749/412 × 746/415 × - 777/442 × - 100.622/383 × - 795/399 × - 100.630/418 × - 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × - 10.626/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
749/412 × 746/415 × - 777/442 × - 100.622/383 × - 795/399 × - 100.630/418 × - 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × - 10.626/278 =
749/412 × 746/415 × 777/442 × 100.622/383 × 795/399 × 100.630/418 × 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × 10.626/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/412
749/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
412 = 22 × 103
ggT (749; 412) = 1
Der Bruch: 746/415
746/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
415 = 5 × 83
ggT (746; 415) = 1
Der Bruch: 777/442
777/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
442 = 2 × 13 × 17
ggT (777; 442) = 1
Der Bruch: 100.622/383
100.622/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.622 = 2 × 50.311
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.622; 383) = 1
Der Bruch: 795/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
399 = 3 × 7 × 19
ggT (795; 399) = 3
795/399 =
(795 : 3)/(399 : 3) =
265/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/399 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 7 × 19) =
265/133
Der Bruch: 100.630/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.630 = 2 × 5 × 29 × 347
418 = 2 × 11 × 19
ggT (100.630; 418) = 2
100.630/418 =
(100.630 : 2)/(418 : 2) =
50.315/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.630/418 =
(2 × 5 × 29 × 347)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 29 × 347) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29 × 347)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 29 × 347)/(1 × 11 × 19) =
50.315/209
Der Bruch: 1.634/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
404 = 22 × 101
ggT (1.634; 404) = 2
1.634/404 =
(1.634 : 2)/(404 : 2) =
817/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/404 =
(2 × 19 × 43)/(22 × 101) =
((2 × 19 × 43) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 43)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 19 × 43)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 19 × 43)/(21 × 101) =
(1 × 19 × 43)/(2 × 101) =
817/202
Der Bruch: 10.602/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.602; 366) = 2 × 3 = 6
10.602/366 =
(10.602 : 6)/(366 : 6) =
1.767/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.602/366 =
(2 × 32 × 19 × 31)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 32 × 19 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 3(2 - 1) × 19 × 31)/(1 × 1 × 61) =
(1 × 31 × 19 × 31)/(1 × 1 × 61) =
(1 × 3 × 19 × 31)/(1 × 1 × 61) =
1.767/61
Der Bruch: 10.648/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
382 = 2 × 191
ggT (10.648; 382) = 2
10.648/382 =
(10.648 : 2)/(382 : 2) =
5.324/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.648/382 =
(23 × 113)/(2 × 191) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 191) =
(22 × 113)/(1 × 191) =
5.324/191
Der Bruch: 10.626/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.626 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23
278 = 2 × 139
ggT (10.626; 278) = 2
10.626/278 =
(10.626 : 2)/(278 : 2) =
5.313/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.626/278 =
(2 × 3 × 7 × 11 × 23)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 23) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11 × 23)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 23)/(1 × 139) =
5.313/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/412 × 746/415 × 777/442 × 100.622/383 × 795/399 × 100.630/418 × 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × 10.626/278 =
749/412 × 746/415 × 777/442 × 100.622/383 × 265/133 × 50.315/209 × 817/202 × 1.767/61 × 5.324/191 × 5.313/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
749/412 × 746/415 × 777/442 × 100.622/383 × 265/133 × 50.315/209 × 817/202 × 1.767/61 × 5.324/191 × 5.313/139 =
(749 × 746 × 777 × 100.622 × 265 × 50.315 × 817 × 1.767 × 5.324 × 5.313) / (412 × 415 × 442 × 383 × 133 × 209 × 202 × 61 × 191 × 139) =
(7 × 107 × 2 × 373 × 3 × 7 × 37 × 2 × 50.311 × 5 × 53 × 5 × 29 × 347 × 19 × 43 × 3 × 19 × 31 × 22 × 113 × 3 × 7 × 11 × 23) / (22 × 103 × 5 × 83 × 2 × 13 × 17 × 383 × 7 × 19 × 11 × 19 × 2 × 101 × 61 × 191 × 139) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311) / (24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311; 24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) = 24 × 5 × 7 × 11 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311) / (24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) =
((24 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311) : (24 × 5 × 7 × 11 × 192)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) : (24 × 5 × 7 × 11 × 192)) =
(24 : 24 × 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 114 : 11 × 192 : 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 192 : 192 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) =
(2(4 - 4) × 33 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11(4 - 1) × 19(2 - 2) × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19(2 - 2) × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) =
(20 × 33 × 51 × 72 × 113 × 190 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 190 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) =
(1 × 33 × 5 × 72 × 113 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) =
(33 × 5 × 72 × 113 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311)/(13 × 17 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) =
(27 × 5 × 49 × 1.331 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 107 × 347 × 373 × 50.311)/(13 × 17 × 61 × 83 × 101 × 103 × 139 × 191 × 383) =
10.696.126.114.075.375.603.463.030.505/118.360.213.814.435.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.696.126.114.075.375.603.463.030.505 : 118.360.213.814.435.723 = 90.369.269.954 und der Rest = 65.473.689.494.863.763 ⇒
10.696.126.114.075.375.603.463.030.505 = 90.369.269.954 × 118.360.213.814.435.723 + 65.473.689.494.863.763 ⇒
10.696.126.114.075.375.603.463.030.505/118.360.213.814.435.723 =
(90.369.269.954 × 118.360.213.814.435.723 + 65.473.689.494.863.763)/118.360.213.814.435.723 =
(90.369.269.954 × 118.360.213.814.435.723)/118.360.213.814.435.723 + 65.473.689.494.863.763/118.360.213.814.435.723 =
90.369.269.954 + 65.473.689.494.863.763/118.360.213.814.435.723 =
90.369.269.954 65.473.689.494.863.763/118.360.213.814.435.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.369.269.954 + 65.473.689.494.863.763/118.360.213.814.435.723 =
90.369.269.954 + 65.473.689.494.863.763 : 118.360.213.814.435.723 ≈
90.369.269.954,553173126212 ≈
90.369.269.954,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
90.369.269.954,553173126212 =
90.369.269.954,553173126212 × 100/100 =
(90.369.269.954,553173126212 × 100)/100 =
9.036.926.995.455,31731262121/100 ≈
9.036.926.995.455,31731262121% ≈
9.036.926.995.455,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/412 × 746/415 × - 777/442 × - 100.622/383 × - 795/399 × - 100.630/418 × - 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × - 10.626/278 = 10.696.126.114.075.375.603.463.030.505/118.360.213.814.435.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/412 × 746/415 × - 777/442 × - 100.622/383 × - 795/399 × - 100.630/418 × - 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × - 10.626/278 = 90.369.269.954 65.473.689.494.863.763/118.360.213.814.435.723
Als Dezimalzahl:
749/412 × 746/415 × - 777/442 × - 100.622/383 × - 795/399 × - 100.630/418 × - 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × - 10.626/278 ≈ 90.369.269.954,55
In Prozent:
749/412 × 746/415 × - 777/442 × - 100.622/383 × - 795/399 × - 100.630/418 × - 1.634/404 × 10.602/366 × 10.648/382 × - 10.626/278 ≈ 9.036.926.995.455,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.