748/159 × 264/168 × - 7.193/146 × - 8.300/165 × 293/166 × - 293/162 × - 292/152 × 10.230/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/159 × 264/168 × - 7.193/146 × - 8.300/165 × 293/166 × - 293/162 × - 292/152 × 10.230/160 =
748/159 × 264/168 × 7.193/146 × 8.300/165 × 293/166 × 293/162 × 292/152 × 10.230/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/159
748/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
159 = 3 × 53
ggT (748; 159) = 1
Der Bruch: 264/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
168 = 23 × 3 × 7
ggT (264; 168) = 23 × 3 = 24
264/168 =
(264 : 24)/(168 : 24) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/168 =
(23 × 3 × 11)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 11) : (23 × 3))/((23 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 11)/(2(3 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7) =
11/7
Der Bruch: 7.193/146
7.193/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (7.193; 146) = 1
Der Bruch: 8.300/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.300 = 22 × 52 × 83
165 = 3 × 5 × 11
ggT (8.300; 165) = 5
8.300/165 =
(8.300 : 5)/(165 : 5) =
1.660/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.300/165 =
(22 × 52 × 83)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 52 × 83) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 83)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 5(2 - 1) × 83)/(3 × 1 × 11) =
(22 × 51 × 83)/(3 × 1 × 11) =
(22 × 5 × 83)/(3 × 1 × 11) =
1.660/33
Der Bruch: 293/166
293/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (293; 166) = 1
Der Bruch: 293/162
293/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (293; 162) = 1
Der Bruch: 292/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
152 = 23 × 19
ggT (292; 152) = 22 = 4
292/152 =
(292 : 4)/(152 : 4) =
73/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/152 =
(22 × 73)/(23 × 19) =
((22 × 73) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 73)/(21 × 19) =
(1 × 73)/(2 × 19) =
73/38
Der Bruch: 10.230/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
160 = 25 × 5
ggT (10.230; 160) = 2 × 5 = 10
10.230/160 =
(10.230 : 10)/(160 : 10) =
1.023/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/160 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(25 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : (2 × 5))/((25 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 × 31)/(25 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 31)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 31)/(24 × 1) =
1.023/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
748/159 × 264/168 × 7.193/146 × 8.300/165 × 293/166 × 293/162 × 292/152 × 10.230/160 =
748/159 × 11/7 × 7.193/146 × 1.660/33 × 293/166 × 293/162 × 73/38 × 1.023/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
748/159 × 11/7 × 7.193/146 × 1.660/33 × 293/166 × 293/162 × 73/38 × 1.023/16 =
(748 × 11 × 7.193 × 1.660 × 293 × 293 × 73 × 1.023) / (159 × 7 × 146 × 33 × 166 × 162 × 38 × 16) =
(22 × 11 × 17 × 11 × 7.193 × 22 × 5 × 83 × 293 × 293 × 73 × 3 × 11 × 31) / (3 × 53 × 7 × 2 × 73 × 3 × 11 × 2 × 83 × 2 × 34 × 2 × 19 × 24) =
(24 × 3 × 5 × 113 × 17 × 31 × 73 × 83 × 2932 × 7.193) / (28 × 36 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 113 × 17 × 31 × 73 × 83 × 2932 × 7.193; 28 × 36 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 83) = 24 × 3 × 11 × 73 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 113 × 17 × 31 × 73 × 83 × 2932 × 7.193) / (28 × 36 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 83) =
((24 × 3 × 5 × 113 × 17 × 31 × 73 × 83 × 2932 × 7.193) : (24 × 3 × 11 × 73 × 83)) / ((28 × 36 × 7 × 11 × 19 × 53 × 73 × 83) : (24 × 3 × 11 × 73 × 83)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 113 : 11 × 17 × 31 × 73 : 73 × 83 : 83 × 2932 × 7.193)/(28 : 24 × 36 : 3 × 7 × 11 : 11 × 19 × 53 × 73 : 73 × 83 : 83) =
(2(4 - 4) × 1 × 5 × 11(3 - 1) × 17 × 31 × 1 × 1 × 2932 × 7.193)/(2(8 - 4) × 3(6 - 1) × 7 × 1 × 19 × 53 × 1 × 1) =
(20 × 1 × 5 × 112 × 17 × 31 × 1 × 1 × 2932 × 7.193)/(24 × 35 × 7 × 1 × 19 × 53 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 112 × 17 × 31 × 1 × 1 × 2932 × 7.193)/(24 × 35 × 7 × 1 × 19 × 53 × 1 × 1) =
(5 × 112 × 17 × 31 × 2932 × 7.193)/(24 × 35 × 7 × 19 × 53) =
(5 × 121 × 17 × 31 × 85.849 × 7.193)/(16 × 243 × 7 × 19 × 53) =
196.884.392.926.595/27.406.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
196.884.392.926.595 : 27.406.512 = 7.183.854 und der Rest = 12.069.347 ⇒
196.884.392.926.595 = 7.183.854 × 27.406.512 + 12.069.347 ⇒
196.884.392.926.595/27.406.512 =
(7.183.854 × 27.406.512 + 12.069.347)/27.406.512 =
(7.183.854 × 27.406.512)/27.406.512 + 12.069.347/27.406.512 =
7.183.854 + 12.069.347/27.406.512 =
7.183.854 12.069.347/27.406.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.183.854 + 12.069.347/27.406.512 =
7.183.854 + 12.069.347 : 27.406.512 ≈
7.183.854,44038245363 ≈
7.183.854,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.183.854,44038245363 =
7.183.854,44038245363 × 100/100 =
(7.183.854,44038245363 × 100)/100 =
718.385.444,038245363/100 ≈
718.385.444,038245363% ≈
718.385.444,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
748/159 × 264/168 × - 7.193/146 × - 8.300/165 × 293/166 × - 293/162 × - 292/152 × 10.230/160 = 196.884.392.926.595/27.406.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
748/159 × 264/168 × - 7.193/146 × - 8.300/165 × 293/166 × - 293/162 × - 292/152 × 10.230/160 = 7.183.854 12.069.347/27.406.512
Als Dezimalzahl:
748/159 × 264/168 × - 7.193/146 × - 8.300/165 × 293/166 × - 293/162 × - 292/152 × 10.230/160 ≈ 7.183.854,44
In Prozent:
748/159 × 264/168 × - 7.193/146 × - 8.300/165 × 293/166 × - 293/162 × - 292/152 × 10.230/160 ≈ 718.385.444,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.