75/109 × 357/60 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 75/109
75/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (75; 109) = 1
Der Bruch: 357/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
60 = 22 × 3 × 5
ggT (357; 60) = 3
357/60 =
(357 : 3)/(60 : 3) =
119/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/60 =
(3 × 7 × 17)/(22 × 3 × 5) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((22 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(22 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 1 × 5) =
119/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
75/109 × 357/60 =
75/109 × 119/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/109 × 119/20 =
(75 × 119) / (109 × 20) =
(3 × 52 × 7 × 17) / (109 × 22 × 5) =
(3 × 52 × 7 × 17) / (22 × 5 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 7 × 17; 22 × 5 × 109) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 7 × 17) / (22 × 5 × 109) =
((3 × 52 × 7 × 17) : 5) / ((22 × 5 × 109) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7 × 17)/(22 × 5 : 5 × 109) =
(3 × 5(2 - 1) × 7 × 17)/(22 × 1 × 109) =
(3 × 51 × 7 × 17)/(22 × 1 × 109) =
(3 × 5 × 7 × 17)/(22 × 1 × 109) =
(3 × 5 × 7 × 17)/(22 × 109) =
(3 × 5 × 7 × 17)/(4 × 109) =
1.785/436
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.785 : 436 = 4 und der Rest = 41 ⇒
1.785 = 4 × 436 + 41 ⇒
1.785/436 =
(4 × 436 + 41)/436 =
(4 × 436)/436 + 41/436 =
4 + 41/436 =
4 41/436
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 41/436 =
4 + 41 : 436 ≈
4,094036697248 ≈
4,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,094036697248 =
4,094036697248 × 100/100 =
(4,094036697248 × 100)/100 =
409,403669724771/100 ≈
409,403669724771% ≈
409,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
75/109 × 357/60 = 1.785/436
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
75/109 × 357/60 = 4 41/436
Als Dezimalzahl:
75/109 × 357/60 ≈ 4,09
In Prozent:
75/109 × 357/60 ≈ 409,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.