747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × - 272/156 × - 306/174 × 304/183 × - 10.244/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × - 272/156 × - 306/174 × 304/183 × - 10.244/168 =
- 747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × 272/156 × 306/174 × 304/183 × 10.244/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/178
747/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
178 = 2 × 89
ggT (747; 178) = 1
Der Bruch: 287/178
287/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
178 = 2 × 89
ggT (287; 178) = 1
Der Bruch: 2.329/178
2.329/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
178 = 2 × 89
ggT (2.329; 178) = 1
Der Bruch: 10.145/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.145 = 5 × 2.029
160 = 25 × 5
ggT (10.145; 160) = 5
10.145/160 =
(10.145 : 5)/(160 : 5) =
2.029/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.145/160 =
(5 × 2.029)/(25 × 5) =
((5 × 2.029) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 2.029)/(25 × 5 : 5) =
(1 × 2.029)/(25 × 1) =
2.029/32
Der Bruch: 272/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
156 = 22 × 3 × 13
ggT (272; 156) = 22 = 4
272/156 =
(272 : 4)/(156 : 4) =
68/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/156 =
(24 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((24 × 17) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 17)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(4 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(22 × 17)/(20 × 3 × 13) =
(22 × 17)/(1 × 3 × 13) =
68/39
Der Bruch: 306/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
174 = 2 × 3 × 29
ggT (306; 174) = 2 × 3 = 6
306/174 =
(306 : 6)/(174 : 6) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/174 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 304/183
304/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
183 = 3 × 61
ggT (304; 183) = 1
Der Bruch: 10.244/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.244; 168) = 22 = 4
10.244/168 =
(10.244 : 4)/(168 : 4) =
2.561/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/168 =
(22 × 13 × 197)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 13 × 197) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 197)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 13 × 197)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 13 × 197)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 13 × 197)/(2 × 3 × 7) =
2.561/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × 272/156 × 306/174 × 304/183 × 10.244/168 =
- 747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 2.029/32 × 68/39 × 51/29 × 304/183 × 2.561/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 2.029/32 × 68/39 × 51/29 × 304/183 × 2.561/42 =
- (747 × 287 × 2.329 × 2.029 × 68 × 51 × 304 × 2.561) / (178 × 178 × 178 × 32 × 39 × 29 × 183 × 42) =
- (32 × 83 × 7 × 41 × 17 × 137 × 2.029 × 22 × 17 × 3 × 17 × 24 × 19 × 13 × 197) / (2 × 89 × 2 × 89 × 2 × 89 × 25 × 3 × 13 × 29 × 3 × 61 × 2 × 3 × 7) =
- (26 × 33 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029) / (29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 61 × 893)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029; 29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 61 × 893) = 26 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029) / (29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 61 × 893) =
- ((26 × 33 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029) : (26 × 33 × 7 × 13)) / ((29 × 33 × 7 × 13 × 29 × 61 × 893) : (26 × 33 × 7 × 13)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029)/(29 : 26 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 61 × 893) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 61 × 893) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029)/(23 × 30 × 1 × 1 × 29 × 61 × 893) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029)/(23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 61 × 893) =
- (173 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029)/(23 × 29 × 61 × 893) =
- (4.913 × 19 × 41 × 83 × 137 × 197 × 2.029)/(8 × 29 × 61 × 704.969) =
- 17.395.269.219.511.721/9.976.721.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.395.269.219.511.721 : 9.976.721.288 = - 1.743.585 und der Rest = - 7.632.574.241 ⇒
- 17.395.269.219.511.721 = - 1.743.585 × 9.976.721.288 - 7.632.574.241 ⇒
- 17.395.269.219.511.721/9.976.721.288 =
( - 1.743.585 × 9.976.721.288 - 7.632.574.241)/9.976.721.288 =
( - 1.743.585 × 9.976.721.288)/9.976.721.288 - 7.632.574.241/9.976.721.288 =
- 1.743.585 - 7.632.574.241/9.976.721.288 =
- 1.743.585 7.632.574.241/9.976.721.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.743.585 - 7.632.574.241/9.976.721.288 =
- 1.743.585 - 7.632.574.241 : 9.976.721.288 ≈
- 1.743.585,765038334806 ≈
- 1.743.585,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.743.585,765038334806 =
- 1.743.585,765038334806 × 100/100 =
( - 1.743.585,765038334806 × 100)/100 =
- 174.358.576,503833480649/100 ≈
- 174.358.576,503833480649% ≈
- 174.358.576,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × - 272/156 × - 306/174 × 304/183 × - 10.244/168 = - 17.395.269.219.511.721/9.976.721.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × - 272/156 × - 306/174 × 304/183 × - 10.244/168 = - 1.743.585 7.632.574.241/9.976.721.288
Als Dezimalzahl:
747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × - 272/156 × - 306/174 × 304/183 × - 10.244/168 ≈ - 1.743.585,77
In Prozent:
747/178 × 287/178 × 2.329/178 × 10.145/160 × - 272/156 × - 306/174 × 304/183 × - 10.244/168 ≈ - 174.358.576,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.