751/140 × - 250/123 × 7.320/125 × - 1.864/135 × 228/123 × - 236/145 × 226/134 × - 223/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
751/140 × - 250/123 × 7.320/125 × - 1.864/135 × 228/123 × - 236/145 × 226/134 × - 223/129 =
751/140 × 250/123 × 7.320/125 × 1.864/135 × 228/123 × 236/145 × 226/134 × 223/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 751/140
751/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (751; 140) = 1
Der Bruch: 250/123
250/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
123 = 3 × 41
ggT (250; 123) = 1
Der Bruch: 7.320/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.320 = 23 × 3 × 5 × 61
125 = 53
ggT (7.320; 125) = 5
7.320/125 =
(7.320 : 5)/(125 : 5) =
1.464/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.320/125 =
(23 × 3 × 5 × 61)/53 =
((23 × 3 × 5 × 61) : 5)/(53 : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 61)/(53 : 5) =
(23 × 3 × 1 × 61)/5(3 - 1) =
(23 × 3 × 1 × 61)/52 =
1.464/25
Der Bruch: 1.864/135
1.864/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.864 = 23 × 233
135 = 33 × 5
ggT (1.864; 135) = 1
Der Bruch: 228/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
123 = 3 × 41
ggT (228; 123) = 3
228/123 =
(228 : 3)/(123 : 3) =
76/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/123 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 41) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 41) =
76/41
Der Bruch: 236/145
236/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
145 = 5 × 29
ggT (236; 145) = 1
Der Bruch: 226/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
134 = 2 × 67
ggT (226; 134) = 2
226/134 =
(226 : 2)/(134 : 2) =
113/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/134 =
(2 × 113)/(2 × 67) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 113)/(1 × 67) =
113/67
Der Bruch: 223/129
223/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (223; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
751/140 × 250/123 × 7.320/125 × 1.864/135 × 228/123 × 236/145 × 226/134 × 223/129 =
751/140 × 250/123 × 1.464/25 × 1.864/135 × 76/41 × 236/145 × 113/67 × 223/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
751/140 × 250/123 × 1.464/25 × 1.864/135 × 76/41 × 236/145 × 113/67 × 223/129 =
(751 × 250 × 1.464 × 1.864 × 76 × 236 × 113 × 223) / (140 × 123 × 25 × 135 × 41 × 145 × 67 × 129) =
(751 × 2 × 53 × 23 × 3 × 61 × 23 × 233 × 22 × 19 × 22 × 59 × 113 × 223) / (22 × 5 × 7 × 3 × 41 × 52 × 33 × 5 × 41 × 5 × 29 × 67 × 3 × 43) =
(211 × 3 × 53 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751) / (22 × 35 × 55 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 53 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751; 22 × 35 × 55 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) = 22 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 53 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751) / (22 × 35 × 55 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) =
((211 × 3 × 53 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751) : (22 × 3 × 53)) / ((22 × 35 × 55 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) : (22 × 3 × 53)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751)/(22 : 22 × 35 : 3 × 55 : 53 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) =
(2(11 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(5 - 3) × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) =
(29 × 1 × 50 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751)/(20 × 34 × 52 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) =
(29 × 1 × 1 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751)/(1 × 34 × 52 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) =
(29 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751)/(34 × 52 × 7 × 29 × 412 × 43 × 67) =
(512 × 19 × 59 × 61 × 113 × 223 × 233 × 751)/(81 × 25 × 7 × 29 × 1.681 × 43 × 67) =
154.377.702.434.343.424/1.990.820.193.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
154.377.702.434.343.424 : 1.990.820.193.075 = 77.544 und der Rest = 1.541.382.535.624 ⇒
154.377.702.434.343.424 = 77.544 × 1.990.820.193.075 + 1.541.382.535.624 ⇒
154.377.702.434.343.424/1.990.820.193.075 =
(77.544 × 1.990.820.193.075 + 1.541.382.535.624)/1.990.820.193.075 =
(77.544 × 1.990.820.193.075)/1.990.820.193.075 + 1.541.382.535.624/1.990.820.193.075 =
77.544 + 1.541.382.535.624/1.990.820.193.075 =
77.544 1.541.382.535.624/1.990.820.193.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.544 + 1.541.382.535.624/1.990.820.193.075 =
77.544 + 1.541.382.535.624 : 1.990.820.193.075 ≈
77.544,774244977515 ≈
77.544,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
77.544,774244977515 =
77.544,774244977515 × 100/100 =
(77.544,774244977515 × 100)/100 =
7.754.477,424497751512/100 ≈
7.754.477,424497751512% ≈
7.754.477,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
751/140 × - 250/123 × 7.320/125 × - 1.864/135 × 228/123 × - 236/145 × 226/134 × - 223/129 = 154.377.702.434.343.424/1.990.820.193.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
751/140 × - 250/123 × 7.320/125 × - 1.864/135 × 228/123 × - 236/145 × 226/134 × - 223/129 = 77.544 1.541.382.535.624/1.990.820.193.075
Als Dezimalzahl:
751/140 × - 250/123 × 7.320/125 × - 1.864/135 × 228/123 × - 236/145 × 226/134 × - 223/129 ≈ 77.544,77
In Prozent:
751/140 × - 250/123 × 7.320/125 × - 1.864/135 × 228/123 × - 236/145 × 226/134 × - 223/129 ≈ 7.754.477,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.