749/159 × - 272/150 × - 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
749/159 × - 272/150 × - 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 =
749/159 × 272/150 × 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/159
749/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
159 = 3 × 53
ggT (749; 159) = 1
Der Bruch: 272/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
150 = 2 × 3 × 52
ggT (272; 150) = 2
272/150 =
(272 : 2)/(150 : 2) =
136/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/150 =
(24 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 3 × 52) =
(23 × 17)/(1 × 3 × 52) =
136/75
Der Bruch: 8.600/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.600 = 23 × 52 × 43
165 = 3 × 5 × 11
ggT (8.600; 165) = 5
8.600/165 =
(8.600 : 5)/(165 : 5) =
1.720/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.600/165 =
(23 × 52 × 43)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 52 × 43) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(23 × 52 : 5 × 43)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 5(2 - 1) × 43)/(3 × 1 × 11) =
(23 × 51 × 43)/(3 × 1 × 11) =
(23 × 5 × 43)/(3 × 1 × 11) =
1.720/33
Der Bruch: 3.032/155
3.032/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.032 = 23 × 379
155 = 5 × 31
ggT (3.032; 155) = 1
Der Bruch: 304/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
154 = 2 × 7 × 11
ggT (304; 154) = 2
304/154 =
(304 : 2)/(154 : 2) =
152/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/154 =
(24 × 19)/(2 × 7 × 11) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 7 × 11) =
(23 × 19)/(1 × 7 × 11) =
152/77
Der Bruch: 292/185
292/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
185 = 5 × 37
ggT (292; 185) = 1
Der Bruch: 274/161
274/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
161 = 7 × 23
ggT (274; 161) = 1
Der Bruch: 10.255/153
10.255/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
153 = 32 × 17
ggT (10.255; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/159 × 272/150 × 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 =
749/159 × 136/75 × 1.720/33 × 3.032/155 × 152/77 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
749/159 × 136/75 × 1.720/33 × 3.032/155 × 152/77 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 =
(749 × 136 × 1.720 × 3.032 × 152 × 292 × 274 × 10.255) / (159 × 75 × 33 × 155 × 77 × 185 × 161 × 153) =
(7 × 107 × 23 × 17 × 23 × 5 × 43 × 23 × 379 × 23 × 19 × 22 × 73 × 2 × 137 × 5 × 7 × 293) / (3 × 53 × 3 × 52 × 3 × 11 × 5 × 31 × 7 × 11 × 5 × 37 × 7 × 23 × 32 × 17) =
(215 × 52 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379) / (35 × 54 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 52 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379; 35 × 54 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 37 × 53) = 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 52 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379) / (35 × 54 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 37 × 53) =
((215 × 52 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379) : (52 × 72 × 17)) / ((35 × 54 × 72 × 112 × 17 × 23 × 31 × 37 × 53) : (52 × 72 × 17)) =
(215 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379)/(35 × 54 : 52 × 72 : 72 × 112 × 17 : 17 × 23 × 31 × 37 × 53) =
(215 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379)/(35 × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 23 × 31 × 37 × 53) =
(215 × 50 × 70 × 1 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379)/(35 × 52 × 70 × 112 × 1 × 23 × 31 × 37 × 53) =
(215 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379)/(35 × 52 × 1 × 112 × 1 × 23 × 31 × 37 × 53) =
(215 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379)/(35 × 52 × 112 × 23 × 31 × 37 × 53) =
(32.768 × 19 × 43 × 73 × 107 × 137 × 293 × 379)/(243 × 25 × 121 × 23 × 31 × 37 × 53) =
3.181.310.264.858.804.224/1.027.776.719.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.181.310.264.858.804.224 : 1.027.776.719.475 = 3.095.332 und der Rest = 96.212.813.524 ⇒
3.181.310.264.858.804.224 = 3.095.332 × 1.027.776.719.475 + 96.212.813.524 ⇒
3.181.310.264.858.804.224/1.027.776.719.475 =
(3.095.332 × 1.027.776.719.475 + 96.212.813.524)/1.027.776.719.475 =
(3.095.332 × 1.027.776.719.475)/1.027.776.719.475 + 96.212.813.524/1.027.776.719.475 =
3.095.332 + 96.212.813.524/1.027.776.719.475 =
3.095.332 96.212.813.524/1.027.776.719.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.095.332 + 96.212.813.524/1.027.776.719.475 =
3.095.332 + 96.212.813.524 : 1.027.776.719.475 ≈
3.095.332,093612563605 ≈
3.095.332,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.095.332,093612563605 =
3.095.332,093612563605 × 100/100 =
(3.095.332,093612563605 × 100)/100 =
309.533.209,36125636054/100 ≈
309.533.209,36125636054% ≈
309.533.209,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/159 × - 272/150 × - 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 = 3.181.310.264.858.804.224/1.027.776.719.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/159 × - 272/150 × - 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 = 3.095.332 96.212.813.524/1.027.776.719.475
Als Dezimalzahl:
749/159 × - 272/150 × - 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 ≈ 3.095.332,09
In Prozent:
749/159 × - 272/150 × - 8.600/165 × 3.032/155 × 304/154 × 292/185 × 274/161 × 10.255/153 ≈ 309.533.209,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.