747/386 × - 735/425 × - 768/438 × - 100.624/402 × - 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × - 10.589/394 × 10.587/385 × - 10.618/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/386 × - 735/425 × - 768/438 × - 100.624/402 × - 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × - 10.589/394 × 10.587/385 × - 10.618/242 =
747/386 × 735/425 × 768/438 × 100.624/402 × 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × 10.589/394 × 10.587/385 × 10.618/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/386
747/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
386 = 2 × 193
ggT (747; 386) = 1
Der Bruch: 735/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
425 = 52 × 17
ggT (735; 425) = 5
735/425 =
(735 : 5)/(425 : 5) =
147/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/425 =
(3 × 5 × 72)/(52 × 17) =
((3 × 5 × 72) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 72)/(52 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 72)/(5(2 - 1) × 17) =
(3 × 1 × 72)/(51 × 17) =
(3 × 1 × 72)/(5 × 17) =
147/85
Der Bruch: 768/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
438 = 2 × 3 × 73
ggT (768; 438) = 2 × 3 = 6
768/438 =
(768 : 6)/(438 : 6) =
128/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/438 =
(28 × 3)/(2 × 3 × 73) =
((28 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(8 - 1) × 1)/(1 × 1 × 73) =
(27 × 1)/(1 × 1 × 73) =
128/73
Der Bruch: 100.624/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.624 = 24 × 19 × 331
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.624; 402) = 2
100.624/402 =
(100.624 : 2)/(402 : 2) =
50.312/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.624/402 =
(24 × 19 × 331)/(2 × 3 × 67) =
((24 × 19 × 331) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 19 × 331)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(4 - 1) × 19 × 331)/(1 × 3 × 67) =
(23 × 19 × 331)/(1 × 3 × 67) =
50.312/201
Der Bruch: 762/419
762/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 419) = 1
Der Bruch: 100.633/424
100.633/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
424 = 23 × 53
ggT (100.633; 424) = 1
Der Bruch: 1.598/405
1.598/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.598 = 2 × 17 × 47
405 = 34 × 5
ggT (1.598; 405) = 1
Der Bruch: 10.589/394
10.589/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (10.589; 394) = 1
Der Bruch: 10.587/385
10.587/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.587; 385) = 1
Der Bruch: 10.618/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
242 = 2 × 112
ggT (10.618; 242) = 2
10.618/242 =
(10.618 : 2)/(242 : 2) =
5.309/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.618/242 =
(2 × 5.309)/(2 × 112) =
((2 × 5.309) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5.309)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5.309)/(1 × 112) =
5.309/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
747/386 × 735/425 × 768/438 × 100.624/402 × 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × 10.589/394 × 10.587/385 × 10.618/242 =
747/386 × 147/85 × 128/73 × 50.312/201 × 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × 10.589/394 × 10.587/385 × 5.309/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
747/386 × 147/85 × 128/73 × 50.312/201 × 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × 10.589/394 × 10.587/385 × 5.309/121 =
(747 × 147 × 128 × 50.312 × 762 × 100.633 × 1.598 × 10.589 × 10.587 × 5.309) / (386 × 85 × 73 × 201 × 419 × 424 × 405 × 394 × 385 × 121) =
(32 × 83 × 3 × 72 × 27 × 23 × 19 × 331 × 2 × 3 × 127 × 13 × 7.741 × 2 × 17 × 47 × 10.589 × 3 × 3.529 × 5.309) / (2 × 193 × 5 × 17 × 73 × 3 × 67 × 419 × 23 × 53 × 34 × 5 × 2 × 197 × 5 × 7 × 11 × 112) =
(212 × 35 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589) / (25 × 35 × 53 × 7 × 113 × 17 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589; 25 × 35 × 53 × 7 × 113 × 17 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) = 25 × 35 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589) / (25 × 35 × 53 × 7 × 113 × 17 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) =
((212 × 35 × 72 × 13 × 17 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589) : (25 × 35 × 7 × 17)) / ((25 × 35 × 53 × 7 × 113 × 17 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) : (25 × 35 × 7 × 17)) =
(212 : 25 × 35 : 35 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589)/(25 : 25 × 35 : 35 × 53 × 7 : 7 × 113 × 17 : 17 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) =
(2(12 - 5) × 3(5 - 5) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 53 × 1 × 113 × 1 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) =
(27 × 30 × 71 × 13 × 1 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589)/(20 × 30 × 53 × 1 × 113 × 1 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) =
(27 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589)/(1 × 1 × 53 × 1 × 113 × 1 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) =
(27 × 7 × 13 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589)/(53 × 113 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) =
(128 × 7 × 13 × 19 × 47 × 83 × 127 × 331 × 3.529 × 5.309 × 7.741 × 10.589)/(125 × 1.331 × 53 × 67 × 73 × 193 × 197 × 419) =
55.735.131.153.443.727.545.397.708.416/687.067.109.589.323.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.735.131.153.443.727.545.397.708.416 : 687.067.109.589.323.375 = 81.120.359.824 und der Rest = 322.174.496.703.622.416 ⇒
55.735.131.153.443.727.545.397.708.416 = 81.120.359.824 × 687.067.109.589.323.375 + 322.174.496.703.622.416 ⇒
55.735.131.153.443.727.545.397.708.416/687.067.109.589.323.375 =
(81.120.359.824 × 687.067.109.589.323.375 + 322.174.496.703.622.416)/687.067.109.589.323.375 =
(81.120.359.824 × 687.067.109.589.323.375)/687.067.109.589.323.375 + 322.174.496.703.622.416/687.067.109.589.323.375 =
81.120.359.824 + 322.174.496.703.622.416/687.067.109.589.323.375 =
81.120.359.824 322.174.496.703.622.416/687.067.109.589.323.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
81.120.359.824 + 322.174.496.703.622.416/687.067.109.589.323.375 =
81.120.359.824 + 322.174.496.703.622.416 : 687.067.109.589.323.375 ≈
81.120.359.824,468912704752 ≈
81.120.359.824,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
81.120.359.824,468912704752 =
81.120.359.824,468912704752 × 100/100 =
(81.120.359.824,468912704752 × 100)/100 =
8.112.035.982.446,891270475193/100 ≈
8.112.035.982.446,891270475193% ≈
8.112.035.982.446,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/386 × - 735/425 × - 768/438 × - 100.624/402 × - 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × - 10.589/394 × 10.587/385 × - 10.618/242 = 55.735.131.153.443.727.545.397.708.416/687.067.109.589.323.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/386 × - 735/425 × - 768/438 × - 100.624/402 × - 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × - 10.589/394 × 10.587/385 × - 10.618/242 = 81.120.359.824 322.174.496.703.622.416/687.067.109.589.323.375
Als Dezimalzahl:
747/386 × - 735/425 × - 768/438 × - 100.624/402 × - 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × - 10.589/394 × 10.587/385 × - 10.618/242 ≈ 81.120.359.824,47
In Prozent:
747/386 × - 735/425 × - 768/438 × - 100.624/402 × - 762/419 × 100.633/424 × 1.598/405 × - 10.589/394 × 10.587/385 × - 10.618/242 ≈ 8.112.035.982.446,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.