747/523 × - 760/514 × - 788/493 × 776/512 × 815/508 × - 876/476 × - 1.001/489 × - 1.258/539 × - 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/523 × - 760/514 × - 788/493 × 776/512 × 815/508 × - 876/476 × - 1.001/489 × - 1.258/539 × - 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 =
747/523 × 760/514 × 788/493 × 776/512 × 815/508 × 876/476 × 1.001/489 × 1.258/539 × 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/523
747/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 523) = 1
Der Bruch: 760/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
514 = 2 × 257
ggT (760; 514) = 2
760/514 =
(760 : 2)/(514 : 2) =
380/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/514 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 257) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 257) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 257) =
380/257
Der Bruch: 788/493
788/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
493 = 17 × 29
ggT (788; 493) = 1
Der Bruch: 776/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
512 = 29
ggT (776; 512) = 23 = 8
776/512 =
(776 : 8)/(512 : 8) =
97/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/512 =
(23 × 97)/29 =
((23 × 97) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 97)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 97)/2(9 - 3) =
(20 × 97)/26 =
(1 × 97)/26 =
97/64
Der Bruch: 815/508
815/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
508 = 22 × 127
ggT (815; 508) = 1
Der Bruch: 876/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
476 = 22 × 7 × 17
ggT (876; 476) = 22 = 4
876/476 =
(876 : 4)/(476 : 4) =
219/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/476 =
(22 × 3 × 73)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 3 × 73)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 7 × 17) =
219/119
Der Bruch: 1.001/489
1.001/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
489 = 3 × 163
ggT (1.001; 489) = 1
Der Bruch: 1.258/539
1.258/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
539 = 72 × 11
ggT (1.258; 539) = 1
Der Bruch: 1.250/521
1.250/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.250; 521) = 1
Der Bruch: 1.925/531
1.925/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.925 = 52 × 7 × 11
531 = 32 × 59
ggT (1.925; 531) = 1
Der Bruch: 3.449/504
3.449/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (3.449; 504) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
747/523 × 760/514 × 788/493 × 776/512 × 815/508 × 876/476 × 1.001/489 × 1.258/539 × 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 =
747/523 × 380/257 × 788/493 × 97/64 × 815/508 × 219/119 × 1.001/489 × 1.258/539 × 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
747/523 × 380/257 × 788/493 × 97/64 × 815/508 × 219/119 × 1.001/489 × 1.258/539 × 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 =
(747 × 380 × 788 × 97 × 815 × 219 × 1.001 × 1.258 × 1.250 × 1.925 × 3.449) / (523 × 257 × 493 × 64 × 508 × 119 × 489 × 539 × 521 × 531 × 504) =
(32 × 83 × 22 × 5 × 19 × 22 × 197 × 97 × 5 × 163 × 3 × 73 × 7 × 11 × 13 × 2 × 17 × 37 × 2 × 54 × 52 × 7 × 11 × 3.449) / (523 × 257 × 17 × 29 × 26 × 22 × 127 × 7 × 17 × 3 × 163 × 72 × 11 × 521 × 32 × 59 × 23 × 32 × 7) =
(26 × 33 × 58 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 163 × 197 × 3.449) / (211 × 35 × 74 × 11 × 172 × 29 × 59 × 127 × 163 × 257 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 58 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 163 × 197 × 3.449; 211 × 35 × 74 × 11 × 172 × 29 × 59 × 127 × 163 × 257 × 521 × 523) = 26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 58 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 163 × 197 × 3.449) / (211 × 35 × 74 × 11 × 172 × 29 × 59 × 127 × 163 × 257 × 521 × 523) =
((26 × 33 × 58 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 163 × 197 × 3.449) : (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 163)) / ((211 × 35 × 74 × 11 × 172 × 29 × 59 × 127 × 163 × 257 × 521 × 523) : (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 163)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 58 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 163 : 163 × 197 × 3.449)/(211 : 26 × 35 : 33 × 74 : 72 × 11 : 11 × 172 : 17 × 29 × 59 × 127 × 163 : 163 × 257 × 521 × 523) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 58 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 1 × 197 × 3.449)/(2(11 - 6) × 3(5 - 3) × 7(4 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 59 × 127 × 1 × 257 × 521 × 523) =
(20 × 30 × 58 × 70 × 111 × 13 × 1 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 1 × 197 × 3.449)/(25 × 32 × 72 × 1 × 17 × 29 × 59 × 127 × 1 × 257 × 521 × 523) =
(1 × 1 × 58 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 1 × 197 × 3.449)/(25 × 32 × 72 × 1 × 17 × 29 × 59 × 127 × 1 × 257 × 521 × 523) =
(58 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 197 × 3.449)/(25 × 32 × 72 × 17 × 29 × 59 × 127 × 257 × 521 × 523) =
(390.625 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 83 × 97 × 197 × 3.449)/(32 × 9 × 49 × 17 × 29 × 59 × 127 × 257 × 521 × 523) =
15.681.352.032.878.730.859.375/3.650.595.844.990.616.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.681.352.032.878.730.859.375 : 3.650.595.844.990.616.928 = 4.295 und der Rest = 2.042.878.644.031.153.615 ⇒
15.681.352.032.878.730.859.375 = 4.295 × 3.650.595.844.990.616.928 + 2.042.878.644.031.153.615 ⇒
15.681.352.032.878.730.859.375/3.650.595.844.990.616.928 =
(4.295 × 3.650.595.844.990.616.928 + 2.042.878.644.031.153.615)/3.650.595.844.990.616.928 =
(4.295 × 3.650.595.844.990.616.928)/3.650.595.844.990.616.928 + 2.042.878.644.031.153.615/3.650.595.844.990.616.928 =
4.295 + 2.042.878.644.031.153.615/3.650.595.844.990.616.928 =
4.295 2.042.878.644.031.153.615/3.650.595.844.990.616.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.295 + 2.042.878.644.031.153.615/3.650.595.844.990.616.928 =
4.295 + 2.042.878.644.031.153.615 : 3.650.595.844.990.616.928 ≈
4.295,559601426938 ≈
4.295,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.295,559601426938 =
4.295,559601426938 × 100/100 =
(4.295,559601426938 × 100)/100 =
429.555,960142693813/100 ≈
429.555,960142693813% ≈
429.555,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/523 × - 760/514 × - 788/493 × 776/512 × 815/508 × - 876/476 × - 1.001/489 × - 1.258/539 × - 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 = 15.681.352.032.878.730.859.375/3.650.595.844.990.616.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/523 × - 760/514 × - 788/493 × 776/512 × 815/508 × - 876/476 × - 1.001/489 × - 1.258/539 × - 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 = 4.295 2.042.878.644.031.153.615/3.650.595.844.990.616.928
Als Dezimalzahl:
747/523 × - 760/514 × - 788/493 × 776/512 × 815/508 × - 876/476 × - 1.001/489 × - 1.258/539 × - 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 ≈ 4.295,56
In Prozent:
747/523 × - 760/514 × - 788/493 × 776/512 × 815/508 × - 876/476 × - 1.001/489 × - 1.258/539 × - 1.250/521 × 1.925/531 × 3.449/504 ≈ 429.555,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.