750/168 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
168 = 23 × 3 × 7
ggT (750; 168) = 2 × 3 = 6
750/168 =
(750 : 6)/(168 : 6) =
125/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
750/168 =
(2 × 3 × 53)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 53)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 53)/(22 × 1 × 7) =
125/28
Der Bruch: 7.660/169
7.660/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.660 = 22 × 5 × 383
169 = 132
ggT (7.660; 169) = 1
Der Bruch: 7.620/181
7.620/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.620 = 22 × 3 × 5 × 127
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.620; 181) = 1
Der Bruch: 2.124/167
2.124/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.124 = 22 × 32 × 59
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.124; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/168 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167 =
125/28 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
125/28 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167 =
(125 × 7.660 × 7.620 × 2.124) / (28 × 169 × 181 × 167) =
(53 × 22 × 5 × 383 × 22 × 3 × 5 × 127 × 22 × 32 × 59) / (22 × 7 × 132 × 181 × 167) =
(26 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383) / (22 × 7 × 132 × 167 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383; 22 × 7 × 132 × 167 × 181) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383) / (22 × 7 × 132 × 167 × 181) =
((26 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383) : 22) / ((22 × 7 × 132 × 167 × 181) : 22) =
(26 : 22 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383)/(22 : 22 × 7 × 132 × 167 × 181) =
(2(6 - 2) × 33 × 55 × 59 × 127 × 383)/(2(2 - 2) × 7 × 132 × 167 × 181) =
(24 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383)/(20 × 7 × 132 × 167 × 181) =
(24 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383)/(1 × 7 × 132 × 167 × 181) =
(24 × 33 × 55 × 59 × 127 × 383)/(7 × 132 × 167 × 181) =
(16 × 27 × 3.125 × 59 × 127 × 383)/(7 × 169 × 167 × 181) =
3.874.255.650.000/35.758.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.874.255.650.000 : 35.758.541 = 108.344 und der Rest = 32.283.896 ⇒
3.874.255.650.000 = 108.344 × 35.758.541 + 32.283.896 ⇒
3.874.255.650.000/35.758.541 =
(108.344 × 35.758.541 + 32.283.896)/35.758.541 =
(108.344 × 35.758.541)/35.758.541 + 32.283.896/35.758.541 =
108.344 + 32.283.896/35.758.541 =
108.344 32.283.896/35.758.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.344 + 32.283.896/35.758.541 =
108.344 + 32.283.896 : 35.758.541 ≈
108.344,90283034758 ≈
108.344,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.344,90283034758 =
108.344,90283034758 × 100/100 =
(108.344,90283034758 × 100)/100 =
10.834.490,283034758046/100 ≈
10.834.490,283034758046% ≈
10.834.490,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
750/168 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167 = 3.874.255.650.000/35.758.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
750/168 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167 = 108.344 32.283.896/35.758.541
Als Dezimalzahl:
750/168 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167 ≈ 108.344,9
In Prozent:
750/168 × 7.660/169 × 7.620/181 × 2.124/167 ≈ 10.834.490,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.