749/161 × 283/169 × 7.190/166 × - 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × - 304/159 × 10.239/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
749/161 × 283/169 × 7.190/166 × - 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × - 304/159 × 10.239/157 =
749/161 × 283/169 × 7.190/166 × 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × 304/159 × 10.239/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
161 = 7 × 23
ggT (749; 161) = 7
749/161 =
(749 : 7)/(161 : 7) =
107/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
749/161 =
(7 × 107)/(7 × 23) =
((7 × 107) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(7 : 7 × 23) =
(1 × 107)/(1 × 23) =
107/23
Der Bruch: 283/169
283/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (283; 169) = 1
Der Bruch: 7.190/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.190 = 2 × 5 × 719
166 = 2 × 83
ggT (7.190; 166) = 2
7.190/166 =
(7.190 : 2)/(166 : 2) =
3.595/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.190/166 =
(2 × 5 × 719)/(2 × 83) =
((2 × 5 × 719) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 719)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 719)/(1 × 83) =
3.595/83
Der Bruch: 8.297/179
8.297/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.297; 179) = 1
Der Bruch: 303/160
303/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
160 = 25 × 5
ggT (303; 160) = 1
Der Bruch: 291/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
159 = 3 × 53
ggT (291; 159) = 3
291/159 =
(291 : 3)/(159 : 3) =
97/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/159 =
(3 × 97)/(3 × 53) =
((3 × 97) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 97)/(1 × 53) =
97/53
Der Bruch: 304/159
304/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
159 = 3 × 53
ggT (304; 159) = 1
Der Bruch: 10.239/157
10.239/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.239; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/161 × 283/169 × 7.190/166 × 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × 304/159 × 10.239/157 =
107/23 × 283/169 × 3.595/83 × 8.297/179 × 303/160 × 97/53 × 304/159 × 10.239/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/23 × 283/169 × 3.595/83 × 8.297/179 × 303/160 × 97/53 × 304/159 × 10.239/157 =
(107 × 283 × 3.595 × 8.297 × 303 × 97 × 304 × 10.239) / (23 × 169 × 83 × 179 × 160 × 53 × 159 × 157) =
(107 × 283 × 5 × 719 × 8.297 × 3 × 101 × 97 × 24 × 19 × 3 × 3.413) / (23 × 132 × 83 × 179 × 25 × 5 × 53 × 3 × 53 × 157) =
(24 × 32 × 5 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297) / (25 × 3 × 5 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297; 25 × 3 × 5 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297) / (25 × 3 × 5 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) =
((24 × 32 × 5 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297) : (24 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297)/(25 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297)/(2(5 - 4) × 1 × 1 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) =
(20 × 31 × 1 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297)/(2 × 1 × 1 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) =
(1 × 3 × 1 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297)/(2 × 1 × 1 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) =
(3 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297)/(2 × 132 × 23 × 532 × 83 × 157 × 179) =
(3 × 19 × 97 × 101 × 107 × 283 × 719 × 3.413 × 8.297)/(2 × 169 × 23 × 2.809 × 83 × 157 × 179) =
344.290.029.333.117.736.191/50.936.259.716.134
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
344.290.029.333.117.736.191 : 50.936.259.716.134 = 6.759.232 und der Rest = 32.699.513.887.103 ⇒
344.290.029.333.117.736.191 = 6.759.232 × 50.936.259.716.134 + 32.699.513.887.103 ⇒
344.290.029.333.117.736.191/50.936.259.716.134 =
(6.759.232 × 50.936.259.716.134 + 32.699.513.887.103)/50.936.259.716.134 =
(6.759.232 × 50.936.259.716.134)/50.936.259.716.134 + 32.699.513.887.103/50.936.259.716.134 =
6.759.232 + 32.699.513.887.103/50.936.259.716.134 =
6.759.232 32.699.513.887.103/50.936.259.716.134
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.759.232 + 32.699.513.887.103/50.936.259.716.134 =
6.759.232 + 32.699.513.887.103 : 50.936.259.716.134 ≈
6.759.232,641969278257 ≈
6.759.232,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.759.232,641969278257 =
6.759.232,641969278257 × 100/100 =
(6.759.232,641969278257 × 100)/100 =
675.923.264,19692782575/100 ≈
675.923.264,19692782575% ≈
675.923.264,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/161 × 283/169 × 7.190/166 × - 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × - 304/159 × 10.239/157 = 344.290.029.333.117.736.191/50.936.259.716.134
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/161 × 283/169 × 7.190/166 × - 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × - 304/159 × 10.239/157 = 6.759.232 32.699.513.887.103/50.936.259.716.134
Als Dezimalzahl:
749/161 × 283/169 × 7.190/166 × - 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × - 304/159 × 10.239/157 ≈ 6.759.232,64
In Prozent:
749/161 × 283/169 × 7.190/166 × - 8.297/179 × 303/160 × 291/159 × - 304/159 × 10.239/157 ≈ 675.923.264,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.