747/152 × 274/163 × - 7.186/158 × - 8.298/179 × 301/156 × - 286/148 × 298/149 × 10.233/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/152 × 274/163 × - 7.186/158 × - 8.298/179 × 301/156 × - 286/148 × 298/149 × 10.233/153 =
- 747/152 × 274/163 × 7.186/158 × 8.298/179 × 301/156 × 286/148 × 298/149 × 10.233/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/152
747/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
152 = 23 × 19
ggT (747; 152) = 1
Der Bruch: 274/163
274/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 163) = 1
Der Bruch: 7.186/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.186 = 2 × 3.593
158 = 2 × 79
ggT (7.186; 158) = 2
7.186/158 =
(7.186 : 2)/(158 : 2) =
3.593/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.186/158 =
(2 × 3.593)/(2 × 79) =
((2 × 3.593) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3.593)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3.593)/(1 × 79) =
3.593/79
Der Bruch: 8.298/179
8.298/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.298 = 2 × 32 × 461
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.298; 179) = 1
Der Bruch: 301/156
301/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
156 = 22 × 3 × 13
ggT (301; 156) = 1
Der Bruch: 286/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
148 = 22 × 37
ggT (286; 148) = 2
286/148 =
(286 : 2)/(148 : 2) =
143/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/148 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 37) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 37) =
143/74
Der Bruch: 298/149
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (298; 149) = 149
298/149 =
(298 : 149)/(149 : 149) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/149 =
(2 × 149)/149 =
((2 × 149) : 149)/(149 : 149) =
(2 × 149 : 149)/(149 : 149) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.233/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
153 = 32 × 17
ggT (10.233; 153) = 32 = 9
10.233/153 =
(10.233 : 9)/(153 : 9) =
1.137/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.233/153 =
(33 × 379)/(32 × 17) =
((33 × 379) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(33 : 32 × 379)/(32 : 32 × 17) =
(3(3 - 2) × 379)/(3(2 - 2) × 17) =
(31 × 379)/(30 × 17) =
(3 × 379)/(1 × 17) =
1.137/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 747/152 × 274/163 × 7.186/158 × 8.298/179 × 301/156 × 286/148 × 298/149 × 10.233/153 =
- 747/152 × 274/163 × 3.593/79 × 8.298/179 × 301/156 × 143/74 × 2 × 1.137/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 747/152 × 274/163 × 3.593/79 × 8.298/179 × 301/156 × 143/74 × 2 × 1.137/17 =
- (747 × 274 × 3.593 × 8.298 × 301 × 143 × 2 × 1.137) / (152 × 163 × 79 × 179 × 156 × 74 × 17) =
- (32 × 83 × 2 × 137 × 3.593 × 2 × 32 × 461 × 7 × 43 × 11 × 13 × 2 × 3 × 379) / (23 × 19 × 163 × 79 × 179 × 22 × 3 × 13 × 2 × 37 × 17) =
- (23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593) / (26 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593; 26 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593) / (26 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) =
- ((23 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593) : (23 × 3 × 13)) / ((26 × 3 × 13 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) : (23 × 3 × 13)) =
- (23 : 23 × 35 : 3 × 7 × 11 × 13 : 13 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593)/(26 : 23 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 7 × 11 × 1 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593)/(2(6 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) =
- (20 × 34 × 7 × 11 × 1 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593)/(23 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) =
- (1 × 34 × 7 × 11 × 1 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593)/(23 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) =
- (34 × 7 × 11 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593)/(23 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) =
- (81 × 7 × 11 × 43 × 83 × 137 × 379 × 461 × 3.593)/(8 × 17 × 19 × 37 × 79 × 163 × 179) =
- 1.914.433.175.943.813.987/220.374.814.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.914.433.175.943.813.987 : 220.374.814.664 = - 8.687.168 und der Rest = - 137.988.782.435 ⇒
- 1.914.433.175.943.813.987 = - 8.687.168 × 220.374.814.664 - 137.988.782.435 ⇒
- 1.914.433.175.943.813.987/220.374.814.664 =
( - 8.687.168 × 220.374.814.664 - 137.988.782.435)/220.374.814.664 =
( - 8.687.168 × 220.374.814.664)/220.374.814.664 - 137.988.782.435/220.374.814.664 =
- 8.687.168 - 137.988.782.435/220.374.814.664 =
- 8.687.168 137.988.782.435/220.374.814.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.687.168 - 137.988.782.435/220.374.814.664 =
- 8.687.168 - 137.988.782.435 : 220.374.814.664 ≈
- 8.687.168,626154956252 ≈
- 8.687.168,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.687.168,626154956252 =
- 8.687.168,626154956252 × 100/100 =
( - 8.687.168,626154956252 × 100)/100 =
- 868.716.862,615495625209/100 ≈
- 868.716.862,615495625209% ≈
- 868.716.862,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/152 × 274/163 × - 7.186/158 × - 8.298/179 × 301/156 × - 286/148 × 298/149 × 10.233/153 = - 1.914.433.175.943.813.987/220.374.814.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/152 × 274/163 × - 7.186/158 × - 8.298/179 × 301/156 × - 286/148 × 298/149 × 10.233/153 = - 8.687.168 137.988.782.435/220.374.814.664
Als Dezimalzahl:
747/152 × 274/163 × - 7.186/158 × - 8.298/179 × 301/156 × - 286/148 × 298/149 × 10.233/153 ≈ - 8.687.168,63
In Prozent:
747/152 × 274/163 × - 7.186/158 × - 8.298/179 × 301/156 × - 286/148 × 298/149 × 10.233/153 ≈ - 868.716.862,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.