 × 283 × 59 × 2.047) / (183 × 180 × 93 × 151 × 76 × 166 × 29 × 31) =
- (751 × 7 × 41 × 7 × 163 × 10.159 × 33 × 5 × 283 × 59 × 23 × 89) / (3 × 61 × 22 × 32 × 5 × 3 × 31 × 151 × 22 × 19 × 2 × 83 × 29 × 31) =
- (33 × 5 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159) / (25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159; 25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 5 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159) / (25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) =
- ((33 × 5 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159) : (33 × 5)) / ((25 × 34 × 5 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) : (33 × 5)) =
- (33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159)/(25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) =
- (3(3 - 3) × 1 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159)/(25 × 3(4 - 3) × 1 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) =
- (30 × 1 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159)/(25 × 3 × 1 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) =
- (1 × 1 × 72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159)/(25 × 3 × 1 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) =
- (72 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159)/(25 × 3 × 19 × 29 × 312 × 61 × 83 × 151) =
- (49 × 23 × 41 × 59 × 89 × 163 × 283 × 751 × 10.159)/(32 × 3 × 19 × 29 × 961 × 61 × 83 × 151) =
- 85.391.516.870.783.379.277/38.862.532.141.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.391.516.870.783.379.277 : 38.862.532.141.728 = - 2.197.271 und der Rest = - 2.009.196.554.989 ⇒
- 85.391.516.870.783.379.277 = - 2.197.271 × 38.862.532.141.728 - 2.009.196.554.989 ⇒
- 85.391.516.870.783.379.277/38.862.532.141.728 =
( - 2.197.271 × 38.862.532.141.728 - 2.009.196.554.989)/38.862.532.141.728 =
( - 2.197.271 × 38.862.532.141.728)/38.862.532.141.728 - 2.009.196.554.989/38.862.532.141.728 =
- 2.197.271 - 2.009.196.554.989/38.862.532.141.728 =
- 2.197.271 2.009.196.554.989/38.862.532.141.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.197.271 - 2.009.196.554.989/38.862.532.141.728 =
- 2.197.271 - 2.009.196.554.989 : 38.862.532.141.728 ≈
- 2.197.271,051700093747 ≈
- 2.197.271,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.197.271,051700093747 =
- 2.197.271,051700093747 × 100/100 =
( - 2.197.271,051700093747 × 100)/100 =
- 219.727.105,170009374741/100 ≈
- 219.727.105,170009374741% ≈
- 219.727.105,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
751/183 × 287/180 × - 2.282/186 × 10.159/151 × - 270/152 × 283/166 × - 295/145 × 10.235/155 = - 85.391.516.870.783.379.277/38.862.532.141.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
751/183 × 287/180 × - 2.282/186 × 10.159/151 × - 270/152 × 283/166 × - 295/145 × 10.235/155 = - 2.197.271 2.009.196.554.989/38.862.532.141.728
Als Dezimalzahl:
751/183 × 287/180 × - 2.282/186 × 10.159/151 × - 270/152 × 283/166 × - 295/145 × 10.235/155 ≈ - 2.197.271,05
In Prozent:
751/183 × 287/180 × - 2.282/186 × 10.159/151 × - 270/152 × 283/166 × - 295/145 × 10.235/155 ≈ - 219.727.105,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.