750/426 × - 817/412 × 775/420 × - 100.658/447 × - 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × - 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
750/426 × - 817/412 × 775/420 × - 100.658/447 × - 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × - 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421 =
750/426 × 817/412 × 775/420 × 100.658/447 × 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
426 = 2 × 3 × 71
ggT (750; 426) = 2 × 3 = 6
750/426 =
(750 : 6)/(426 : 6) =
125/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
750/426 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 1 × 71) =
125/71
Der Bruch: 817/412
817/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
412 = 22 × 103
ggT (817; 412) = 1
Der Bruch: 775/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (775; 420) = 5
775/420 =
(775 : 5)/(420 : 5) =
155/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
775/420 =
(52 × 31)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((52 × 31) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 31)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 31)/(22 × 3 × 1 × 7) =
(51 × 31)/(22 × 3 × 1 × 7) =
(5 × 31)/(22 × 3 × 1 × 7) =
155/84
Der Bruch: 100.658/447
100.658/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.658 = 2 × 50.329
447 = 3 × 149
ggT (100.658; 447) = 1
Der Bruch: 777/446
777/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
446 = 2 × 223
ggT (777; 446) = 1
Der Bruch: 100.661/424
100.661/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
424 = 23 × 53
ggT (100.661; 424) = 1
Der Bruch: 1.641/437
1.641/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
437 = 19 × 23
ggT (1.641; 437) = 1
Der Bruch: 10.679/408
10.679/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.679; 408) = 1
Der Bruch: 10.684/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
458 = 2 × 229
ggT (10.684; 458) = 2
10.684/458 =
(10.684 : 2)/(458 : 2) =
5.342/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/458 =
(22 × 2.671)/(2 × 229) =
((22 × 2.671) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 2.671)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 2.671)/(1 × 229) =
(21 × 2.671)/(1 × 229) =
(2 × 2.671)/(1 × 229) =
5.342/229
Der Bruch: 10.676/421
10.676/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.676; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/426 × 817/412 × 775/420 × 100.658/447 × 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421 =
125/71 × 817/412 × 155/84 × 100.658/447 × 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × 10.679/408 × 5.342/229 × 10.676/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/71 × 817/412 × 155/84 × 100.658/447 × 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × 10.679/408 × 5.342/229 × 10.676/421 =
(125 × 817 × 155 × 100.658 × 777 × 100.661 × 1.641 × 10.679 × 5.342 × 10.676) / (71 × 412 × 84 × 447 × 446 × 424 × 437 × 408 × 229 × 421) =
(53 × 19 × 43 × 5 × 31 × 2 × 50.329 × 3 × 7 × 37 × 11 × 9.151 × 3 × 547 × 59 × 181 × 2 × 2.671 × 22 × 17 × 157) / (71 × 22 × 103 × 22 × 3 × 7 × 3 × 149 × 2 × 223 × 23 × 53 × 19 × 23 × 23 × 3 × 17 × 229 × 421) =
(24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329) / (211 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329; 211 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) = 24 × 32 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329) / (211 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) =
((24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329) : (24 × 32 × 7 × 17 × 19)) / ((211 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) : (24 × 32 × 7 × 17 × 19)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329)/(211 : 24 × 33 : 32 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329)/(2(11 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) =
(54 × 11 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329)/(27 × 3 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) =
(625 × 11 × 31 × 37 × 43 × 59 × 157 × 181 × 547 × 2.671 × 9.151 × 50.329)/(128 × 3 × 23 × 53 × 71 × 103 × 149 × 223 × 229 × 421) =
382.545.313.605.788.615.656.888.586.875/10.965.772.031.374.126.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
382.545.313.605.788.615.656.888.586.875 : 10.965.772.031.374.126.464 = 34.885.397.262 und der Rest = 6.773.486.212.021.245.307 ⇒
382.545.313.605.788.615.656.888.586.875 = 34.885.397.262 × 10.965.772.031.374.126.464 + 6.773.486.212.021.245.307 ⇒
382.545.313.605.788.615.656.888.586.875/10.965.772.031.374.126.464 =
(34.885.397.262 × 10.965.772.031.374.126.464 + 6.773.486.212.021.245.307)/10.965.772.031.374.126.464 =
(34.885.397.262 × 10.965.772.031.374.126.464)/10.965.772.031.374.126.464 + 6.773.486.212.021.245.307/10.965.772.031.374.126.464 =
34.885.397.262 + 6.773.486.212.021.245.307/10.965.772.031.374.126.464 =
34.885.397.262 6.773.486.212.021.245.307/10.965.772.031.374.126.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.885.397.262 + 6.773.486.212.021.245.307/10.965.772.031.374.126.464 =
34.885.397.262 + 6.773.486.212.021.245.307 : 10.965.772.031.374.126.464 ≈
34.885.397.262,617693509645 ≈
34.885.397.262,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.885.397.262,617693509645 =
34.885.397.262,617693509645 × 100/100 =
(34.885.397.262,617693509645 × 100)/100 =
3.488.539.726.261,769350964452/100 ≈
3.488.539.726.261,769350964452% ≈
3.488.539.726.261,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
750/426 × - 817/412 × 775/420 × - 100.658/447 × - 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × - 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421 = 382.545.313.605.788.615.656.888.586.875/10.965.772.031.374.126.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
750/426 × - 817/412 × 775/420 × - 100.658/447 × - 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × - 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421 = 34.885.397.262 6.773.486.212.021.245.307/10.965.772.031.374.126.464
Als Dezimalzahl:
750/426 × - 817/412 × 775/420 × - 100.658/447 × - 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × - 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421 ≈ 34.885.397.262,62
In Prozent:
750/426 × - 817/412 × 775/420 × - 100.658/447 × - 777/446 × 100.661/424 × 1.641/437 × - 10.679/408 × 10.684/458 × 10.676/421 ≈ 3.488.539.726.261,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.