748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × - 10.851/782 × - 963.198/1.511 × - 1.250/762 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × - 10.851/782 × - 963.198/1.511 × - 1.250/762 =
- 748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × 10.851/782 × 963.198/1.511 × 1.250/762
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 748/1.209
748/1.209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
1.209 = 3 × 13 × 31
ggT (748; 1.209) = 1
Der Bruch: 8.977/760
8.977/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.977 = 47 × 191
760 = 23 × 5 × 19
ggT (8.977; 760) = 1
Der Bruch: 7.043/741
7.043/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
741 = 3 × 13 × 19
ggT (7.043; 741) = 1
Der Bruch: 10.851/782
10.851/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.851 = 3 × 3.617
782 = 2 × 17 × 23
ggT (10.851; 782) = 1
Der Bruch: 963.198/1.511
963.198/1.511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.198 = 2 × 33 × 17.837
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.198; 1.511) = 1
Der Bruch: 1.250/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
762 = 2 × 3 × 127
ggT (1.250; 762) = 2
1.250/762 =
(1.250 : 2)/(762 : 2) =
625/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.250/762 =
(2 × 54)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 54) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 54)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 54)/(1 × 3 × 127) =
625/381
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × 10.851/782 × 963.198/1.511 × 1.250/762 =
- 748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × 10.851/782 × 963.198/1.511 × 625/381
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × 10.851/782 × 963.198/1.511 × 625/381 =
- (748 × 8.977 × 7.043 × 10.851 × 963.198 × 625) / (1.209 × 760 × 741 × 782 × 1.511 × 381) =
- (22 × 11 × 17 × 47 × 191 × 7.043 × 3 × 3.617 × 2 × 33 × 17.837 × 54) / (3 × 13 × 31 × 23 × 5 × 19 × 3 × 13 × 19 × 2 × 17 × 23 × 1.511 × 3 × 127) =
- (23 × 34 × 54 × 11 × 17 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837) / (24 × 33 × 5 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 54 × 11 × 17 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837; 24 × 33 × 5 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) = 23 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 54 × 11 × 17 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837) / (24 × 33 × 5 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) =
- ((23 × 34 × 54 × 11 × 17 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837) : (23 × 33 × 5 × 17)) / ((24 × 33 × 5 × 132 × 17 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) : (23 × 33 × 5 × 17)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 54 : 5 × 11 × 17 : 17 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837)/(24 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 : 17 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 11 × 1 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 1 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) =
- (20 × 31 × 53 × 11 × 1 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837)/(2 × 30 × 1 × 132 × 1 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) =
- (1 × 3 × 53 × 11 × 1 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837)/(2 × 1 × 1 × 132 × 1 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) =
- (3 × 53 × 11 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837)/(2 × 132 × 192 × 23 × 31 × 127 × 1.511) =
- (3 × 125 × 11 × 47 × 191 × 3.617 × 7.043 × 17.837)/(2 × 169 × 361 × 23 × 31 × 127 × 1.511) =
- 16.826.089.224.473.590.875/16.694.815.248.098
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.826.089.224.473.590.875 : 16.694.815.248.098 = - 1.007.863 und der Rest = - 2.644.079.796.301 ⇒
- 16.826.089.224.473.590.875 = - 1.007.863 × 16.694.815.248.098 - 2.644.079.796.301 ⇒
- 16.826.089.224.473.590.875/16.694.815.248.098 =
( - 1.007.863 × 16.694.815.248.098 - 2.644.079.796.301)/16.694.815.248.098 =
( - 1.007.863 × 16.694.815.248.098)/16.694.815.248.098 - 2.644.079.796.301/16.694.815.248.098 =
- 1.007.863 - 2.644.079.796.301/16.694.815.248.098 =
- 1.007.863 2.644.079.796.301/16.694.815.248.098
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.007.863 - 2.644.079.796.301/16.694.815.248.098 =
- 1.007.863 - 2.644.079.796.301 : 16.694.815.248.098 ≈
- 1.007.863,158377301995 ≈
- 1.007.863,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.007.863,158377301995 =
- 1.007.863,158377301995 × 100/100 =
( - 1.007.863,158377301995 × 100)/100 =
- 100.786.315,837730199513/100 ≈
- 100.786.315,837730199513% ≈
- 100.786.315,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × - 10.851/782 × - 963.198/1.511 × - 1.250/762 = - 16.826.089.224.473.590.875/16.694.815.248.098
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × - 10.851/782 × - 963.198/1.511 × - 1.250/762 = - 1.007.863 2.644.079.796.301/16.694.815.248.098
Als Dezimalzahl:
748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × - 10.851/782 × - 963.198/1.511 × - 1.250/762 ≈ - 1.007.863,16
In Prozent:
748/1.209 × 8.977/760 × 7.043/741 × - 10.851/782 × - 963.198/1.511 × - 1.250/762 ≈ - 100.786.315,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.