748/535 × 786/521 × 804/513 × - 780/521 × - 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × - 1.943/527 × 3.476/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/535 × 786/521 × 804/513 × - 780/521 × - 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × - 1.943/527 × 3.476/515 =
- 748/535 × 786/521 × 804/513 × 780/521 × 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × 1.943/527 × 3.476/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/535
748/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
535 = 5 × 107
ggT (748; 535) = 1
Der Bruch: 786/521
786/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 521) = 1
Der Bruch: 804/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
513 = 33 × 19
ggT (804; 513) = 3
804/513 =
(804 : 3)/(513 : 3) =
268/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/513 =
(22 × 3 × 67)/(33 × 19) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(33 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 67)/(3(3 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 67)/(32 × 19) =
268/171
Der Bruch: 780/521
780/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 521) = 1
Der Bruch: 833/509
833/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (833; 509) = 1
Der Bruch: 885/503
885/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (885; 503) = 1
Der Bruch: 1.015/496
1.015/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
496 = 24 × 31
ggT (1.015; 496) = 1
Der Bruch: 1.260/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
539 = 72 × 11
ggT (1.260; 539) = 7
1.260/539 =
(1.260 : 7)/(539 : 7) =
180/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/539 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(72 × 11) =
((22 × 32 × 5 × 7) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(22 × 32 × 5 × 7 : 7)/(72 : 7 × 11) =
(22 × 32 × 5 × 1)/(7(2 - 1) × 11) =
(22 × 32 × 5 × 1)/(71 × 11) =
(22 × 32 × 5 × 1)/(7 × 11) =
180/77
Der Bruch: 1.272/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
536 = 23 × 67
ggT (1.272; 536) = 23 = 8
1.272/536 =
(1.272 : 8)/(536 : 8) =
159/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.272/536 =
(23 × 3 × 53)/(23 × 67) =
((23 × 3 × 53) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 53)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 3 × 53)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 3 × 53)/(20 × 67) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 67) =
159/67
Der Bruch: 1.943/527
1.943/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.943 = 29 × 67
527 = 17 × 31
ggT (1.943; 527) = 1
Der Bruch: 3.476/515
3.476/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.476 = 22 × 11 × 79
515 = 5 × 103
ggT (3.476; 515) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 748/535 × 786/521 × 804/513 × 780/521 × 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × 1.943/527 × 3.476/515 =
- 748/535 × 786/521 × 268/171 × 780/521 × 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 180/77 × 159/67 × 1.943/527 × 3.476/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 748/535 × 786/521 × 268/171 × 780/521 × 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 180/77 × 159/67 × 1.943/527 × 3.476/515 =
- (748 × 786 × 268 × 780 × 833 × 885 × 1.015 × 180 × 159 × 1.943 × 3.476) / (535 × 521 × 171 × 521 × 509 × 503 × 496 × 77 × 67 × 527 × 515) =
- (22 × 11 × 17 × 2 × 3 × 131 × 22 × 67 × 22 × 3 × 5 × 13 × 72 × 17 × 3 × 5 × 59 × 5 × 7 × 29 × 22 × 32 × 5 × 3 × 53 × 29 × 67 × 22 × 11 × 79) / (5 × 107 × 521 × 32 × 19 × 521 × 509 × 503 × 24 × 31 × 7 × 11 × 67 × 17 × 31 × 5 × 103) =
- (211 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 172 × 292 × 53 × 59 × 672 × 79 × 131) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 67 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 172 × 292 × 53 × 59 × 672 × 79 × 131; 24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 67 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) = 24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 172 × 292 × 53 × 59 × 672 × 79 × 131) / (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 67 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) =
- ((211 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 172 × 292 × 53 × 59 × 672 × 79 × 131) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 67)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 312 × 67 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 67)) =
- (211 : 24 × 36 : 32 × 54 : 52 × 73 : 7 × 112 : 11 × 13 × 172 : 17 × 292 × 53 × 59 × 672 : 67 × 79 × 131)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 312 × 67 : 67 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) =
- (2(11 - 4) × 3(6 - 2) × 5(4 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 292 × 53 × 59 × 67(2 - 1) × 79 × 131)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 1 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) =
- (27 × 34 × 52 × 72 × 111 × 13 × 171 × 292 × 53 × 59 × 671 × 79 × 131)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 1 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) =
- (27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 292 × 53 × 59 × 67 × 79 × 131)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 1 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) =
- (27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 292 × 53 × 59 × 67 × 79 × 131)/(19 × 312 × 103 × 107 × 503 × 509 × 5212) =
- (128 × 81 × 25 × 49 × 11 × 13 × 17 × 841 × 53 × 59 × 67 × 79 × 131)/(19 × 961 × 103 × 107 × 503 × 509 × 271.441) =
- 56.300.610.315.369.448.828.800/13.984.894.839.328.158.173
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 56.300.610.315.369.448.828.800 : 13.984.894.839.328.158.173 = - 4.025 und der Rest = - 11.408.587.073.612.182.475 ⇒
- 56.300.610.315.369.448.828.800 = - 4.025 × 13.984.894.839.328.158.173 - 11.408.587.073.612.182.475 ⇒
- 56.300.610.315.369.448.828.800/13.984.894.839.328.158.173 =
( - 4.025 × 13.984.894.839.328.158.173 - 11.408.587.073.612.182.475)/13.984.894.839.328.158.173 =
( - 4.025 × 13.984.894.839.328.158.173)/13.984.894.839.328.158.173 - 11.408.587.073.612.182.475/13.984.894.839.328.158.173 =
- 4.025 - 11.408.587.073.612.182.475/13.984.894.839.328.158.173 =
- 4.025 11.408.587.073.612.182.475/13.984.894.839.328.158.173
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.025 - 11.408.587.073.612.182.475/13.984.894.839.328.158.173 =
- 4.025 - 11.408.587.073.612.182.475 : 13.984.894.839.328.158.173 ≈
- 4.025,815779253594 ≈
- 4.025,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.025,815779253594 =
- 4.025,815779253594 × 100/100 =
( - 4.025,815779253594 × 100)/100 =
- 402.581,57792535936/100 ≈
- 402.581,57792535936% ≈
- 402.581,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
748/535 × 786/521 × 804/513 × - 780/521 × - 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × - 1.943/527 × 3.476/515 = - 56.300.610.315.369.448.828.800/13.984.894.839.328.158.173
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
748/535 × 786/521 × 804/513 × - 780/521 × - 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × - 1.943/527 × 3.476/515 = - 4.025 11.408.587.073.612.182.475/13.984.894.839.328.158.173
Als Dezimalzahl:
748/535 × 786/521 × 804/513 × - 780/521 × - 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × - 1.943/527 × 3.476/515 ≈ - 4.025,82
In Prozent:
748/535 × 786/521 × 804/513 × - 780/521 × - 833/509 × 885/503 × 1.015/496 × 1.260/539 × 1.272/536 × - 1.943/527 × 3.476/515 ≈ - 402.581,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.