749/1.162 × - 8.915/720 × - 6.959/731 × 10.766/696 × - 963.112/1.494 × - 1.220/716 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
749/1.162 × - 8.915/720 × - 6.959/731 × 10.766/696 × - 963.112/1.494 × - 1.220/716 =
749/1.162 × 8.915/720 × 6.959/731 × 10.766/696 × 963.112/1.494 × 1.220/716
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 749/1.162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (749; 1.162) = 7
749/1.162 =
(749 : 7)/(1.162 : 7) =
107/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
749/1.162 =
(7 × 107)/(2 × 7 × 83) =
((7 × 107) : 7)/((2 × 7 × 83) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(2 × 7 : 7 × 83) =
(1 × 107)/(2 × 1 × 83) =
107/166
Der Bruch: 8.915/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.915 = 5 × 1.783
720 = 24 × 32 × 5
ggT (8.915; 720) = 5
8.915/720 =
(8.915 : 5)/(720 : 5) =
1.783/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.915/720 =
(5 × 1.783)/(24 × 32 × 5) =
((5 × 1.783) : 5)/((24 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 1.783)/(24 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1.783)/(24 × 32 × 1) =
1.783/144
Der Bruch: 6.959/731
6.959/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
731 = 17 × 43
ggT (6.959; 731) = 1
Der Bruch: 10.766/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
696 = 23 × 3 × 29
ggT (10.766; 696) = 2
10.766/696 =
(10.766 : 2)/(696 : 2) =
5.383/348
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/696 =
(2 × 7 × 769)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 769) : 2)/((23 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 769)/(23 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 769)/(2(3 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 7 × 769)/(22 × 3 × 29) =
5.383/348
Der Bruch: 963.112/1.494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.112 = 23 × 131 × 919
1.494 = 2 × 32 × 83
ggT (963.112; 1.494) = 2
963.112/1.494 =
(963.112 : 2)/(1.494 : 2) =
481.556/747
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.112/1.494 =
(23 × 131 × 919)/(2 × 32 × 83) =
((23 × 131 × 919) : 2)/((2 × 32 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 131 × 919)/(2 : 2 × 32 × 83) =
(2(3 - 1) × 131 × 919)/(1 × 32 × 83) =
(22 × 131 × 919)/(1 × 32 × 83) =
481.556/747
Der Bruch: 1.220/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
716 = 22 × 179
ggT (1.220; 716) = 22 = 4
1.220/716 =
(1.220 : 4)/(716 : 4) =
305/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.220/716 =
(22 × 5 × 61)/(22 × 179) =
((22 × 5 × 61) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 61)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 5 × 61)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 5 × 61)/(20 × 179) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 179) =
305/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
749/1.162 × 8.915/720 × 6.959/731 × 10.766/696 × 963.112/1.494 × 1.220/716 =
107/166 × 1.783/144 × 6.959/731 × 5.383/348 × 481.556/747 × 305/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/166 × 1.783/144 × 6.959/731 × 5.383/348 × 481.556/747 × 305/179 =
(107 × 1.783 × 6.959 × 5.383 × 481.556 × 305) / (166 × 144 × 731 × 348 × 747 × 179) =
(107 × 1.783 × 6.959 × 7 × 769 × 22 × 131 × 919 × 5 × 61) / (2 × 83 × 24 × 32 × 17 × 43 × 22 × 3 × 29 × 32 × 83 × 179) =
(22 × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959) / (27 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959; 27 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959) / (27 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) =
((22 × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959) : 22) / ((27 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959)/(27 : 22 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959)/(2(7 - 2) × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) =
(20 × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959)/(25 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) =
(1 × 5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959)/(25 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) =
(5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959)/(25 × 35 × 17 × 29 × 43 × 832 × 179) =
(5 × 7 × 61 × 107 × 131 × 769 × 919 × 1.783 × 6.959)/(32 × 243 × 17 × 29 × 43 × 6.889 × 179) =
262.417.614.698.251.788.265/203.273.536.280.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
262.417.614.698.251.788.265 : 203.273.536.280.544 = 1.290.958 und der Rest = 16.848.593.267.113 ⇒
262.417.614.698.251.788.265 = 1.290.958 × 203.273.536.280.544 + 16.848.593.267.113 ⇒
262.417.614.698.251.788.265/203.273.536.280.544 =
(1.290.958 × 203.273.536.280.544 + 16.848.593.267.113)/203.273.536.280.544 =
(1.290.958 × 203.273.536.280.544)/203.273.536.280.544 + 16.848.593.267.113/203.273.536.280.544 =
1.290.958 + 16.848.593.267.113/203.273.536.280.544 =
1.290.958 16.848.593.267.113/203.273.536.280.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.290.958 + 16.848.593.267.113/203.273.536.280.544 =
1.290.958 + 16.848.593.267.113 : 203.273.536.280.544 ≈
1.290.958,082886309627 ≈
1.290.958,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.290.958,082886309627 =
1.290.958,082886309627 × 100/100 =
(1.290.958,082886309627 × 100)/100 =
129.095.808,288630962694/100 ≈
129.095.808,288630962694% ≈
129.095.808,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/1.162 × - 8.915/720 × - 6.959/731 × 10.766/696 × - 963.112/1.494 × - 1.220/716 = 262.417.614.698.251.788.265/203.273.536.280.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/1.162 × - 8.915/720 × - 6.959/731 × 10.766/696 × - 963.112/1.494 × - 1.220/716 = 1.290.958 16.848.593.267.113/203.273.536.280.544
Als Dezimalzahl:
749/1.162 × - 8.915/720 × - 6.959/731 × 10.766/696 × - 963.112/1.494 × - 1.220/716 ≈ 1.290.958,08
In Prozent:
749/1.162 × - 8.915/720 × - 6.959/731 × 10.766/696 × - 963.112/1.494 × - 1.220/716 ≈ 129.095.808,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.