750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × - 10.738/745 × 963.062/1.508 × - 1.167/705 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × - 10.738/745 × 963.062/1.508 × - 1.167/705 =
750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × 10.738/745 × 963.062/1.508 × 1.167/705
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 750/1.130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
1.130 = 2 × 5 × 113
ggT (750; 1.130) = 2 × 5 = 10
750/1.130 =
(750 : 10)/(1.130 : 10) =
75/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
750/1.130 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 5 × 113) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 113) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 113) =
(1 × 3 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 113) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 1 × 113) =
75/113
Der Bruch: 8.883/715
8.883/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.883 = 33 × 7 × 47
715 = 5 × 11 × 13
ggT (8.883; 715) = 1
Der Bruch: 6.913/699
6.913/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.913 = 31 × 223
699 = 3 × 233
ggT (6.913; 699) = 1
Der Bruch: 10.738/745
10.738/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.738 = 2 × 7 × 13 × 59
745 = 5 × 149
ggT (10.738; 745) = 1
Der Bruch: 963.062/1.508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.062 = 2 × 481.531
1.508 = 22 × 13 × 29
ggT (963.062; 1.508) = 2
963.062/1.508 =
(963.062 : 2)/(1.508 : 2) =
481.531/754
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.062/1.508 =
(2 × 481.531)/(22 × 13 × 29) =
((2 × 481.531) : 2)/((22 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 481.531)/(22 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 481.531)/(2(2 - 1) × 13 × 29) =
(1 × 481.531)/(21 × 13 × 29) =
(1 × 481.531)/(2 × 13 × 29) =
481.531/754
Der Bruch: 1.167/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.167 = 3 × 389
705 = 3 × 5 × 47
ggT (1.167; 705) = 3
1.167/705 =
(1.167 : 3)/(705 : 3) =
389/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.167/705 =
(3 × 389)/(3 × 5 × 47) =
((3 × 389) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 389)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(1 × 389)/(1 × 5 × 47) =
389/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × 10.738/745 × 963.062/1.508 × 1.167/705 =
75/113 × 8.883/715 × 6.913/699 × 10.738/745 × 481.531/754 × 389/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/113 × 8.883/715 × 6.913/699 × 10.738/745 × 481.531/754 × 389/235 =
(75 × 8.883 × 6.913 × 10.738 × 481.531 × 389) / (113 × 715 × 699 × 745 × 754 × 235) =
(3 × 52 × 33 × 7 × 47 × 31 × 223 × 2 × 7 × 13 × 59 × 481.531 × 389) / (113 × 5 × 11 × 13 × 3 × 233 × 5 × 149 × 2 × 13 × 29 × 5 × 47) =
(2 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 47 × 59 × 223 × 389 × 481.531) / (2 × 3 × 53 × 11 × 132 × 29 × 47 × 113 × 149 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 47 × 59 × 223 × 389 × 481.531; 2 × 3 × 53 × 11 × 132 × 29 × 47 × 113 × 149 × 233) = 2 × 3 × 52 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 47 × 59 × 223 × 389 × 481.531) / (2 × 3 × 53 × 11 × 132 × 29 × 47 × 113 × 149 × 233) =
((2 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 47 × 59 × 223 × 389 × 481.531) : (2 × 3 × 52 × 13 × 47)) / ((2 × 3 × 53 × 11 × 132 × 29 × 47 × 113 × 149 × 233) : (2 × 3 × 52 × 13 × 47)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 31 × 47 : 47 × 59 × 223 × 389 × 481.531)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 × 132 : 13 × 29 × 47 : 47 × 113 × 149 × 233) =
(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 31 × 1 × 59 × 223 × 389 × 481.531)/(1 × 1 × 5(3 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 29 × 1 × 113 × 149 × 233) =
(1 × 33 × 50 × 72 × 1 × 31 × 1 × 59 × 223 × 389 × 481.531)/(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 29 × 1 × 113 × 149 × 233) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 1 × 31 × 1 × 59 × 223 × 389 × 481.531)/(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 29 × 1 × 113 × 149 × 233) =
(33 × 72 × 31 × 59 × 223 × 389 × 481.531)/(5 × 11 × 13 × 29 × 113 × 149 × 233) =
(27 × 49 × 31 × 59 × 223 × 389 × 481.531)/(5 × 11 × 13 × 29 × 113 × 149 × 233) =
101.076.981.840.809.919/81.343.840.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
101.076.981.840.809.919 : 81.343.840.435 = 1.242.589 und der Rest = 20.498.523.704 ⇒
101.076.981.840.809.919 = 1.242.589 × 81.343.840.435 + 20.498.523.704 ⇒
101.076.981.840.809.919/81.343.840.435 =
(1.242.589 × 81.343.840.435 + 20.498.523.704)/81.343.840.435 =
(1.242.589 × 81.343.840.435)/81.343.840.435 + 20.498.523.704/81.343.840.435 =
1.242.589 + 20.498.523.704/81.343.840.435 =
1.242.589 20.498.523.704/81.343.840.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.242.589 + 20.498.523.704/81.343.840.435 =
1.242.589 + 20.498.523.704 : 81.343.840.435 ≈
1.242.589,251998474554 ≈
1.242.589,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.242.589,251998474554 =
1.242.589,251998474554 × 100/100 =
(1.242.589,251998474554 × 100)/100 =
124.258.925,19984745542/100 ≈
124.258.925,19984745542% ≈
124.258.925,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × - 10.738/745 × 963.062/1.508 × - 1.167/705 = 101.076.981.840.809.919/81.343.840.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × - 10.738/745 × 963.062/1.508 × - 1.167/705 = 1.242.589 20.498.523.704/81.343.840.435
Als Dezimalzahl:
750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × - 10.738/745 × 963.062/1.508 × - 1.167/705 ≈ 1.242.589,25
In Prozent:
750/1.130 × 8.883/715 × 6.913/699 × - 10.738/745 × 963.062/1.508 × - 1.167/705 ≈ 124.258.925,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.