747/351 × 680/329 × 650/326 × - 100.542/346 × - 652/357 × 100.530/380 × - 1.558/350 × 10.542/363 × - 10.526/368 × 10.543/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/351 × 680/329 × 650/326 × - 100.542/346 × - 652/357 × 100.530/380 × - 1.558/350 × 10.542/363 × - 10.526/368 × 10.543/356 =
747/351 × 680/329 × 650/326 × 100.542/346 × 652/357 × 100.530/380 × 1.558/350 × 10.542/363 × 10.526/368 × 10.543/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
351 = 33 × 13
ggT (747; 351) = 32 = 9
747/351 =
(747 : 9)/(351 : 9) =
83/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
747/351 =
(32 × 83)/(33 × 13) =
((32 × 83) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 83)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 83)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 83)/(31 × 13) =
(1 × 83)/(3 × 13) =
83/39
Der Bruch: 680/329
680/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
329 = 7 × 47
ggT (680; 329) = 1
Der Bruch: 650/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
326 = 2 × 163
ggT (650; 326) = 2
650/326 =
(650 : 2)/(326 : 2) =
325/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/326 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 163) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 163) =
325/163
Der Bruch: 100.542/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
346 = 2 × 173
ggT (100.542; 346) = 2
100.542/346 =
(100.542 : 2)/(346 : 2) =
50.271/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/346 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.289)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 13 × 1.289)/(1 × 173) =
50.271/173
Der Bruch: 652/357
652/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
357 = 3 × 7 × 17
ggT (652; 357) = 1
Der Bruch: 100.530/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.530 = 2 × 32 × 5 × 1.117
380 = 22 × 5 × 19
ggT (100.530; 380) = 2 × 5 = 10
100.530/380 =
(100.530 : 10)/(380 : 10) =
10.053/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.530/380 =
(2 × 32 × 5 × 1.117)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 1.117) : (2 × 5))/((22 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 1.117)/(22 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 32 × 1 × 1.117)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 32 × 1 × 1.117)/(2 × 1 × 19) =
10.053/38
Der Bruch: 1.558/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.558 = 2 × 19 × 41
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.558; 350) = 2
1.558/350 =
(1.558 : 2)/(350 : 2) =
779/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.558/350 =
(2 × 19 × 41)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 19 × 41) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 19 × 41)/(1 × 52 × 7) =
779/175
Der Bruch: 10.542/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
363 = 3 × 112
ggT (10.542; 363) = 3
10.542/363 =
(10.542 : 3)/(363 : 3) =
3.514/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/363 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 251)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 7 × 251)/(1 × 112) =
3.514/121
Der Bruch: 10.526/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
368 = 24 × 23
ggT (10.526; 368) = 2
10.526/368 =
(10.526 : 2)/(368 : 2) =
5.263/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.526/368 =
(2 × 19 × 277)/(24 × 23) =
((2 × 19 × 277) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 277)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 19 × 277)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 19 × 277)/(23 × 23) =
5.263/184
Der Bruch: 10.543/356
10.543/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
356 = 22 × 89
ggT (10.543; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
747/351 × 680/329 × 650/326 × 100.542/346 × 652/357 × 100.530/380 × 1.558/350 × 10.542/363 × 10.526/368 × 10.543/356 =
83/39 × 680/329 × 325/163 × 50.271/173 × 652/357 × 10.053/38 × 779/175 × 3.514/121 × 5.263/184 × 10.543/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/39 × 680/329 × 325/163 × 50.271/173 × 652/357 × 10.053/38 × 779/175 × 3.514/121 × 5.263/184 × 10.543/356 =
(83 × 680 × 325 × 50.271 × 652 × 10.053 × 779 × 3.514 × 5.263 × 10.543) / (39 × 329 × 163 × 173 × 357 × 38 × 175 × 121 × 184 × 356) =
(83 × 23 × 5 × 17 × 52 × 13 × 3 × 13 × 1.289 × 22 × 163 × 32 × 1.117 × 19 × 41 × 2 × 7 × 251 × 19 × 277 × 13 × 811) / (3 × 13 × 7 × 47 × 163 × 173 × 3 × 7 × 17 × 2 × 19 × 52 × 7 × 112 × 23 × 23 × 22 × 89) =
(26 × 33 × 53 × 7 × 133 × 17 × 192 × 41 × 83 × 163 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289) / (26 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 7 × 133 × 17 × 192 × 41 × 83 × 163 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289; 26 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 163 × 173) = 26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 7 × 133 × 17 × 192 × 41 × 83 × 163 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289) / (26 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 163 × 173) =
((26 × 33 × 53 × 7 × 133 × 17 × 192 × 41 × 83 × 163 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289) : (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 163)) / ((26 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 89 × 163 × 173) : (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 163)) =
(26 : 26 × 33 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 41 × 83 × 163 : 163 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 47 × 89 × 163 : 163 × 173) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 83 × 1 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 1 × 173) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 132 × 1 × 191 × 41 × 83 × 1 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289)/(20 × 30 × 50 × 72 × 112 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 1 × 173) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 132 × 1 × 19 × 41 × 83 × 1 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 89 × 1 × 173) =
(3 × 5 × 132 × 19 × 41 × 83 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289)/(72 × 112 × 23 × 47 × 89 × 173) =
(3 × 5 × 169 × 19 × 41 × 83 × 251 × 277 × 811 × 1.117 × 1.289)/(49 × 121 × 23 × 47 × 89 × 173) =
13.306.809.787.095.921.466.695/98.683.206.853
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.306.809.787.095.921.466.695 : 98.683.206.853 = 134.843.710.611 und der Rest = 44.537.449.512 ⇒
13.306.809.787.095.921.466.695 = 134.843.710.611 × 98.683.206.853 + 44.537.449.512 ⇒
13.306.809.787.095.921.466.695/98.683.206.853 =
(134.843.710.611 × 98.683.206.853 + 44.537.449.512)/98.683.206.853 =
(134.843.710.611 × 98.683.206.853)/98.683.206.853 + 44.537.449.512/98.683.206.853 =
134.843.710.611 + 44.537.449.512/98.683.206.853 =
134.843.710.611 44.537.449.512/98.683.206.853
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
134.843.710.611 + 44.537.449.512/98.683.206.853 =
134.843.710.611 + 44.537.449.512 : 98.683.206.853 ≈
134.843.710.611,451317411871 ≈
134.843.710.611,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
134.843.710.611,451317411871 =
134.843.710.611,451317411871 × 100/100 =
(134.843.710.611,451317411871 × 100)/100 =
13.484.371.061.145,131741187073/100 ≈
13.484.371.061.145,131741187073% ≈
13.484.371.061.145,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/351 × 680/329 × 650/326 × - 100.542/346 × - 652/357 × 100.530/380 × - 1.558/350 × 10.542/363 × - 10.526/368 × 10.543/356 = 13.306.809.787.095.921.466.695/98.683.206.853
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/351 × 680/329 × 650/326 × - 100.542/346 × - 652/357 × 100.530/380 × - 1.558/350 × 10.542/363 × - 10.526/368 × 10.543/356 = 134.843.710.611 44.537.449.512/98.683.206.853
Als Dezimalzahl:
747/351 × 680/329 × 650/326 × - 100.542/346 × - 652/357 × 100.530/380 × - 1.558/350 × 10.542/363 × - 10.526/368 × 10.543/356 ≈ 134.843.710.611,45
In Prozent:
747/351 × 680/329 × 650/326 × - 100.542/346 × - 652/357 × 100.530/380 × - 1.558/350 × 10.542/363 × - 10.526/368 × 10.543/356 ≈ 13.484.371.061.145,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.