749/167 × 265/165 × 7.196/141 × - 8.291/164 × - 292/162 × - 280/151 × 289/156 × - 10.244/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
749/167 × 265/165 × 7.196/141 × - 8.291/164 × - 292/162 × - 280/151 × 289/156 × - 10.244/151 =
749/167 × 265/165 × 7.196/141 × 8.291/164 × 292/162 × 280/151 × 289/156 × 10.244/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/167
749/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 167) = 1
Der Bruch: 265/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
165 = 3 × 5 × 11
ggT (265; 165) = 5
265/165 =
(265 : 5)/(165 : 5) =
53/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/165 =
(5 × 53)/(3 × 5 × 11) =
((5 × 53) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 53)/(3 × 1 × 11) =
53/33
Der Bruch: 7.196/141
7.196/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.196 = 22 × 7 × 257
141 = 3 × 47
ggT (7.196; 141) = 1
Der Bruch: 8.291/164
8.291/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (8.291; 164) = 1
Der Bruch: 292/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
162 = 2 × 34
ggT (292; 162) = 2
292/162 =
(292 : 2)/(162 : 2) =
146/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/162 =
(22 × 73)/(2 × 34) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 34) =
(21 × 73)/(1 × 34) =
(2 × 73)/(1 × 34) =
146/81
Der Bruch: 280/151
280/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 151) = 1
Der Bruch: 289/156
289/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
156 = 22 × 3 × 13
ggT (289; 156) = 1
Der Bruch: 10.244/151
10.244/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.244; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/167 × 265/165 × 7.196/141 × 8.291/164 × 292/162 × 280/151 × 289/156 × 10.244/151 =
749/167 × 53/33 × 7.196/141 × 8.291/164 × 146/81 × 280/151 × 289/156 × 10.244/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
749/167 × 53/33 × 7.196/141 × 8.291/164 × 146/81 × 280/151 × 289/156 × 10.244/151 =
(749 × 53 × 7.196 × 8.291 × 146 × 280 × 289 × 10.244) / (167 × 33 × 141 × 164 × 81 × 151 × 156 × 151) =
(7 × 107 × 53 × 22 × 7 × 257 × 8.291 × 2 × 73 × 23 × 5 × 7 × 172 × 22 × 13 × 197) / (167 × 3 × 11 × 3 × 47 × 22 × 41 × 34 × 151 × 22 × 3 × 13 × 151) =
(28 × 5 × 73 × 13 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291) / (24 × 37 × 11 × 13 × 41 × 47 × 1512 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 73 × 13 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291; 24 × 37 × 11 × 13 × 41 × 47 × 1512 × 167) = 24 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 73 × 13 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291) / (24 × 37 × 11 × 13 × 41 × 47 × 1512 × 167) =
((28 × 5 × 73 × 13 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291) : (24 × 13)) / ((24 × 37 × 11 × 13 × 41 × 47 × 1512 × 167) : (24 × 13)) =
(28 : 24 × 5 × 73 × 13 : 13 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291)/(24 : 24 × 37 × 11 × 13 : 13 × 41 × 47 × 1512 × 167) =
(2(8 - 4) × 5 × 73 × 1 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291)/(2(4 - 4) × 37 × 11 × 1 × 41 × 47 × 1512 × 167) =
(24 × 5 × 73 × 1 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291)/(20 × 37 × 11 × 1 × 41 × 47 × 1512 × 167) =
(24 × 5 × 73 × 1 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291)/(1 × 37 × 11 × 1 × 41 × 47 × 1512 × 167) =
(24 × 5 × 73 × 172 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291)/(37 × 11 × 41 × 47 × 1512 × 167) =
(16 × 5 × 343 × 289 × 53 × 73 × 107 × 197 × 257 × 8.291)/(2.187 × 11 × 41 × 47 × 22.801 × 167) =
1.378.068.233.907.294.863.920/176.519.849.535.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.378.068.233.907.294.863.920 : 176.519.849.535.513 = 7.806.874 und der Rest = 10.084.586.347.558 ⇒
1.378.068.233.907.294.863.920 = 7.806.874 × 176.519.849.535.513 + 10.084.586.347.558 ⇒
1.378.068.233.907.294.863.920/176.519.849.535.513 =
(7.806.874 × 176.519.849.535.513 + 10.084.586.347.558)/176.519.849.535.513 =
(7.806.874 × 176.519.849.535.513)/176.519.849.535.513 + 10.084.586.347.558/176.519.849.535.513 =
7.806.874 + 10.084.586.347.558/176.519.849.535.513 =
7.806.874 10.084.586.347.558/176.519.849.535.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.806.874 + 10.084.586.347.558/176.519.849.535.513 =
7.806.874 + 10.084.586.347.558 : 176.519.849.535.513 ≈
7.806.874,057130041602 ≈
7.806.874,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.806.874,057130041602 =
7.806.874,057130041602 × 100/100 =
(7.806.874,057130041602 × 100)/100 =
780.687.405,713004160209/100 ≈
780.687.405,713004160209% ≈
780.687.405,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/167 × 265/165 × 7.196/141 × - 8.291/164 × - 292/162 × - 280/151 × 289/156 × - 10.244/151 = 1.378.068.233.907.294.863.920/176.519.849.535.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/167 × 265/165 × 7.196/141 × - 8.291/164 × - 292/162 × - 280/151 × 289/156 × - 10.244/151 = 7.806.874 10.084.586.347.558/176.519.849.535.513
Als Dezimalzahl:
749/167 × 265/165 × 7.196/141 × - 8.291/164 × - 292/162 × - 280/151 × 289/156 × - 10.244/151 ≈ 7.806.874,06
In Prozent:
749/167 × 265/165 × 7.196/141 × - 8.291/164 × - 292/162 × - 280/151 × 289/156 × - 10.244/151 ≈ 780.687.405,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.