75/131 × - 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × - 962.041/829 × - 183/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
75/131 × - 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × - 962.041/829 × - 183/63 =
- 75/131 × 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × 962.041/829 × 183/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 75/131
75/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (75; 131) = 1
Der Bruch: 7.867/69
7.867/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (7.867; 69) = 1
Der Bruch: 5.904/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.904 = 24 × 32 × 41
72 = 23 × 32
ggT (5.904; 72) = 23 × 32 = 72
5.904/72 =
(5.904 : 72)/(72 : 72) =
82/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.904/72 =
(24 × 32 × 41)/(23 × 32) =
((24 × 32 × 41) : (23 × 32))/((23 × 32) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 41)/(23 : 23 × 32 : 32) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 41)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2)) =
(2 × 30 × 41)/(20 × 30) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1) =
82/1 =
82
Der Bruch: 9.724/67
9.724/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.724 = 22 × 11 × 13 × 17
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.724; 67) = 1
Der Bruch: 962.041/829
962.041/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.041 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.041; 829) = 1
Der Bruch: 183/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
63 = 32 × 7
ggT (183; 63) = 3
183/63 =
(183 : 3)/(63 : 3) =
61/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/63 =
(3 × 61)/(32 × 7) =
((3 × 61) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 7) =
(1 × 61)/(3(2 - 1) × 7) =
(1 × 61)/(31 × 7) =
(1 × 61)/(3 × 7) =
61/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 75/131 × 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × 962.041/829 × 183/63 =
- 75/131 × 7.867/69 × 82 × 9.724/67 × 962.041/829 × 61/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/131 × 7.867/69 × 82 × 9.724/67 × 962.041/829 × 61/21 =
- (75 × 7.867 × 82 × 9.724 × 962.041 × 61) / (131 × 69 × 67 × 829 × 21) =
- (3 × 52 × 7.867 × 2 × 41 × 22 × 11 × 13 × 17 × 962.041 × 61) / (131 × 3 × 23 × 67 × 829 × 3 × 7) =
- (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041) / (32 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041; 32 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041) / (32 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) =
- ((23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041) : 3) / ((32 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) : 3) =
- (23 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041)/(32 : 3 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) =
- (23 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041)/(3(2 - 1) × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) =
- (23 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041)/(31 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) =
- (23 × 1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041)/(3 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) =
- (23 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041)/(3 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) =
- (8 × 25 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 7.867 × 962.041)/(3 × 7 × 23 × 67 × 131 × 829) =
- 9.203.041.437.555.651.400/3.514.372.239
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.203.041.437.555.651.400 : 3.514.372.239 = - 2.618.687.154 und der Rest = - 912.133.594 ⇒
- 9.203.041.437.555.651.400 = - 2.618.687.154 × 3.514.372.239 - 912.133.594 ⇒
- 9.203.041.437.555.651.400/3.514.372.239 =
( - 2.618.687.154 × 3.514.372.239 - 912.133.594)/3.514.372.239 =
( - 2.618.687.154 × 3.514.372.239)/3.514.372.239 - 912.133.594/3.514.372.239 =
- 2.618.687.154 - 912.133.594/3.514.372.239 =
- 2.618.687.154 912.133.594/3.514.372.239
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.618.687.154 - 912.133.594/3.514.372.239 =
- 2.618.687.154 - 912.133.594 : 3.514.372.239 ≈
- 2.618.687.154,259543819484 ≈
- 2.618.687.154,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.618.687.154,259543819484 =
- 2.618.687.154,259543819484 × 100/100 =
( - 2.618.687.154,259543819484 × 100)/100 =
- 261.868.715.425,95438194844/100 ≈
- 261.868.715.425,95438194844% ≈
- 261.868.715.425,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
75/131 × - 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × - 962.041/829 × - 183/63 = - 9.203.041.437.555.651.400/3.514.372.239
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
75/131 × - 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × - 962.041/829 × - 183/63 = - 2.618.687.154 912.133.594/3.514.372.239
Als Dezimalzahl:
75/131 × - 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × - 962.041/829 × - 183/63 ≈ - 2.618.687.154,26
In Prozent:
75/131 × - 7.867/69 × 5.904/72 × 9.724/67 × - 962.041/829 × - 183/63 ≈ - 261.868.715.425,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.