747/174 × 284/155 × 2.304/183 × - 10.138/163 × - 289/162 × - 283/146 × 289/167 × 10.227/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/174 × 284/155 × 2.304/183 × - 10.138/163 × - 289/162 × - 283/146 × 289/167 × 10.227/159 =
- 747/174 × 284/155 × 2.304/183 × 10.138/163 × 289/162 × 283/146 × 289/167 × 10.227/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
174 = 2 × 3 × 29
ggT (747; 174) = 3
747/174 =
(747 : 3)/(174 : 3) =
249/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
747/174 =
(32 × 83)/(2 × 3 × 29) =
((32 × 83) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 83)/(2 × 1 × 29) =
(31 × 83)/(2 × 1 × 29) =
(3 × 83)/(2 × 1 × 29) =
249/58
Der Bruch: 284/155
284/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
155 = 5 × 31
ggT (284; 155) = 1
Der Bruch: 2.304/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.304 = 28 × 32
183 = 3 × 61
ggT (2.304; 183) = 3
2.304/183 =
(2.304 : 3)/(183 : 3) =
768/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.304/183 =
(28 × 32)/(3 × 61) =
((28 × 32) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(28 × 32 : 3)/(3 : 3 × 61) =
(28 × 3(2 - 1))/(1 × 61) =
(28 × 31)/(1 × 61) =
(28 × 3)/(1 × 61) =
768/61
Der Bruch: 10.138/163
10.138/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.138; 163) = 1
Der Bruch: 289/162
289/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
162 = 2 × 34
ggT (289; 162) = 1
Der Bruch: 283/146
283/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (283; 146) = 1
Der Bruch: 289/167
289/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 167) = 1
Der Bruch: 10.227/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
159 = 3 × 53
ggT (10.227; 159) = 3
10.227/159 =
(10.227 : 3)/(159 : 3) =
3.409/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.227/159 =
(3 × 7 × 487)/(3 × 53) =
((3 × 7 × 487) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 487)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 7 × 487)/(1 × 53) =
3.409/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 747/174 × 284/155 × 2.304/183 × 10.138/163 × 289/162 × 283/146 × 289/167 × 10.227/159 =
- 249/58 × 284/155 × 768/61 × 10.138/163 × 289/162 × 283/146 × 289/167 × 3.409/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/58 × 284/155 × 768/61 × 10.138/163 × 289/162 × 283/146 × 289/167 × 3.409/53 =
- (249 × 284 × 768 × 10.138 × 289 × 283 × 289 × 3.409) / (58 × 155 × 61 × 163 × 162 × 146 × 167 × 53) =
- (3 × 83 × 22 × 71 × 28 × 3 × 2 × 37 × 137 × 172 × 283 × 172 × 7 × 487) / (2 × 29 × 5 × 31 × 61 × 163 × 2 × 34 × 2 × 73 × 167 × 53) =
- (211 × 32 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487) / (23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487; 23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487) / (23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) =
- ((211 × 32 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487) : (23 × 32)) / ((23 × 34 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) : (23 × 32)) =
- (211 : 23 × 32 : 32 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) =
- (2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) =
- (28 × 30 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487)/(20 × 32 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) =
- (28 × 1 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487)/(1 × 32 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) =
- (28 × 7 × 174 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487)/(32 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) =
- (256 × 7 × 83.521 × 37 × 71 × 83 × 137 × 283 × 487)/(9 × 5 × 29 × 31 × 53 × 61 × 73 × 163 × 167) =
- 616.180.315.029.291.617.024/259.899.142.009.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 616.180.315.029.291.617.024 : 259.899.142.009.995 = - 2.370.843 und der Rest = - 253.488.889.041.239 ⇒
- 616.180.315.029.291.617.024 = - 2.370.843 × 259.899.142.009.995 - 253.488.889.041.239 ⇒
- 616.180.315.029.291.617.024/259.899.142.009.995 =
( - 2.370.843 × 259.899.142.009.995 - 253.488.889.041.239)/259.899.142.009.995 =
( - 2.370.843 × 259.899.142.009.995)/259.899.142.009.995 - 253.488.889.041.239/259.899.142.009.995 =
- 2.370.843 - 253.488.889.041.239/259.899.142.009.995 =
- 2.370.843 253.488.889.041.239/259.899.142.009.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.370.843 - 253.488.889.041.239/259.899.142.009.995 =
- 2.370.843 - 253.488.889.041.239 : 259.899.142.009.995 ≈
- 2.370.843,975335613195 ≈
- 2.370.843,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.370.843,975335613195 =
- 2.370.843,975335613195 × 100/100 =
( - 2.370.843,975335613195 × 100)/100 =
- 237.084.397,533561319525/100 ≈
- 237.084.397,533561319525% ≈
- 237.084.397,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/174 × 284/155 × 2.304/183 × - 10.138/163 × - 289/162 × - 283/146 × 289/167 × 10.227/159 = - 616.180.315.029.291.617.024/259.899.142.009.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/174 × 284/155 × 2.304/183 × - 10.138/163 × - 289/162 × - 283/146 × 289/167 × 10.227/159 = - 2.370.843 253.488.889.041.239/259.899.142.009.995
Als Dezimalzahl:
747/174 × 284/155 × 2.304/183 × - 10.138/163 × - 289/162 × - 283/146 × 289/167 × 10.227/159 ≈ - 2.370.843,98
In Prozent:
747/174 × 284/155 × 2.304/183 × - 10.138/163 × - 289/162 × - 283/146 × 289/167 × 10.227/159 ≈ - 237.084.397,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.