750/388 × 734/423 × - 766/444 × 100.620/400 × - 765/421 × - 100.633/420 × - 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
750/388 × 734/423 × - 766/444 × 100.620/400 × - 765/421 × - 100.633/420 × - 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239 =
750/388 × 734/423 × 766/444 × 100.620/400 × 765/421 × 100.633/420 × 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
388 = 22 × 97
ggT (750; 388) = 2
750/388 =
(750 : 2)/(388 : 2) =
375/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
750/388 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 97) =
375/194
Der Bruch: 734/423
734/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
423 = 32 × 47
ggT (734; 423) = 1
Der Bruch: 766/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
444 = 22 × 3 × 37
ggT (766; 444) = 2
766/444 =
(766 : 2)/(444 : 2) =
383/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/444 =
(2 × 383)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 383)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 383)/(2 × 3 × 37) =
383/222
Der Bruch: 100.620/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
400 = 24 × 52
ggT (100.620; 400) = 22 × 5 = 20
100.620/400 =
(100.620 : 20)/(400 : 20) =
5.031/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.620/400 =
(22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(24 × 52) =
((22 × 32 × 5 × 13 × 43) : (22 × 5))/((24 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 13 × 43)/(24 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 13 × 43)/(2(4 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 32 × 1 × 13 × 43)/(22 × 51) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 43)/(22 × 5) =
5.031/20
Der Bruch: 765/421
765/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (765; 421) = 1
Der Bruch: 100.633/420
100.633/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.633; 420) = 1
Der Bruch: 1.600/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.600 = 26 × 52
408 = 23 × 3 × 17
ggT (1.600; 408) = 23 = 8
1.600/408 =
(1.600 : 8)/(408 : 8) =
200/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.600/408 =
(26 × 52)/(23 × 3 × 17) =
((26 × 52) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(26 : 23 × 52)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(6 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(23 × 52)/(20 × 3 × 17) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 17) =
200/51
Der Bruch: 10.586/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.586 = 2 × 67 × 79
394 = 2 × 197
ggT (10.586; 394) = 2
10.586/394 =
(10.586 : 2)/(394 : 2) =
5.293/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.586/394 =
(2 × 67 × 79)/(2 × 197) =
((2 × 67 × 79) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 79)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 67 × 79)/(1 × 197) =
5.293/197
Der Bruch: 10.581/386
10.581/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
386 = 2 × 193
ggT (10.581; 386) = 1
Der Bruch: 10.619/239
10.619/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.619 = 7 × 37 × 41
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.619; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/388 × 734/423 × 766/444 × 100.620/400 × 765/421 × 100.633/420 × 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239 =
375/194 × 734/423 × 383/222 × 5.031/20 × 765/421 × 100.633/420 × 200/51 × 5.293/197 × 10.581/386 × 10.619/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
375/194 × 734/423 × 383/222 × 5.031/20 × 765/421 × 100.633/420 × 200/51 × 5.293/197 × 10.581/386 × 10.619/239 =
(375 × 734 × 383 × 5.031 × 765 × 100.633 × 200 × 5.293 × 10.581 × 10.619) / (194 × 423 × 222 × 20 × 421 × 420 × 51 × 197 × 386 × 239) =
(3 × 53 × 2 × 367 × 383 × 32 × 13 × 43 × 32 × 5 × 17 × 13 × 7.741 × 23 × 52 × 67 × 79 × 3 × 3.527 × 7 × 37 × 41) / (2 × 97 × 32 × 47 × 2 × 3 × 37 × 22 × 5 × 421 × 22 × 3 × 5 × 7 × 3 × 17 × 197 × 2 × 193 × 239) =
(24 × 36 × 56 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741) / (27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 37 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 56 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741; 27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 37 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) = 24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 56 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741) / (27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 37 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) =
((24 × 36 × 56 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741) : (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 37)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 37 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) : (24 × 35 × 52 × 7 × 17 × 37)) =
(24 : 24 × 36 : 35 × 56 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 37 : 37 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741)/(27 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 37 : 37 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 5) × 5(6 - 2) × 1 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741)/(2(7 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) =
(20 × 31 × 54 × 1 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741)/(23 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) =
(1 × 3 × 54 × 1 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) =
(3 × 54 × 132 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741)/(23 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) =
(3 × 625 × 169 × 41 × 43 × 67 × 79 × 367 × 383 × 3.527 × 7.741)/(8 × 47 × 97 × 193 × 197 × 239 × 421) =
11.347.744.485.132.208.871.469.375/139.528.559.683.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.347.744.485.132.208.871.469.375 : 139.528.559.683.528 = 81.329.188.166 und der Rest = 99.598.748.739.727 ⇒
11.347.744.485.132.208.871.469.375 = 81.329.188.166 × 139.528.559.683.528 + 99.598.748.739.727 ⇒
11.347.744.485.132.208.871.469.375/139.528.559.683.528 =
(81.329.188.166 × 139.528.559.683.528 + 99.598.748.739.727)/139.528.559.683.528 =
(81.329.188.166 × 139.528.559.683.528)/139.528.559.683.528 + 99.598.748.739.727/139.528.559.683.528 =
81.329.188.166 + 99.598.748.739.727/139.528.559.683.528 =
81.329.188.166 99.598.748.739.727/139.528.559.683.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
81.329.188.166 + 99.598.748.739.727/139.528.559.683.528 =
81.329.188.166 + 99.598.748.739.727 : 139.528.559.683.528 ≈
81.329.188.166,713823384729 ≈
81.329.188.166,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
81.329.188.166,713823384729 =
81.329.188.166,713823384729 × 100/100 =
(81.329.188.166,713823384729 × 100)/100 =
8.132.918.816.671,382338472949/100 ≈
8.132.918.816.671,382338472949% ≈
8.132.918.816.671,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
750/388 × 734/423 × - 766/444 × 100.620/400 × - 765/421 × - 100.633/420 × - 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239 = 11.347.744.485.132.208.871.469.375/139.528.559.683.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
750/388 × 734/423 × - 766/444 × 100.620/400 × - 765/421 × - 100.633/420 × - 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239 = 81.329.188.166 99.598.748.739.727/139.528.559.683.528
Als Dezimalzahl:
750/388 × 734/423 × - 766/444 × 100.620/400 × - 765/421 × - 100.633/420 × - 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239 ≈ 81.329.188.166,71
In Prozent:
750/388 × 734/423 × - 766/444 × 100.620/400 × - 765/421 × - 100.633/420 × - 1.600/408 × 10.586/394 × 10.581/386 × 10.619/239 ≈ 8.132.918.816.671,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.