748/177 × - 297/161 × 2.288/168 × - 10.138/162 × - 265/159 × 298/155 × 289/168 × - 10.238/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/177 × - 297/161 × 2.288/168 × - 10.138/162 × - 265/159 × 298/155 × 289/168 × - 10.238/153 =
748/177 × 297/161 × 2.288/168 × 10.138/162 × 265/159 × 298/155 × 289/168 × 10.238/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/177
748/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
177 = 3 × 59
ggT (748; 177) = 1
Der Bruch: 297/161
297/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
161 = 7 × 23
ggT (297; 161) = 1
Der Bruch: 2.288/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.288 = 24 × 11 × 13
168 = 23 × 3 × 7
ggT (2.288; 168) = 23 = 8
2.288/168 =
(2.288 : 8)/(168 : 8) =
286/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.288/168 =
(24 × 11 × 13)/(23 × 3 × 7) =
((24 × 11 × 13) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 11 × 13)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(4 - 3) × 11 × 13)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(21 × 11 × 13)/(20 × 3 × 7) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 3 × 7) =
286/21
Der Bruch: 10.138/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
162 = 2 × 34
ggT (10.138; 162) = 2
10.138/162 =
(10.138 : 2)/(162 : 2) =
5.069/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/162 =
(2 × 37 × 137)/(2 × 34) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 37 × 137)/(1 × 34) =
5.069/81
Der Bruch: 265/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
159 = 3 × 53
ggT (265; 159) = 53
265/159 =
(265 : 53)/(159 : 53) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/159 =
(5 × 53)/(3 × 53) =
((5 × 53) : 53)/((3 × 53) : 53) =
(5 × 53 : 53)/(3 × 53 : 53) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 298/155
298/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
155 = 5 × 31
ggT (298; 155) = 1
Der Bruch: 289/168
289/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
168 = 23 × 3 × 7
ggT (289; 168) = 1
Der Bruch: 10.238/153
10.238/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
153 = 32 × 17
ggT (10.238; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/177 × 297/161 × 2.288/168 × 10.138/162 × 265/159 × 298/155 × 289/168 × 10.238/153 =
748/177 × 297/161 × 286/21 × 5.069/81 × 5/3 × 298/155 × 289/168 × 10.238/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/177 × 297/161 × 286/21 × 5.069/81 × 5/3 × 298/155 × 289/168 × 10.238/153 =
(748 × 297 × 286 × 5.069 × 5 × 298 × 289 × 10.238) / (177 × 161 × 21 × 81 × 3 × 155 × 168 × 153) =
(22 × 11 × 17 × 33 × 11 × 2 × 11 × 13 × 37 × 137 × 5 × 2 × 149 × 172 × 2 × 5.119) / (3 × 59 × 7 × 23 × 3 × 7 × 34 × 3 × 5 × 31 × 23 × 3 × 7 × 32 × 17) =
(25 × 33 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 137 × 149 × 5.119) / (23 × 310 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 137 × 149 × 5.119; 23 × 310 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) = 23 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 137 × 149 × 5.119) / (23 × 310 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) =
((25 × 33 × 5 × 113 × 13 × 173 × 37 × 137 × 149 × 5.119) : (23 × 33 × 5 × 17)) / ((23 × 310 × 5 × 73 × 17 × 23 × 31 × 59) : (23 × 33 × 5 × 17)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 × 13 × 173 : 17 × 37 × 137 × 149 × 5.119)/(23 : 23 × 310 : 33 × 5 : 5 × 73 × 17 : 17 × 23 × 31 × 59) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 113 × 13 × 17(3 - 1) × 37 × 137 × 149 × 5.119)/(2(3 - 3) × 3(10 - 3) × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 59) =
(22 × 30 × 1 × 113 × 13 × 172 × 37 × 137 × 149 × 5.119)/(20 × 37 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 59) =
(22 × 1 × 1 × 113 × 13 × 172 × 37 × 137 × 149 × 5.119)/(1 × 37 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 59) =
(22 × 113 × 13 × 172 × 37 × 137 × 149 × 5.119)/(37 × 73 × 23 × 31 × 59) =
(4 × 1.331 × 13 × 289 × 37 × 137 × 149 × 5.119)/(2.187 × 343 × 23 × 31 × 59) =
77.334.437.510.839.652/31.556.181.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.334.437.510.839.652 : 31.556.181.447 = 2.450.690 und der Rest = 19.200.491.222 ⇒
77.334.437.510.839.652 = 2.450.690 × 31.556.181.447 + 19.200.491.222 ⇒
77.334.437.510.839.652/31.556.181.447 =
(2.450.690 × 31.556.181.447 + 19.200.491.222)/31.556.181.447 =
(2.450.690 × 31.556.181.447)/31.556.181.447 + 19.200.491.222/31.556.181.447 =
2.450.690 + 19.200.491.222/31.556.181.447 =
2.450.690 19.200.491.222/31.556.181.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.450.690 + 19.200.491.222/31.556.181.447 =
2.450.690 + 19.200.491.222 : 31.556.181.447 ≈
2.450.690,608454202681 ≈
2.450.690,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.450.690,608454202681 =
2.450.690,608454202681 × 100/100 =
(2.450.690,608454202681 × 100)/100 =
245.069.060,845420268127/100 ≈
245.069.060,845420268127% ≈
245.069.060,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
748/177 × - 297/161 × 2.288/168 × - 10.138/162 × - 265/159 × 298/155 × 289/168 × - 10.238/153 = 77.334.437.510.839.652/31.556.181.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
748/177 × - 297/161 × 2.288/168 × - 10.138/162 × - 265/159 × 298/155 × 289/168 × - 10.238/153 = 2.450.690 19.200.491.222/31.556.181.447
Als Dezimalzahl:
748/177 × - 297/161 × 2.288/168 × - 10.138/162 × - 265/159 × 298/155 × 289/168 × - 10.238/153 ≈ 2.450.690,61
In Prozent:
748/177 × - 297/161 × 2.288/168 × - 10.138/162 × - 265/159 × 298/155 × 289/168 × - 10.238/153 ≈ 245.069.060,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.