749/160 × 268/169 × 7.190/145 × - 8.303/166 × - 292/163 × - 293/155 × 289/150 × 10.234/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
749/160 × 268/169 × 7.190/145 × - 8.303/166 × - 292/163 × - 293/155 × 289/150 × 10.234/165 =
- 749/160 × 268/169 × 7.190/145 × 8.303/166 × 292/163 × 293/155 × 289/150 × 10.234/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/160
749/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
160 = 25 × 5
ggT (749; 160) = 1
Der Bruch: 268/169
268/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
169 = 132
ggT (268; 169) = 1
Der Bruch: 7.190/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.190 = 2 × 5 × 719
145 = 5 × 29
ggT (7.190; 145) = 5
7.190/145 =
(7.190 : 5)/(145 : 5) =
1.438/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.190/145 =
(2 × 5 × 719)/(5 × 29) =
((2 × 5 × 719) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 719)/(5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 719)/(1 × 29) =
1.438/29
Der Bruch: 8.303/166
8.303/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.303 = 192 × 23
166 = 2 × 83
ggT (8.303; 166) = 1
Der Bruch: 292/163
292/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (292; 163) = 1
Der Bruch: 293/155
293/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (293; 155) = 1
Der Bruch: 289/150
289/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
150 = 2 × 3 × 52
ggT (289; 150) = 1
Der Bruch: 10.234/165
10.234/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.234; 165) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 749/160 × 268/169 × 7.190/145 × 8.303/166 × 292/163 × 293/155 × 289/150 × 10.234/165 =
- 749/160 × 268/169 × 1.438/29 × 8.303/166 × 292/163 × 293/155 × 289/150 × 10.234/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 749/160 × 268/169 × 1.438/29 × 8.303/166 × 292/163 × 293/155 × 289/150 × 10.234/165 =
- (749 × 268 × 1.438 × 8.303 × 292 × 293 × 289 × 10.234) / (160 × 169 × 29 × 166 × 163 × 155 × 150 × 165) =
- (7 × 107 × 22 × 67 × 2 × 719 × 192 × 23 × 22 × 73 × 293 × 172 × 2 × 7 × 17 × 43) / (25 × 5 × 132 × 29 × 2 × 83 × 163 × 5 × 31 × 2 × 3 × 52 × 3 × 5 × 11) =
- (26 × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719) / (27 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719; 27 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) = 26
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719) / (27 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) =
- ((26 × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719) : 26) / ((27 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) : 26) =
- (26 : 26 × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719)/(27 : 26 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) =
- (2(6 - 6) × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719)/(2(7 - 6) × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) =
- (20 × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719)/(21 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) =
- (1 × 72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719)/(2 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) =
- (72 × 173 × 192 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719)/(2 × 32 × 55 × 11 × 132 × 29 × 31 × 83 × 163) =
- (49 × 4.913 × 361 × 23 × 43 × 67 × 73 × 107 × 293 × 719)/(2 × 9 × 3.125 × 11 × 169 × 29 × 31 × 83 × 163) =
- 9.475.983.348.813.458.855.567/1.271.824.846.256.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.475.983.348.813.458.855.567 : 1.271.824.846.256.250 = - 7.450.698 und der Rest = - 510.461.709.493.067 ⇒
- 9.475.983.348.813.458.855.567 = - 7.450.698 × 1.271.824.846.256.250 - 510.461.709.493.067 ⇒
- 9.475.983.348.813.458.855.567/1.271.824.846.256.250 =
( - 7.450.698 × 1.271.824.846.256.250 - 510.461.709.493.067)/1.271.824.846.256.250 =
( - 7.450.698 × 1.271.824.846.256.250)/1.271.824.846.256.250 - 510.461.709.493.067/1.271.824.846.256.250 =
- 7.450.698 - 510.461.709.493.067/1.271.824.846.256.250 =
- 7.450.698 510.461.709.493.067/1.271.824.846.256.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.450.698 - 510.461.709.493.067/1.271.824.846.256.250 =
- 7.450.698 - 510.461.709.493.067 : 1.271.824.846.256.250 ≈
- 7.450.698,401361642679 ≈
- 7.450.698,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.450.698,401361642679 =
- 7.450.698,401361642679 × 100/100 =
( - 7.450.698,401361642679 × 100)/100 =
- 745.069.840,136164267876/100 ≈
- 745.069.840,136164267876% ≈
- 745.069.840,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/160 × 268/169 × 7.190/145 × - 8.303/166 × - 292/163 × - 293/155 × 289/150 × 10.234/165 = - 9.475.983.348.813.458.855.567/1.271.824.846.256.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/160 × 268/169 × 7.190/145 × - 8.303/166 × - 292/163 × - 293/155 × 289/150 × 10.234/165 = - 7.450.698 510.461.709.493.067/1.271.824.846.256.250
Als Dezimalzahl:
749/160 × 268/169 × 7.190/145 × - 8.303/166 × - 292/163 × - 293/155 × 289/150 × 10.234/165 ≈ - 7.450.698,4
In Prozent:
749/160 × 268/169 × 7.190/145 × - 8.303/166 × - 292/163 × - 293/155 × 289/150 × 10.234/165 ≈ - 745.069.840,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.