749/422 × - 820/413 × 772/417 × - 100.655/450 × - 784/447 × 100.663/428 × - 1.636/437 × - 10.678/413 × - 10.684/446 × - 10.664/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
749/422 × - 820/413 × 772/417 × - 100.655/450 × - 784/447 × 100.663/428 × - 1.636/437 × - 10.678/413 × - 10.684/446 × - 10.664/417 =
- 749/422 × 820/413 × 772/417 × 100.655/450 × 784/447 × 100.663/428 × 1.636/437 × 10.678/413 × 10.684/446 × 10.664/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/422
749/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
422 = 2 × 211
ggT (749; 422) = 1
Der Bruch: 820/413
820/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
413 = 7 × 59
ggT (820; 413) = 1
Der Bruch: 772/417
772/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
417 = 3 × 139
ggT (772; 417) = 1
Der Bruch: 100.655/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.655 = 5 × 41 × 491
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.655; 450) = 5
100.655/450 =
(100.655 : 5)/(450 : 5) =
20.131/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.655/450 =
(5 × 41 × 491)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 41 × 491) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 41 × 491)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 41 × 491)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 41 × 491)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 41 × 491)/(2 × 32 × 5) =
20.131/90
Der Bruch: 784/447
784/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
447 = 3 × 149
ggT (784; 447) = 1
Der Bruch: 100.663/428
100.663/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.663 = 43 × 2.341
428 = 22 × 107
ggT (100.663; 428) = 1
Der Bruch: 1.636/437
1.636/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.636 = 22 × 409
437 = 19 × 23
ggT (1.636; 437) = 1
Der Bruch: 10.678/413
10.678/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
413 = 7 × 59
ggT (10.678; 413) = 1
Der Bruch: 10.684/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
446 = 2 × 223
ggT (10.684; 446) = 2
10.684/446 =
(10.684 : 2)/(446 : 2) =
5.342/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/446 =
(22 × 2.671)/(2 × 223) =
((22 × 2.671) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 2.671)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 2.671)/(1 × 223) =
(21 × 2.671)/(1 × 223) =
(2 × 2.671)/(1 × 223) =
5.342/223
Der Bruch: 10.664/417
10.664/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.664 = 23 × 31 × 43
417 = 3 × 139
ggT (10.664; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/422 × 820/413 × 772/417 × 100.655/450 × 784/447 × 100.663/428 × 1.636/437 × 10.678/413 × 10.684/446 × 10.664/417 =
- 749/422 × 820/413 × 772/417 × 20.131/90 × 784/447 × 100.663/428 × 1.636/437 × 10.678/413 × 5.342/223 × 10.664/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 749/422 × 820/413 × 772/417 × 20.131/90 × 784/447 × 100.663/428 × 1.636/437 × 10.678/413 × 5.342/223 × 10.664/417 =
- (749 × 820 × 772 × 20.131 × 784 × 100.663 × 1.636 × 10.678 × 5.342 × 10.664) / (422 × 413 × 417 × 90 × 447 × 428 × 437 × 413 × 223 × 417) =
- (7 × 107 × 22 × 5 × 41 × 22 × 193 × 41 × 491 × 24 × 72 × 43 × 2.341 × 22 × 409 × 2 × 19 × 281 × 2 × 2.671 × 23 × 31 × 43) / (2 × 211 × 7 × 59 × 3 × 139 × 2 × 32 × 5 × 3 × 149 × 22 × 107 × 19 × 23 × 7 × 59 × 223 × 3 × 139) =
- (215 × 5 × 73 × 19 × 31 × 412 × 432 × 107 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671) / (24 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 592 × 107 × 1392 × 149 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 5 × 73 × 19 × 31 × 412 × 432 × 107 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671; 24 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 592 × 107 × 1392 × 149 × 211 × 223) = 24 × 5 × 72 × 19 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 5 × 73 × 19 × 31 × 412 × 432 × 107 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671) / (24 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 592 × 107 × 1392 × 149 × 211 × 223) =
