748/329 × 631/308 × - 609/312 × - 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × - 1.524/331 × 10.529/333 × - 10.503/349 × - 10.501/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/329 × 631/308 × - 609/312 × - 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × - 1.524/331 × 10.529/333 × - 10.503/349 × - 10.501/318 =
- 748/329 × 631/308 × 609/312 × 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × 1.524/331 × 10.529/333 × 10.503/349 × 10.501/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/329
748/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
329 = 7 × 47
ggT (748; 329) = 1
Der Bruch: 631/308
631/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (631; 308) = 1
Der Bruch: 609/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (609; 312) = 3
609/312 =
(609 : 3)/(312 : 3) =
203/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/312 =
(3 × 7 × 29)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 29)/(23 × 1 × 13) =
203/104
Der Bruch: 100.539/341
100.539/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.539 = 32 × 11.171
341 = 11 × 31
ggT (100.539; 341) = 1
Der Bruch: 629/328
629/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
328 = 23 × 41
ggT (629; 328) = 1
Der Bruch: 100.536/373
100.536/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.536 = 23 × 3 × 59 × 71
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.536; 373) = 1
Der Bruch: 1.524/331
1.524/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.524; 331) = 1
Der Bruch: 10.529/333
10.529/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (10.529; 333) = 1
Der Bruch: 10.503/349
10.503/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.503; 349) = 1
Der Bruch: 10.501/318
10.501/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.501; 318) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 748/329 × 631/308 × 609/312 × 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × 1.524/331 × 10.529/333 × 10.503/349 × 10.501/318 =
- 748/329 × 631/308 × 203/104 × 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × 1.524/331 × 10.529/333 × 10.503/349 × 10.501/318
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 748/329 × 631/308 × 203/104 × 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × 1.524/331 × 10.529/333 × 10.503/349 × 10.501/318 =
- (748 × 631 × 203 × 100.539 × 629 × 100.536 × 1.524 × 10.529 × 10.503 × 10.501) / (329 × 308 × 104 × 341 × 328 × 373 × 331 × 333 × 349 × 318) =
- (22 × 11 × 17 × 631 × 7 × 29 × 32 × 11.171 × 17 × 37 × 23 × 3 × 59 × 71 × 22 × 3 × 127 × 10.529 × 33 × 389 × 10.501) / (7 × 47 × 22 × 7 × 11 × 23 × 13 × 11 × 31 × 23 × 41 × 373 × 331 × 32 × 37 × 349 × 2 × 3 × 53) =
- (27 × 37 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171) / (29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171; 29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) = 27 × 33 × 7 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171) / (29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) =
- ((27 × 37 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171) : (27 × 33 × 7 × 11 × 37)) / ((29 × 33 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) : (27 × 33 × 7 × 11 × 37)) =
- (27 : 27 × 37 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 29 × 37 : 37 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171)/(29 : 27 × 33 : 33 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 31 × 37 : 37 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) =
- (2(7 - 7) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171)/(2(9 - 7) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 31 × 1 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) =
- (20 × 34 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171)/(22 × 30 × 7 × 11 × 13 × 31 × 1 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171)/(22 × 1 × 7 × 11 × 13 × 31 × 1 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) =
- (34 × 172 × 29 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171)/(22 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) =
- (81 × 289 × 29 × 59 × 71 × 127 × 389 × 631 × 10.501 × 10.529 × 11.171)/(4 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 47 × 53 × 331 × 349 × 373) =
- 109.492.340.017.437.858.932.416.304.523/546.230.063.762.611.228
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 109.492.340.017.437.858.932.416.304.523 : 546.230.063.762.611.228 = - 200.450.958.819 und der Rest = - 458.931.476.681.284.791 ⇒
- 109.492.340.017.437.858.932.416.304.523 = - 200.450.958.819 × 546.230.063.762.611.228 - 458.931.476.681.284.791 ⇒
- 109.492.340.017.437.858.932.416.304.523/546.230.063.762.611.228 =
( - 200.450.958.819 × 546.230.063.762.611.228 - 458.931.476.681.284.791)/546.230.063.762.611.228 =
( - 200.450.958.819 × 546.230.063.762.611.228)/546.230.063.762.611.228 - 458.931.476.681.284.791/546.230.063.762.611.228 =
- 200.450.958.819 - 458.931.476.681.284.791/546.230.063.762.611.228 =
- 200.450.958.819 458.931.476.681.284.791/546.230.063.762.611.228
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 200.450.958.819 - 458.931.476.681.284.791/546.230.063.762.611.228 =
- 200.450.958.819 - 458.931.476.681.284.791 : 546.230.063.762.611.228 ≈
- 200.450.958.819,840179820056 ≈
- 200.450.958.819,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 200.450.958.819,840179820056 =
- 200.450.958.819,840179820056 × 100/100 =
( - 200.450.958.819,840179820056 × 100)/100 =
- 20.045.095.881.984,017982005607/100 ≈
- 20.045.095.881.984,017982005607% ≈
- 20.045.095.881.984,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
748/329 × 631/308 × - 609/312 × - 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × - 1.524/331 × 10.529/333 × - 10.503/349 × - 10.501/318 = - 109.492.340.017.437.858.932.416.304.523/546.230.063.762.611.228
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
748/329 × 631/308 × - 609/312 × - 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × - 1.524/331 × 10.529/333 × - 10.503/349 × - 10.501/318 = - 200.450.958.819 458.931.476.681.284.791/546.230.063.762.611.228
Als Dezimalzahl:
748/329 × 631/308 × - 609/312 × - 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × - 1.524/331 × 10.529/333 × - 10.503/349 × - 10.501/318 ≈ - 200.450.958.819,84
In Prozent:
748/329 × 631/308 × - 609/312 × - 100.539/341 × 629/328 × 100.536/373 × - 1.524/331 × 10.529/333 × - 10.503/349 × - 10.501/318 ≈ - 20.045.095.881.984,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.