747/491 × - 804/510 × 799/519 × - 853/538 × - 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × - 1.269/533 × - 1.279/529 × 1.916/525 × - 3.442/547 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/491 × - 804/510 × 799/519 × - 853/538 × - 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × - 1.269/533 × - 1.279/529 × 1.916/525 × - 3.442/547 =
747/491 × 804/510 × 799/519 × 853/538 × 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × 1.269/533 × 1.279/529 × 1.916/525 × 3.442/547
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/491
747/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 491) = 1
Der Bruch: 804/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (804; 510) = 2 × 3 = 6
804/510 =
(804 : 6)/(510 : 6) =
134/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/510 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 67)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 1 × 5 × 17) =
134/85
Der Bruch: 799/519
799/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
519 = 3 × 173
ggT (799; 519) = 1
Der Bruch: 853/538
853/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (853; 538) = 1
Der Bruch: 854/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
525 = 3 × 52 × 7
ggT (854; 525) = 7
854/525 =
(854 : 7)/(525 : 7) =
122/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/525 =
(2 × 7 × 61)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 7 × 61) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 61)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 61)/(3 × 52 × 1) =
122/75
Der Bruch: 843/488
843/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
488 = 23 × 61
ggT (843; 488) = 1
Der Bruch: 1.045/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.045 = 5 × 11 × 19
513 = 33 × 19
ggT (1.045; 513) = 19
1.045/513 =
(1.045 : 19)/(513 : 19) =
55/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.045/513 =
(5 × 11 × 19)/(33 × 19) =
((5 × 11 × 19) : 19)/((33 × 19) : 19) =
(5 × 11 × 19 : 19)/(33 × 19 : 19) =
(5 × 11 × 1)/(33 × 1) =
55/27
Der Bruch: 1.269/533
1.269/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
533 = 13 × 41
ggT (1.269; 533) = 1
Der Bruch: 1.279/529
1.279/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (1.279; 529) = 1
Der Bruch: 1.916/525
1.916/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.916 = 22 × 479
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.916; 525) = 1
Der Bruch: 3.442/547
3.442/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.442 = 2 × 1.721
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.442; 547) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
747/491 × 804/510 × 799/519 × 853/538 × 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × 1.269/533 × 1.279/529 × 1.916/525 × 3.442/547 =
747/491 × 134/85 × 799/519 × 853/538 × 122/75 × 843/488 × 55/27 × 1.269/533 × 1.279/529 × 1.916/525 × 3.442/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
747/491 × 134/85 × 799/519 × 853/538 × 122/75 × 843/488 × 55/27 × 1.269/533 × 1.279/529 × 1.916/525 × 3.442/547 =
(747 × 134 × 799 × 853 × 122 × 843 × 55 × 1.269 × 1.279 × 1.916 × 3.442) / (491 × 85 × 519 × 538 × 75 × 488 × 27 × 533 × 529 × 525 × 547) =
(32 × 83 × 2 × 67 × 17 × 47 × 853 × 2 × 61 × 3 × 281 × 5 × 11 × 33 × 47 × 1.279 × 22 × 479 × 2 × 1.721) / (491 × 5 × 17 × 3 × 173 × 2 × 269 × 3 × 52 × 23 × 61 × 33 × 13 × 41 × 232 × 3 × 52 × 7 × 547) =
(25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 472 × 61 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721) / (24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 173 × 269 × 491 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 472 × 61 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721; 24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 173 × 269 × 491 × 547) = 24 × 36 × 5 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 472 × 61 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721) / (24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 173 × 269 × 491 × 547) =
((25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 472 × 61 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721) : (24 × 36 × 5 × 17 × 61)) / ((24 × 36 × 55 × 7 × 13 × 17 × 232 × 41 × 61 × 173 × 269 × 491 × 547) : (24 × 36 × 5 × 17 × 61)) =
(25 : 24 × 36 : 36 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 472 × 61 : 61 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721)/(24 : 24 × 36 : 36 × 55 : 5 × 7 × 13 × 17 : 17 × 232 × 41 × 61 : 61 × 173 × 269 × 491 × 547) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 11 × 1 × 472 × 1 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 5(5 - 1) × 7 × 13 × 1 × 232 × 41 × 1 × 173 × 269 × 491 × 547) =
(21 × 30 × 1 × 11 × 1 × 472 × 1 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721)/(20 × 30 × 54 × 7 × 13 × 1 × 232 × 41 × 1 × 173 × 269 × 491 × 547) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 472 × 1 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721)/(1 × 1 × 54 × 7 × 13 × 1 × 232 × 41 × 1 × 173 × 269 × 491 × 547) =
(2 × 11 × 472 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721)/(54 × 7 × 13 × 232 × 41 × 173 × 269 × 491 × 547) =
(2 × 11 × 2.209 × 67 × 83 × 281 × 479 × 853 × 1.279 × 1.721)/(625 × 7 × 13 × 529 × 41 × 173 × 269 × 491 × 547) =
68.298.878.286.962.587.432.894/15.418.003.503.002.156.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.298.878.286.962.587.432.894 : 15.418.003.503.002.156.875 = 4.429 und der Rest = 12.540.772.166.034.633.519 ⇒
68.298.878.286.962.587.432.894 = 4.429 × 15.418.003.503.002.156.875 + 12.540.772.166.034.633.519 ⇒
68.298.878.286.962.587.432.894/15.418.003.503.002.156.875 =
(4.429 × 15.418.003.503.002.156.875 + 12.540.772.166.034.633.519)/15.418.003.503.002.156.875 =
(4.429 × 15.418.003.503.002.156.875)/15.418.003.503.002.156.875 + 12.540.772.166.034.633.519/15.418.003.503.002.156.875 =
4.429 + 12.540.772.166.034.633.519/15.418.003.503.002.156.875 =
4.429 12.540.772.166.034.633.519/15.418.003.503.002.156.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.429 + 12.540.772.166.034.633.519/15.418.003.503.002.156.875 =
4.429 + 12.540.772.166.034.633.519 : 15.418.003.503.002.156.875 ≈
4.429,813384960225 ≈
4.429,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.429,813384960225 =
4.429,813384960225 × 100/100 =
(4.429,813384960225 × 100)/100 =
442.981,338496022476/100 =
442.981,338496022476% ≈
442.981,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/491 × - 804/510 × 799/519 × - 853/538 × - 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × - 1.269/533 × - 1.279/529 × 1.916/525 × - 3.442/547 = 68.298.878.286.962.587.432.894/15.418.003.503.002.156.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/491 × - 804/510 × 799/519 × - 853/538 × - 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × - 1.269/533 × - 1.279/529 × 1.916/525 × - 3.442/547 = 4.429 12.540.772.166.034.633.519/15.418.003.503.002.156.875
Als Dezimalzahl:
747/491 × - 804/510 × 799/519 × - 853/538 × - 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × - 1.269/533 × - 1.279/529 × 1.916/525 × - 3.442/547 ≈ 4.429,81
In Prozent:
747/491 × - 804/510 × 799/519 × - 853/538 × - 854/525 × 843/488 × 1.045/513 × - 1.269/533 × - 1.279/529 × 1.916/525 × - 3.442/547 ≈ 442.981,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.