- ((215 × 5 × 73 × 19 × 31 × 412 × 432 × 107 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671) : (24 × 5 × 72 × 19 × 107)) / ((24 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 592 × 107 × 1392 × 149 × 211 × 223) : (24 × 5 × 72 × 19 × 107)) =
- (215 : 24 × 5 : 5 × 73 : 72 × 19 : 19 × 31 × 412 × 432 × 107 : 107 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671)/(24 : 24 × 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 : 19 × 23 × 592 × 107 : 107 × 1392 × 149 × 211 × 223) =
- (2(15 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 31 × 412 × 432 × 1 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671)/(2(4 - 4) × 35 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 592 × 1 × 1392 × 149 × 211 × 223) =
- (211 × 1 × 71 × 1 × 31 × 412 × 432 × 1 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671)/(20 × 35 × 1 × 70 × 1 × 23 × 592 × 1 × 1392 × 149 × 211 × 223) =
- (211 × 1 × 7 × 1 × 31 × 412 × 432 × 1 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 23 × 592 × 1 × 1392 × 149 × 211 × 223) =
- (211 × 7 × 31 × 412 × 432 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671)/(35 × 23 × 592 × 1392 × 149 × 211 × 223) =
- (2.048 × 7 × 31 × 1.681 × 1.849 × 193 × 281 × 409 × 491 × 2.341 × 2.671)/(243 × 23 × 3.481 × 19.321 × 149 × 211 × 223) =
- 94.067.161.983.772.681.384.147.109.888/2.635.368.315.309.484.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 94.067.161.983.772.681.384.147.109.888 : 2.635.368.315.309.484.533 = - 35.694.123.450 und der Rest = - 897.415.507.379.511.038 ⇒
- 94.067.161.983.772.681.384.147.109.888 = - 35.694.123.450 × 2.635.368.315.309.484.533 - 897.415.507.379.511.038 ⇒
- 94.067.161.983.772.681.384.147.109.888/2.635.368.315.309.484.533 =
( - 35.694.123.450 × 2.635.368.315.309.484.533 - 897.415.507.379.511.038)/2.635.368.315.309.484.533 =
( - 35.694.123.450 × 2.635.368.315.309.484.533)/2.635.368.315.309.484.533 - 897.415.507.379.511.038/2.635.368.315.309.484.533 =
- 35.694.123.450 - 897.415.507.379.511.038/2.635.368.315.309.484.533 =
- 35.694.123.450 897.415.507.379.511.038/2.635.368.315.309.484.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.694.123.450 - 897.415.507.379.511.038/2.635.368.315.309.484.533 =
- 35.694.123.450 - 897.415.507.379.511.038 : 2.635.368.315.309.484.533 ≈
- 35.694.123.450,34052754682 ≈
- 35.694.123.450,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.694.123.450,34052754682 =
- 35.694.123.450,34052754682 × 100/100 =
( - 35.694.123.450,34052754682 × 100)/100 =
- 3.569.412.345.034,052754682001/100 ≈
- 3.569.412.345.034,052754682001% ≈
- 3.569.412.345.034,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/422 × - 820/413 × 772/417 × - 100.655/450 × - 784/447 × 100.663/428 × - 1.636/437 × - 10.678/413 × - 10.684/446 × - 10.664/417 = - 94.067.161.983.772.681.384.147.109.888/2.635.368.315.309.484.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/422 × - 820/413 × 772/417 × - 100.655/450 × - 784/447 × 100.663/428 × - 1.636/437 × - 10.678/413 × - 10.684/446 × - 10.664/417 = - 35.694.123.450 897.415.507.379.511.038/2.635.368.315.309.484.533
Als Dezimalzahl:
749/422 × - 820/413 × 772/417 × - 100.655/450 × - 784/447 × 100.663/428 × - 1.636/437 × - 10.678/413 × - 10.684/446 × - 10.664/417 ≈ - 35.694.123.450,34
In Prozent:
749/422 × - 820/413 × 772/417 × - 100.655/450 × - 784/447 × 100.663/428 × - 1.636/437 × - 10.678/413 × - 10.684/446 × - 10.664/417 ≈ - 3.569.412.345.034,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.