751/177 × - 283/172 × - 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × - 308/177 × 10.232/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
751/177 × - 283/172 × - 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × - 308/177 × 10.232/159 =
- 751/177 × 283/172 × 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × 308/177 × 10.232/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/177
751/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (751; 177) = 1
Der Bruch: 283/172
283/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (283; 172) = 1
Der Bruch: 2.309/182
2.309/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.309 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (2.309; 182) = 1
Der Bruch: 10.155/178
10.155/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
178 = 2 × 89
ggT (10.155; 178) = 1
Der Bruch: 272/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
150 = 2 × 3 × 52
ggT (272; 150) = 2
272/150 =
(272 : 2)/(150 : 2) =
136/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/150 =
(24 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 3 × 52) =
(23 × 17)/(1 × 3 × 52) =
136/75
Der Bruch: 298/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
154 = 2 × 7 × 11
ggT (298; 154) = 2
298/154 =
(298 : 2)/(154 : 2) =
149/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/154 =
(2 × 149)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 149)/(1 × 7 × 11) =
149/77
Der Bruch: 308/177
308/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
177 = 3 × 59
ggT (308; 177) = 1
Der Bruch: 10.232/159
10.232/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
159 = 3 × 53
ggT (10.232; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 751/177 × 283/172 × 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × 308/177 × 10.232/159 =
- 751/177 × 283/172 × 2.309/182 × 10.155/178 × 136/75 × 149/77 × 308/177 × 10.232/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 751/177 × 283/172 × 2.309/182 × 10.155/178 × 136/75 × 149/77 × 308/177 × 10.232/159 =
- (751 × 283 × 2.309 × 10.155 × 136 × 149 × 308 × 10.232) / (177 × 172 × 182 × 178 × 75 × 77 × 177 × 159) =
- (751 × 283 × 2.309 × 3 × 5 × 677 × 23 × 17 × 149 × 22 × 7 × 11 × 23 × 1.279) / (3 × 59 × 22 × 43 × 2 × 7 × 13 × 2 × 89 × 3 × 52 × 7 × 11 × 3 × 59 × 3 × 53) =
- (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309) / (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309; 24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309) / (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) =
- ((28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (28 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309)/(24 : 24 × 34 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) =
- (2(8 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309)/(20 × 33 × 5 × 7 × 1 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309)/(1 × 33 × 5 × 7 × 1 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) =
- (24 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309)/(33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 53 × 592 × 89) =
- (16 × 17 × 149 × 283 × 677 × 751 × 1.279 × 2.309)/(27 × 5 × 7 × 13 × 43 × 53 × 3.481 × 89) =
- 17.221.250.778.830.150.128/8.673.882.124.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.221.250.778.830.150.128 : 8.673.882.124.635 = - 1.985.414 und der Rest = - 3.774.230.076.238 ⇒
- 17.221.250.778.830.150.128 = - 1.985.414 × 8.673.882.124.635 - 3.774.230.076.238 ⇒
- 17.221.250.778.830.150.128/8.673.882.124.635 =
( - 1.985.414 × 8.673.882.124.635 - 3.774.230.076.238)/8.673.882.124.635 =
( - 1.985.414 × 8.673.882.124.635)/8.673.882.124.635 - 3.774.230.076.238/8.673.882.124.635 =
- 1.985.414 - 3.774.230.076.238/8.673.882.124.635 =
- 1.985.414 3.774.230.076.238/8.673.882.124.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.985.414 - 3.774.230.076.238/8.673.882.124.635 =
- 1.985.414 - 3.774.230.076.238 : 8.673.882.124.635 ≈
- 1.985.414,435125820481 ≈
- 1.985.414,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.985.414,435125820481 =
- 1.985.414,435125820481 × 100/100 =
( - 1.985.414,435125820481 × 100)/100 =
- 198.541.443,512582048108/100 ≈
- 198.541.443,512582048108% ≈
- 198.541.443,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
751/177 × - 283/172 × - 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × - 308/177 × 10.232/159 = - 17.221.250.778.830.150.128/8.673.882.124.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
751/177 × - 283/172 × - 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × - 308/177 × 10.232/159 = - 1.985.414 3.774.230.076.238/8.673.882.124.635
Als Dezimalzahl:
751/177 × - 283/172 × - 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × - 308/177 × 10.232/159 ≈ - 1.985.414,44
In Prozent:
751/177 × - 283/172 × - 2.309/182 × 10.155/178 × 272/150 × 298/154 × - 308/177 × 10.232/159 ≈ - 198.541.443,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.